新人教A版选修12 综合法和分析法作业（含解析）.doc

2017_2018学年新人教a版选修1_2 综合法和分析法作业一、 选择题（） 1. 设 p 是 abc 所在平面内的一点， ，则（） a b c d 2. 命题甲： 是第二象限的角；命题乙：sin tan 0.则命题甲是命题乙成立的（） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分且必要条件 d.既不充分又不必要条件 3. 命题“对于任意角 ,cos 4 -sin 4 =cos2 ”的证明: “cos 4 -sin 4 =(cos 2 -sin 2 )(cos 2 +sin 2 )=cos 2 -sin 2 =cos2 ”过程应用了() a.分析法 b.综合法 c.综合法、分析法结合使用 d.间接证法 4. 命题“如果数列 a n 的前 n 项和 s n =2 n 2 -3 n ,那么数列 a n 一定是等差数列”是否成立() a.不成立 b.成立 c.不能断定 d.能断定 5. 命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是() a.有两个内角是直角 b.有三个内角是直角 c.至少有两个内角是直角 d.没有一个内角是直角 6. 【题文】要证：a 2 +b 2 1a 2 b 2 0，只要证明（） a2ab1a 2 b 2 0 ba 2 +b 2 1 0 c 1a 2 b 2 0 d（a 2 1）（b 2 1）0 7. ， ( m 、 n 、 a 、 b 、 c 、 d 均为正数)，则 p 、 q 的大小关系为（） a p q b p q c p q d不确定 8. 有下列叙述：“ a b ”的反面是“ a b ”；“ x y ”的反面是“ x y 或 x y ”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”，其中正确的叙述有（） a0个 b1个 c2个 d3个 9. 在不等边三角形中, a 为最大边,要想得到a为钝角的结论,三边 a , b , c 应满足什么条件（） a. a 2 b 2 + c 2 b. a 2 = b 2 + c 2 c. a 2 b 2 + c 2 d. a 2 b 2 + c 2 二、 （填空题） 10. 【题文】2014保定模拟若p ，q ，a0，则p、q的大小关系是_ 11. 【题文】在算式“ ”中的，中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对（，）应为 . 12. 在空间是否存在这样的多面体,它有奇数个面,且它的每个面又都有奇数条边 _. 13. 【题文】2013陕西模拟在等比数列a n 和等差数列b n 中，a 1 b 1 0，a 3 b 3 0，a 1 a 3 ，则a 5 与b 5 的大小关系为_ 三、 （解答题） 14. 如图所示，s为abc平面外一点，sa平面abc，平面sab平面sbc.求证：abbc. 15. 已知函数 f ( x )是(，+)上的增函数， a ， b r （1）若 a + b 0，求证： f ( a )+ f ( b ) f ( a )+ f ( b )； （2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论 16. 设数列a n 的前n项和为s n ,且(3-m)s n +2ma n =m+3(其中m为常数，n n * ),且m-3. (1)求证：a n 为等比数列； (2)若数列a n 的公比q=f(m)，数列b n 满足b 1 =a 1 ,b n = f(b n-1 )(n n * ,n2),求证： 为等差数列. 试卷第3页，总3页答案解析部分(共有 16 道题的解析及答案)一、选择题1、 解析： ，由向量加法的平行四边形法则知 p 为 ac 中点 如图 答案： b 2、 解析: 甲 乙，乙 甲. sin tan 0 是第二或第三象限的角, 甲是乙的充分不必要条件. 答案: a3、 解析: 使用综合法. 答案: b4、 解析: a 1 = s 1 =1, 当 n 2时, a n = s n - s n -1 =(2 n 2 -3 n )-2( n -1) 2 -3( n -1)=4 n -5. 由于 a 1 也适合上式, a n =4 n -5( n n * ). 答案: b5、 解析: “最多只有一个”即“只有一个或没有”,它的反面应是“有两个或三个”. 答案: c6、 【答案】d 【解析】 试题分析：将左边因式分解，即可得出结论 解：要证：a 2 +b 2 1a 2 b 2 0，只要证明（a 2 1）（1b 2 ）0， 只要证明（a 2 1）（b 2 1）0 故选：d 点评：综合法（由因导果）证明不等式、分析法（执果索因）证明不等式 7、 解析： 答案： b8、 解析： 错，应为 a b ；对；错，应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上；错，应为三角形的内角中有2个或2个以上的钝角 答案： b9、 解析： 由cos a = 0知b 2 +c 2 -a 2 0, a 2 b 2 +c 2 . 答案： c二、填空题10、 【答案】pq 【解析】分析法，要证pq，需证 ， 平方可得 ， 即证a 2 6a8a 2 6a，即80， 显然成立，pq. 11、 【答案】（5，10） 【解析】提示： 设数对为 则 ，仅 当 时等号成立，即 . 12、 解析： 假设多面体有n个面(n为奇数),且每个面的边数分别为s 1 ,s 2 , ,s n (s i 为奇数,i=1,2, ,n),则多面体的总边数为s.因为每条边都是公用的,所以 s 1 +s 2 +s n =2s. 这里左边为奇数个奇数的和,为奇数;但右边为偶数,矛盾. 答案： 不存在(或不可能有).13、 【答案】a 5 b 5 【解析】设公比为q，公差为d. 则a 3 a 1 q 2 ，b 3 b 1 2da 1 2d， 由a 3 b 3 ， 2da 1 (q 2 1) 又a 1 a 3 ， q 2 1. a 5 b 5 a 1 q 4 (a 1 4d)a 1 (q 2 1) 2 0. a 5 b 5 . 三、解答题14、 证明： 做aesb于e 平面sab平面sbc，平面sab 平面sbc=sb， ae平面sbc，aebc. sa平面abc， 又saae=a，sabc， bc平面sab.abbc. 15、 分析： （1）充分利用已知条件中函数的单调性并结合不等式的性质推证，用综合法证明 （2）写出逆命题后，看一看能不能直接证，若不能，则可考虑用反证法 证明： （1） a + b 0， a b 由已知 f ( x )的单调性得 f ( a ) f ( b ) 又 a + b 0 b a f ( b ) f ( a ) 两式相加，即得 f ( a )+ f ( b ) f ( a )+ f ( b ) （2）逆命题： f ( a )+ f ( b ) f ( a )+ f ( b ) a + b 0 下面用反证法证之 假设 a + b 0，那么 f ( a )+ f ( b ) f ( a )+ f ( b ) 这与已知矛盾，故有 a + b 0逆命题得证16、 思路分析： 本题要证数列为等差、等比数列，所以需按定义研究a n+1 与a n 的关系，而已知为s n ，需将s n 化为a n ，它们之间的关系为a n = 证明： (1)由(3-m)s n +2ma n =m+3得 (3-m)s n+1 +2ma n+1 =m+3, (3+m)a n+1 =2ma n (m-3). .a n 为等比数列. (2)由已知q=f(m)= ,b 1 =a