人教A版选修12 3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义 教案.doc

教案表 课题3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义课型新授课教学目标知识与技能：掌握复数的加法运算及意义；过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义情感态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用重点难点教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义教具准备 学 多媒体课时安排1教学过程与教学内容教学方法、教学手段与学法、学情讲解新课：一复数代数形式的加减运算1、复数 1与 2的和的定义： 1+ 2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2.复数 1与 2的差的定义： 1- 2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+ (b-d)i.3. 复数的加法运算满足交换律: 1+ 2= 2+ 1.证明：设 1=a1+b1i， 2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2r). 1+ 2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i. 2+ 1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.又a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1. 1+ 2= 2+ 1.即复数的加法运算满足交换律.4. 复数的加法运算满足结合律: ( 1+ 2)+ 3= 1+( 2+ 3)证明：设 1=a1+b1i. 2=a2+b2i， 3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3r).( 1+ 2)+ 3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+a2)+(b1+b2)i+(a3+b3)i=(a1+a2)+a3+(b1+b2)+b3i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i. 1+( 2+ 3)=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i)=(a1+b1i)+(a2+a3)+(b2+b3)i=a1+(a2+a3)+b1+(b2+b3)i=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).( 1+ 2)+ 3= 1+( 2+ 3).即复数的加法运算满足结合律讲解范例：例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(5-2-3)+(-6-1-4) i=11 i例2计算：(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i)解法一：原式=(12+34+2002+2003)+(2+34+5+20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i.解法二：(12i)+(2+3i)=1+i， (34i)+(4+5i)=1+i， 学 (20012002i)+(2002+2003)i=1+i. 学 相加得(共有1001个式子)：原式=1001(1+i)+(20032004i)=(20031001)+(10012004)i=10021003i二.复数代数形式的加减运算的几何意义复数的加(减)法 (a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i. 与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减). 复平面内的点平面向量2. 复数平面向量3.复数加法的几何意义：设复数 1=a+bi， 2=c+di，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标形式为=(a，b)，=(c，d)以、为邻边作平行四边形o 1 2，则对角线o 对应的向量是，= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)(a+c)+(b+d)i4. 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设 =(ac)+(bd)i，所以 1= 2， 2+ 1= ，由复数加法几何意义，以为一条对角线，为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边o 2所表示的向量就与复数 1的差(ac)+(bd)i对应由于，所以，两个复数的差 1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.例3已知复数 1=2+i， 2=1+2i在复平面内对应的点分别为a、b，求对应的复数 ， 在平面内所对应的点在第几象限？解： = 2 1=(1+2i)(2+i)=1+i， 的实部a=10，虚部b=10，复数 在复平面内对应的点在第二象限内.例4复数 1=1+2i， 2=2+i， 3=12i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一：利用，求点d的对应复数.解法一：设复数 1、 2、 3所对应的点为a、b、c，正方形的第四个顶点d对应的复数为x+yi(x，yr)，是：=(x+yi)(1+2i)=(x1)+(y2)i; 学 =(12i)(2+i)=13i.，即(x1)+(y2)i=13i，解得故点d对应的复数为2i.分析二：利用原点o正好是正方形abcd的中心来解.解法二：因为点a与点c关于原点对称，所以原点o为正方形的中心，于是(2+i)+(x+yi)=0，x=2，y=1.故点d对应的复数为2i. 三、巩固练习：1.已知复数 1=2+i, 2=1+2i,则复数 = 2 1在复平面内所表示的点位于a.第一象限b.第二象限c.第三象限 d.第四象限2.在复平面上复数32i,4+5i,2+i所对应的点分别是a、b、c，则平行四边形abcd的对角线bd所对应的复数是a.59i b.53ic.711i d.7+11i 学 4.复平面上三点a、b、c分别对应复数1，2i,5+2i,则由a、b、c所构成的三角形是a.直角三角形 b.等腰三角形c.锐角三角形d.钝角三角形5