人教A版选修23 二项式定理 课时作业.docx

第9课时二项式定理基础达标(水平一)1.已知x-1x7展开式中的第4项等于5,则x等于().a.17b.-17 c.7d.-7【解析】t4=c73x4-1x3=5,x=-17.【答案】b2.若(1+2x)n展开式中含x3的项的系数等于含x的项的系数的8倍,则n等于().a.5b.7c.9d.11【解析】展开式中含x3的项的系数为cn323,含x项的系数为cn12,依题意有cn3=2cn1,即n2-3n-10=0,即n=5.【答案】a3.(x-1)1x+x6的展开式中的一次项系数是().a.5b.14c.20d.35【解析】1x+x6展开式的通项公式为tr+1=c6r1x6-rxr=c6rx2r-6.令2r-6=0,得r=3.令2r-6=1,此时r无解,故1x+x6展开式中的常数项为c63=20,无一次项,所以(x-1)1x+x6的展开式中的一次项系数为20,故选c.【答案】c4.(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为().a.10b.20c.30 d.60【解析】在(x2+x+y)5的5个因式中,2个因式中取x2,剩余的3个因式中1个取x,其余因式取y,故x5y2的系数为c52c31c22=30.故选c.【答案】c5.若(x2+ax+1)6(a0)的展开式中含x2的项的系数是66,则a的值为.【解析】由题意得(x2+ax+1)6的展开式中含x2的项的系数为c61+c62a2,故c61+c62a2=66,又a0,解得a=2.【答案】26.若(x+a)10的展开式中x7的系数为15,则a=.【解析】设通项为tr+1=c10rx10-rar,令10-r=7,r=3,x7的系数为c103a3=15,a3=18,a=12.【答案】127.已知(x-3x)n的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512.求展开式的所有有理项.【解析】由题意2n-1=512=29,n-1=9,n=10,tr+1=c10r(x)10-r(-3x)r=(-1)rc10rx10-r2+r3=(-1)rc10rx5-r6(r=0,1,10).5-r6z,r=0,6.有理项为t1=c100x5=x5,t7=c106x4=210x4.拓展提升(水平二)8.设复数x=2i1-i(i是虚数单位),则c20191x+c20192x2+c20193x3+c20192019x2019=().a.ib.-ic.-1+id.-1-i【解析】x=2i1-i=-1+i,c20191x+c20192x2+c20193x3+c20192019x2019=(1+x)2019-1=i2019-1=-1-i.【答案】d9.在(1+3x)n(其中nn且n6)的展开式中,若x5与x6的系数相等,则n=().a.6b.7c.8d.9【解析】二项式(1+3x)n的展开式的通项是tr+1=cnr1n-r(3x)r=cnr3rxr.依题意得cn535=cn636,即n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)5!=3n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)6!(n6),解得n=7.【答案】b10.若(3y+x)5展开式的第三项为10,则y关于x的函数图象大致为().【解析】因为t3=c52(3y)3(x)2=10xy=10,所以xy=1,即函数解析式为y=1x.又x0,所以y关于x的函数图象大致为d选项中的图象.【答案】d11.设a0,若(1+ax12)n的展开式中x2的系数等于x的系数的9倍,且展开式中第3项等于135x,求a的值.【解析】展开式的通项为tr+1=cnr(ax12)r=cnrarxr2.若含x2的项,则r=4,此时的系数为cn4a4;若含x的项,则r=2,此时的系数为cn2a2.根据题意,有cn4a4=9cn2a2,即cn4a2=9cn2.又t3=135x,即有cn2a2=135.由两式相除,得cn4cn2=9cn2