人教A版选修11 2.2.1　双曲线及其标准方程 课时作业.doc

2.2双曲线2.2.1双曲线及其标准方程【选题明细表】知识点、方法题号双曲线的定义1,2,11双曲线的标准方程3,4,5与双曲线定义有关的轨迹问题6,8综合问题7,9,10,12,13【基础巩固】1.已知m(-2,0),n(2,0),|pm|-|pn|=4,则动点p的轨迹是(c)(a)双曲线(b)双曲线左支(c)一条射线(d)双曲线右支解析:因为|pm|-|pn|=4=|mn|,所以动点p的轨迹是一条射线.故选c.2.双曲线-=1上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为(a)(a)22或2(b)7(c)22 (d)2解析:因为a2=25,所以a=5.由双曲线定义可得 pf1|-|pf2 =10,由题意知|pf1|=12,所以|pf1|-|pf2|=10,所以|pf2|=22或2.故选a.3.(2018洛阳高二月考)已知方程-=1表示双曲线,则k的取值范围是(a)(a)(-1,1)(b)(0,+)(c)0,+)(d)(-,-1)(1,+)解析:由题意得(1+k)(1-k)0,所以(k-1)(k+1)0,所以-1k1.故选a.4.设动点p到a(-5,0)的距离与它到b(5,0)距离的差等于6,则p点的轨迹方程是(d)(a)-=1 (b)-=1(c)-=1(x-3)(d)-=1(x3)解析:由题意知,动点p的轨迹应为以a(-5,0),b(5,0)为焦点的双曲线的右支.由c=5,a=3,知b2=16,所以p点的轨迹方程为-=1(x3).故选d.5.(2018大连双基检测)双曲线-=1的焦距是(c)(a)4(b)2 (c)8(d)与m有关解析:因为a2=m2+12,b2=4-m2,c2=a2+b2=16,所以c=4,所以焦距2c=8.故选c.6.(2017龙泉驿区高二月考)一动圆p过定点m(-4,0),且与已知圆n:(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心p的轨迹方程是(c)(a)-=1(x2)(b)-=1(x2)(c)-=1 (d)-=1解析:由题知 pn|-|pm =4,2a=4,2c=8,所以b=2,所以动圆圆心p的轨迹方程为-=1,故选c.7.已知f1,f2为双曲线c:x2-y2=1的左、右焦点,点p在c上,f1pf2=60,则|pf1|pf2|等于.解析:在pf1f2中,|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2-2|pf1|pf2|cos 60=(|pf1|-|pf2|)2+|pf1|pf2|,即(2)2=22+|pf1|pf2|,解得|pf1|pf2|=4.答案:48.已知椭圆x2+2y2=32的左、右两个焦点分别为f1,f2,动点p满足|pf1|-|pf2|=4.求动点p的轨迹e的方程.解:由椭圆的方程可化为+=1得|f1f2|=2c=2=8,|pf1|-|pf2|=49,所以点p只能在双曲线的左支上.答案:|pf2|=1712.设有双曲线-=1,f1,f2是其两个焦点,点m在双曲线上.(1)若f1mf2=90,求f1mf2的面积;(2)若f1mf2=120,f1mf2的面积是多少?若f1mf2=60,f1mf2的面积又是多少?(3)观察以上计算结果,你能看出随f1mf2的变化,f1mf2的面积将怎样变化吗?试证明你的结论.解:设|mf1|=r1,|mf2|=r2(不妨设r1r2),=f1mf2,因为=r1r2sin =r1r2,所以只要求r1r2即可,因此考虑到双曲线定义及余弦定理可求出r1r2.(1)由双曲线方程知a=2,b=3,c=,由双曲线定义,有|r1-r2|=2a=4,两边平方得+-2r1r2=16,又+=|f1f2|2,即|f1f2|2-4=16,也即52-16=4,求得=9.(2)若f1mf2=120,在mf1f2中,由余弦定理得,|f1f2|2=+-2r1r2cos 120=(r1-r2)2+3r1r2=52,所以r1r2=12,求得=r1r2sin 120=3.同理可求得若f1mf2=60,=9.(3)由以上结果可见,随着f1mf2的增大,f1mf2的面积将减小.证明如下:=r1r2sin .由双曲线定义及余弦定理,有-得r1r2=,所以=b2cot.因为0,所以0,在（0,）内,cot是减函数.因此当增大时,=b2cot减小.【探究创新】13.当0180时,方程x2cos +y2sin =1表示的曲线如何变化?解:(1)当=0时,方程为x2=1,它表示两条平行直线x=1.(2)当090时,方程为+=1.当045时,0,它表示焦点在y轴上的椭圆.当=45时,它表示圆x2+y2=.当450,它表示