人教A版选修12 合情推理与演绎推理 课时作业.doc

第二章 推理与证明2.1 合情推理与演绎推理一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知数列则是这个数列的a第10项b第11项c第12项d第21项【答案】c【解析】令，解得，故是这个数列的第项故选c2某演绎推理的“三段”分解如下：函数是减函数；指数函数是减函数；函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是a bc d【答案】d3下列推理是类比推理的是aa，b为定点，动点p满足 pa + pb 2a ab ，则p点的轨迹为椭圆b由a1=1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式c由圆x2+y2=r2的面积，猜想出椭圆的面积为d以上均不正确【答案】c【解析】a是演绎推理，b是归纳推理，c是类比推理故选c4“因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”.在上述演绎推理中，所得结论错误的原因是a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d大前提与推理形式都错误【答案】b5设，则abcd【答案】c【解析】，故故选c 学 6在平面几何中有如下结论：设正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则abcd【答案】d【解析】如图，连接ae，7将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31a811b809c807d805【答案】b【解析】由题意知前20行共有正奇数个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是故选b8有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有灰色的正六边形的个数是 a26b31c32d36【答案】b【解析】有灰色的正六边形个数如下表：图案123个数61116由表可以看出有灰色的正六边形的个数依次组成一个以6为首项， 5为公差的等差数列，所以第6个图案中有灰色的正六边形的个数是故选b 学 9有三个人，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，丙说：“我不是班长”.已知三个人中只有一个说的是真话，则班长是a甲 b乙c丙 d无法确定【答案】c二、填空题：请将答案填在题中横线上10设等差数列的前项和为，则，成等差数列；类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，_，成等比数列【答案】【解析】由题意，等差数列的前项和为，则，成等差数列，运用类比思想，只需要将差改为比即可，故有，成等比数列11用演绎推理证明是减函数时，大前提是_【答案】减函数的定义【解析】大前提：减函数的定义，在内，若有，则有，小前提：时，有，结论：是减函数12已知下列等式：，则根据以上四个等式，猜想第个等式是_【答案】13在下列类比推理中，正确的有_把与类比，则有；把与类比，则有；把实数满足：“若，则”，类比平面向量的数量积，“若，则”；平面内，“在中，的平分线将三角形分成两部分的面积比”，将这个结论类比到空间中，有“在三棱锥中，平面平分二面角，且与交于点，则平面将三棱锥分成两部分的体积比【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14把下列演绎推理写成三段论的形式（1）在标准大气压下，水的沸点是100，所以在标准大气压下把水加热到100时，水会沸腾；（2）一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除； 学 （3）三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函数【解析】（1）在标准大气压下，水的沸点是100，大前提在标准大气压下把水加热到100，小前提水会沸腾结论（2）一切奇数都不能被2整除， 大前提是奇数， 小前提不能被2整除 结论（3）三角函数都是周期函数，大前提是三角函数，小前提是周期函数结论15已知，分别求，的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论【解析】由，得，归纳猜想一般性结论为，证明如下：16（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为，则它们的面积比为.类似地，在空间中，对应的结论是什么？（2）已知数列满足，求，并由此归纳得出的通项公式（无需证明）.17如图1，已知中，点