人教A版必修2 1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征 作业.doc

a基础达标1下列说法正确的是()a棱柱的底面一定是平行四边形b棱锥的底面一定是三角形c棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥d棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱解析：选d棱柱和棱锥的底面可以是任意多边形，故选项a、b均不正确；可沿棱锥的侧棱将其分割成两个棱锥，故c错误；用平行于棱柱底面的平面可将棱柱分割成两个棱柱2具备下列条件的多面体是棱台的是()a两底面是相似多边形的多面体b侧面是梯形的多面体c两底面平行的多面体d两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体解析：选d由棱台的定义可知，棱台的两底面平行，侧棱延长后交于一点3纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位是()a南 b北c西 d下解析：选b将所给图形还原为正方体，并将已知面“上”、“东”分别指向上面、东面，则标记“”的为北面4五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线()a20条 b15条c12条 d10条解析：选d如图，在五棱柱abcdea1b1c1d1e1中，从顶点a出发的对角线有两条：ac1，ad1，同理从b，c，d，e点出发的对角线均有两条，共有2510(条)5有下列说法：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台其中正确的说法的序号有()a0个 b1个c2个 d3个解析：选c正确，因为具有这些特征的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；正确，如图所示；不正确，当两个平行的正方形全等时，一定不是棱台故选c6如图，已知四边形abcd是一个正方形，e，f分别是边ab和bc的中点，沿de，ef，fd折起得到一个空间几何体，则这个空间几何体是_(只填几何体的名称)解析：折起后是一个三棱锥(如图所示)答案：三棱锥7在下面的四个平面图形中，是侧棱都相等的四面体的展开图的为_(填序号)解析：由于中的图组不成四面体，只有可以答案：8在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析：在正方体abcda1b1c1d1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是：矩形，如四边形acc1a1；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如aa1bd；每个面都是等边三角形的四面体，如acb1d1；每个面都是直角三角形的四面体，如aa1dc，故填答案：9已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别是12和16试求这两个截面间的距离解：如图所示，设球的大圆为圆o，c，d分别为两截面圆的圆心，ab为过c，o，d的直径，由题意得两截面圆半径分别为6和8，在rtcoe中，oc8，在rtdof中，od6，当两截面在球心同侧时(如图(1)，cdocod862当两截面在球心异侧时(如图(2)，cdocod8614所以两截面间的距离为2或1410如图所示，在侧棱长为2的正三棱锥vabc中，avbbvccva40，过a作截面aef，求aef周长的最小值解：如图，将三棱锥沿侧棱va剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，则线段aa1的长即为所求aef的周长的最小值取aa1的中点d，连接vd，则vdaa1，avd60在rtvad中，advasin 603，所以aa12ad6，即aef周长的最小值为6b能力提升11关于如图所示几何体的正确说法为()这是一个六面体这是一个四棱台这是一个四棱柱此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到a bc d解析：选d正确因为有六个面，属于六面体的范围错误因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确正确如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱都正确如图所示12一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()a至多有一个是直角三角形b至多有两个是直角三角形c可能都是直角三角形d必然都是非直角三角形解析：选c注意到答案特征是研究侧面最多有几个直角三角形，这是一道开放性试题，需要研究在什么情况下侧面的直角三角形最多在如图所示的长方体中，三棱锥aa1c1d1的三个侧面都是直角三角形13已知正四棱锥vabcd中，底面面积为16，侧棱的长为2，则该棱锥的高是_解析：如图，取正方形abcd的中心o，连接vo、ao，则vo就是正四棱锥vabcd的高因为底面面积为16，所以ao2因为侧棱的长为2，所以vo6所以正四棱锥vabcd的高为6答案：614(选做题)如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状解：(1)不对，水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形(2)不对，水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体是