人教A版必修2 第二章 2.2.3直线与平面平行的性质 学案.docx

2.2.3直线与平面平行的性质学习目标1.掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可推出线线平行.2.结合具体问题体会转化与化归的数学思想知识点直线与平面平行的性质思考1如图，直线l平面，直线a平面，直线l与直线a一定平行吗？为什么？答案不一定，因为还可能是异面直线思考2如图，直线a平面，直线a平面，平面平面b，满足以上条件的平面有多少个？直线a，b有什么位置关系？答案无数个ab.梳理线面平行的性质文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言a，a，bab图形语言1若直线l平面，且b，则lb.()2若直线l不平行于平面，则直线l就不平行于平面内的任意一条直线()3若直线a，b和平面满足a，b，则ab.()类型一有关线面平行性质定理的证明例1如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，ac与bd交于点o，m是pc的中点，在dm上取一点g，过g和ap作平面交平面bdm于gh，求证：apgh.考点直线与平面平行的性质题点利用性质证明平行问题证明连接mo.四边形abcd是平行四边形，o是ac的中点又m是pc的中点，apom.又ap平面bdm，om平面bdm，ap平面bdm.又ap平面apgh，平面apgh平面bdmgh，apgh.引申探究本例条件不变，求证：gh平面pad.证明由例1证得apgh.又ap平面pad，gh平面pad，gh平面pad.反思与感悟(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行跟踪训练1如图，用平行于四面体abcd的一组对棱ab，cd的平面截此四面体，求证：截面mnpq是平行四边形考点直线与平面平行的性质题点利用性质证明平行问题证明因为ab平面mnpq，平面abc平面mnpqmn，且ab平面abc，所以由线面平行的性质定理，知abmn.同理abpq，所以mnpq.同理可得mqnp.所以截面mnpq是平行四边形类型二与线面平行性质定理有关的计算例2如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是平行四边形，且pa3，点f在棱pa上，且af1，点e在棱pd上，若ce平面bdf，求peed的值考点直线与平面平行的性质题点与线面平行性质有关的计算解过点e作egfd交ap于点g，连接cg，连接ac交bd于点o，连接fo.因为egfd，eg平面bdf，fd平面bdf，所以eg平面bdf，又egcee，ce平面bdf，eg平面cge，ce平面cge，所以平面cge平面bdf，又cg平面cge，所以cg平面bdf，又平面bdf平面pacfo，cg平面pac，所以focg，又o为ac的中点，所以f为ag的中点，所以fggp1，所以e为pd的中点，peed11.引申探究若本例中增加条件“m是pb的中点”，试作出平面adm与四棱锥pabcd的侧面pbc和pcd的交线，并说明理由解取pc的中点n，连接mn，nd，即为所求理由如下：设平面adm与pc相交于点n，连接mn，dn，因为adbc，ad平面pbc，bc平面pbc，所以ad平面pbc，又ad平面adm，平面adm平面pbcmn，所以admn，所以mnbc，又m为pb的中点，所以n为pc的中点，交线即mn，nd.反思与感悟利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点(1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系(2)在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系(3)利用所得关系计算求值跟踪训练2如图，在正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，求线段fe的长度考点直线与平面平行的性质题点与线面平行性质有关的计算解ef平面ab1c，又平面adc平面ab1cac，ef平面adc，efac，e是ad的中点，efac2.1在梯形abcd中，abcd，ab平面，cd平面，则直线cd与平面内的直线的位置关系只能是()a平行 b平行或异面c平行或相交 d异面或相交考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案b解析由abcd，ab平面，cd平面，得cd，所以直线cd与平面内的直线的位置关系是平行或异面2若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为()a都平行b都相交且一定交于同一点c都相交但不一定交于同一点d都平行或交于同一点考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案a解析因为直线l平面，所以根据直线与平面平行的性质知la，lb，lc，所以abc，故选a.3如图所示，在空间四边形abcd中，点e，f分别为边ab，ad上的点，且aeebaffd14，又点h，g分别为bc，cd的中点，则()abd平面efgh，且四边形efgh是矩形bef平面bcd，且四边形efgh是梯形chg平面abd，且四边形efgh是菱形deh平面adc，且四边形efgh是平行四边形考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案b解析由aeebaffd14知，efbd，且efbd，又ef平面bcd，bd平面bcd，ef平面bcd，又点h，g分别为bc，cd的中点，hgbd且hgbd，efhg且efhg，故选b.4如图所示，四边形abcd是梯形，abcd，且ab平面，ad，bc与平面分别交于点m，n，且点m是ad的中点，ab4，cd6，则mn_.考点直线与平面平行的性质题点与线面平行性质有关的计算答案5解析因为ab平面，ab平面abcd，平面abcd平面mn，所以abmn，又点m是ad的中点，所以mn是梯形abcd的中位线，故mn5.5如图所示，过正方体abcda1b1c1d1的棱bb1作一平面交平面cdd1c1于ee1，求证：bb1ee1.考点直线与平面平行的性质题点利用性质证明平行问题证明bb1cc1，bb1平面cdd1c1，cc1平面cdd1c1，bb1平面cdd1c1.又bb1平面bee1b1，且平面bee1b1平面cdd1c1ee1，bb1ee1.1在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质2要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化转化思想是解决这类问题的最有效的方法一、选择题1如图，已知s为四边形abcd外一点，点g，h分别为sb，bd上的点，若gh平面scd，则()aghsabghsdcghscd以上均有可能考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案b解析因为gh平面scd，gh平面sbd，平面sbd平面scdsd，所以ghsd，显然gh与sa，sc均不平行，故选b.2直线a平面，p，过点p平行于a的直线()a只有一条，不在平面内b有无数条，不一定在内c只有一条，且在平面内d有无数条，一定在内考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案c解析由线面平行性质定理知过点p平行于a的直线只有一条，且在平面内，故选c.3对于直线m，n和平面，下列命题中正确的是()a如果m，n，m，n是异面直线，那么nb如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交c如果m，n，m，n共面，那么mnd如果m，n，m，n共面，那么mn考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案c解析由线面平行的性质定理知c正确4.如图所示的三棱柱abca1b1c1中，过a1b1的平面与平面abc交于直线de，则de与ab的位置关系是()a异面b平行c相交d以上均有可能考点直线与平面平分的性质题点利用性质判定位置关系答案b5在空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da上的点，当bd平面efgh时，下面结论正确的是()ae，f，g，h一定是各边的中点bg，h一定是cd，da的中点cbeeabffc，且dhhadggcdaeebahhd，且bffcdggc考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案d解析由于bd平面efgh，所以有bdeh，bdfg，则aeebahhd，且bffcdggc.6已知正方体ac1的棱长为1，点p是面aa1d1d的中心，点q是面a1b1c1d1的对角线b1d1上一点，且pq平面aa1b1b，则线段pq的长为()a. b.c1 d.考点直线与平面平行的性质题点与线面平行性质有关的计算答案a解析如图，连接ad1，ab1，pq平面aa1b1b，平面ab1d1平面aa1b1bab1，pq平面ab1d1，pqab1，pqab1.7.如图，四棱锥sabcd的所有的棱长都等于2，点e是sa的中点，过c，d，e三点的平面与sb交于点f，则四边形defc的周长为()a2b3c32d22考点直线与平面平行的性质题点与线面平行性质有关的计算答案c解析cdab，cd平面sab，ab平面sab，cd平面sab.又平面cdef平面sabef，cdef，又cdab，abef.seea，ef为abs的中位线，efab1，又decf，四边形defc的周长为32.二、填空题8.如图所示，abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，m，n分别是下底面的棱a1b1，b1c1的中点，p是上底面的棱ad上的一点，ap，过p，m，n的平面交上底面于pq，q在cd上，则pq_.考点直线与平面平行的性质题点与线面平行性质有关的计算答案a解析mn平面ac，平面pmn平面acpq，mnpq，易知dpdq，故pqdp.9直线a平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有_条考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案0或1解析过直线a与交点作平面，设平面与交于直线b，则ab，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条10. 如图，已知a，b，c，d四点不共面，且ab，cd，ace，adf，bdh，bcg，则四边形efhg的形状是_考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案平行四边形解析ab，平面abceg，egab.同理fhab，egfh.又cd，平面bcdgh，ghcd.同理efcd，ghef，四边形efhg是平行四边形11如图所示的正方体的棱长为4，点e，f分别为a1d1，aa1的中点，则过c1，e，f的截面的周长为_考点直线与平面平行的性质题点与线面平行性质有关的计算答案46解析由ef平面bcc1b1可知平面bcc1b1与平面efc1的交线为bc1，平面efc1与平面abb1a1的交线为bf，所以截面周长为effbbc1c1e46.三、解答题12如图，四边形abcd是矩形，p平面abcd，过bc作平面bcfe交ap于点e，交dp于点f，求证：四边形bcfe是梯形考点直线与平面平行的性质题点利用性质证明平行问题证明四边形abcd为矩形，bcad.ad平面pad，bc平面pad，bc平面pad.平面bcfe平面padef，bcef.adbc，adef，bcef，四边形bcef是梯形13.如图，已知e，f分别是菱形abcd中边bc，cd的中点，ef与ac交于点o，点p在平面abcd之外，m是线段pa上一动点，若pc平面mef，试求pmma的值考点直线与平面平行的性质题点与线面平行性质有关的计算解如图，连接bd交ac于点o1，连接om.因为pc平面mef，平面pac平面mefom，pc平面pac，所以pcom，所以.在菱形abcd中，因为e，f分别是边bc，cd的中点，所以.又ao1co1，所以，故pmma13.四、探究与拓展14.如图，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，则下列命题中错误的是()aacbdbac截面pqmncacbdd异面直线pm与bd所成的角为45考点直线与平面平行的性质题点利用性质判定位置关系答案c解析由题意知pqac，qmbd，pqqm，则acbd，故a正确；由pqac可得ac截面pqmn，故b正确；异面直线pm与bd所成的角等于pm与pn所成的角，故d正确；c是错误的，故选c.15如图，在三棱柱abca1b1c1中，点e，f分别是棱cc1，bb1上的点，点m是