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第三章齿轮传动设计 齿轮传动 闭式传动开式传动半开式传动 封闭在箱体内 润滑条件好 外露 润滑较差 易磨损 介于上两者之间 有防护罩 齿轮传动的特点 优点 传递功率和转速适用范围广 具有稳定的传动比 效率高 结构紧凑 缺点 制造成本较高 精度低时 噪声和振动较大 不宜用于轴间距离较大的传动 3 1齿轮传动失效形式和设计准则 一 失效形式 1 轮齿折断 疲劳折断 过载折断 全齿折断 常发生于齿宽较小的直齿轮 局部折断 常发生于齿宽较大的直齿轮 和斜齿轮 措施 增大齿根圆角半径 提高齿面精度 正变位 增大模数等 2 齿面疲劳点蚀 点蚀常发生于闭式软齿面 HBS 350 传动中 点蚀的形成与润滑油的存在密切相关 点蚀常发生于偏向齿根的节线附近 开式传动中一般不会出现点蚀现象 措施 提高齿面硬度和齿面质量 增大直径 3 齿面胶合 配对齿轮采用异种金属时 其抗胶合能力比同种金属强 4 齿面磨损 是开式传动的主要失效形式 5 齿面塑性变形 措施 提高齿面硬度 采用油性好的润滑油 措施 采用异种金属 降低齿高 提高齿面硬度等 措施 改善润滑和密封条件 二 齿轮传动的设计准则 主要针对疲劳折断和齿面点蚀这两种失效形式 齿根弯曲疲劳强度 齿轮抵抗轮齿疲劳折断的能力 齿面接触疲劳强度 齿轮抵抗齿面疲劳点蚀的能力 开式齿轮传动采用准则二 但不校核齿面接触强度 设计准则一 对于闭式软齿面 HBS 350 传动 主要失效形式是齿面点蚀 所以按齿面接触疲劳强 度设计 而校核齿根弯曲疲劳强度 设计准则二 对于闭式硬齿面 HBS 350 传动 主要失效形式是齿根弯曲疲劳折断 所以按齿根弯 曲疲劳强度设计 而校核齿面接触疲劳强度 3 2齿轮材料及其热处理 一 齿轮材料 金属材料 45号钢 中碳合金钢 铸钢 低碳合金钢 铸铁 非金属材料 选材时考虑 工作条件 载荷性质 经济性 制造方法等 齿轮毛坯锻造 选可锻材料 铸造 选可铸材料 二 热处理 调质 正火 表面淬火 渗碳淬火 表面氮化 软齿面 改善机械性能 增大强度和韧性 硬齿面 接触强度高 耐磨性好 可抗冲击 配对齿轮均采用软齿面时 小齿轮受载次数多 故材料应选好些 热处理硬度稍高于大齿轮 约30 40HBS 法向力 圆周力 3 3直齿圆柱齿轮传动的受力分析及计算载荷 一 轮齿受力分析 条件 标准齿轮并忽略齿面间的摩擦力 受力图 小齿轮基圆直径mm 小齿轮转矩N m 径向力 法向力 小齿轮分度圆直径 分度圆压力角 注意 下标 1 表示主动轮下标 2 表示从动轮 各力关系 各力方向 Ft1与主动轮回转方向相反 Ft2与从动轮回转方向相同 Fr1 Fr2分别指向各自齿轮的轮心 例 注意 各力应画在啮合点上 二 计算载荷Fnc Fnc KFn KFt cos 载荷系数 K KAKvK K KA 使用系数 Kv 动载系数 K 齿间载荷分配系数 K 齿向载荷分布系数 影响因素 1 外部附加动载荷 原动机 工作机的性能 2 内部附加动载荷 加工误差引起基节不等 3 各对齿载荷分配不均 弹性变形 制造误差 4 载荷沿齿宽分布不均 变形及制造安装误差 近似取 K 1 3 1 7 原动机为电动机 汽轮机齿轮对称布置齿轮制造精度高斜齿轮传动K取小值 原动机为单缸内燃机开式齿轮传动齿轮速度高K取大值 3 4直齿圆柱齿轮传动的强度计算 齿轮承载能力计算标准 英国国家标准BS436 德国国家标准DIN3990 美国齿轮制造者协会AGMA标准 国际标准化组织ISO齿轮标准 中国齿轮承载能力计算国家标准3480 83 基本理论 齿面接触强度 以赫兹 Hertz 公式为依据 齿根弯曲强度 以路易士 Lewis 公式为依据 一 齿根弯曲疲劳强度计算 轮齿受载后 相当于悬臂梁 故齿根部分弯曲应力最大 是危险截面 为防止轮齿折断 必须保证 F FP 危险截面弯曲应力 许用弯曲应力 假设 全部载荷由一对轮齿承担 并忽略摩擦力 载荷作用于齿顶时的受力分析 水平分力 F1 Fncos F 垂直分力 F2 Fnsin F 齿顶载荷作用角 引起弯曲应力 引起压应力 忽略不计 危险截面的具体位置在哪 常用30 切线法确定危险截面位置 齿根弯曲疲劳强度计算以受拉边为计算依据 齿根弯曲疲劳强度条件 力臂为hF 齿根厚为sF 弯矩 M F1 hF Fncos F hF K 抗弯截面系数 W b sF2 6 矩形截面 齿宽 Fn Ft cos 分子 分母同除以m2 令其为齿形系数 YFa 故 弯曲应力 齿形系数 与齿形有关的比例系数 YFa与模数的大小无关 只取决于轮齿的形状 当齿廓的基本参数已定时 YFa取决于齿数Z和变位系数 考虑齿根应力集中 引入应力修正系数Ysa 则 Ft 2000T1 d1 YFS YFaYSa 复合齿形系数 标准齿轮 z越多 YFS越小 弯曲强度条件 引入齿宽系数 d b d1 并代入d1 mz1 则 设计式 讨论 m 弯曲强度 齿厚s 截面积 F 标准齿轮YFS1 YFS2 故 F1 F2 中心距a 传动比i一定时 d不变 z1 YFS m F F F z1 m 平稳 h 切削量少 原则 在保证齿根弯曲强度的前提下 选取尽可能多的齿数 闭式传动 z1 20 40开式传动 z1 17 25 二 齿面接触疲劳强度计算 闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是齿面疲劳点蚀 强度条件 H HP 工作时的接触应力 许用接触应力 H根据Hertz公式求出 负号用于内接触 令 综合曲率半径 可将Hertz公式推广到其它曲面接触 则 1 2表示接触处的曲率半径 渐开线齿廓各接触点的曲率半径是不同的 故各点的接触应力不等 须确定一个计算点 以节点处的 H为计算依据 节点处的曲率半径 又 u z2 z1 d2 d1 L b Fn Ft cos 并引入K 节点处的接触应力 齿面接触强度条件 讨论 齿面接触疲劳强度主要取决于分度圆直径d d越大 接触强度 越大 H 越小 齿宽b的大小应适当 b过大会引起偏载 令 d b d1 齿宽系数 软齿面 对称布置 d 0 8 1 4 非对称布置 d 0 6 1 2 悬臂布置 开式传动 d 0 3 0 4 直齿轮取小斜齿轮取大硬齿面降低50 模数的大小对接触强度无直接影响 2020 3 16 20 可编辑 H1 H2 而 HP1 HP2 设计式 设计时 HP min HP1 HP2 求出d1 选择z1 计算m d1 z1 为便于装配 取b1 b2 5 10 mm b2 dd1 b1 b2 b1 b2 三 许用应力 许用应力与材料 齿面硬度 应力循环次数等因素有关 1 许用弯曲应力 FP Flim 试验齿轮的弯曲疲劳极限 YST 试验齿轮的应力修正系数 YST 2 YN 寿命系数 无限寿命时YN 1 有限寿命时YN 1 YX 尺寸系数 mn 5时YX 1 mn 5时YX 1 SFmin 弯曲强度最小安全系数 一般取SFmin 1 3 1 5 重要传动SFmin 1 6 3 0 注意 双侧受载时 F为对称循环 应将 Flim减小30 开式齿轮传动 考虑磨损 应将 Flim减小20 一般按MQ线查取 2 许用接触应力 HP Hlim 试验齿轮的接触疲劳极限 ZN 寿命系数 无限寿命时ZN 1 有限寿命时ZN 1 ZW 工作硬化系数 小齿轮硬齿面 大齿轮软齿面时ZW1 1而ZW2 1 SHmin 接触强度最小安全系数 一般取SHmin 1 0 1 2 重要传动SHmin 1 3 1 6 一般按MQ线查取 三种硬度单位之比较 HV 维氏 HBS 布氏 HRC 洛氏 10 HBS 应力循环次数N 60nat 一般情况ZW1 ZW2 1 主动 主动 每转一圈同侧齿面啮合次数 a 2脉动 a 1对称 斜齿轮的特点 轮齿呈螺旋形 啮合时接触线倾斜 3 5斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 一 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析 条件 标准齿轮并忽略摩擦力 圆周力 径向力 轴向力 法向力 n 法面压力角 t 端面压力角 螺旋角 各力关系 各力方向 Ft Fr与直齿轮相同 Fa 决定于齿轮的转向和轮齿的旋向 例 用 主动轮左 右手定则 判断 二 齿面接触疲劳强度计算 斜齿轮的强度 当量直齿圆柱齿轮的强度 相当于 当量直齿圆柱齿轮 模数 斜齿轮法面模数mn 压力角 斜齿轮法面压力角 n 齿数 当量齿数zv z cos3 分度圆直径 dv d cos2 法向力 斜齿轮的法向力Fn 把斜齿圆柱齿轮的强度计算问题 转化成直齿圆柱齿轮的强度计算问题 将当量直齿轮的参数代入直齿轮强度公式 得斜齿轮接触强度条件 ZH 斜齿轮的节点区域系数 Z 重合度与螺旋角系数 标准齿轮ZH 2 45 8 15 时 Z 1 15 时 Z 0 95 则 8 15 时 15 时 相同条件下 斜齿轮接触应力比直齿轮小 15 时 故 斜齿轮接触强度比直齿轮大 原因 重合度大 同时啮合的齿数多 接触线是倾斜的 当量齿轮直径大 齿廓平直 引入齿宽系数 d b d1 得设计式 8 15 时 其他几何参数计算 初步选定齿数z1 初步选定螺旋角 常用10 15 计算mn d1cos z1 向上圆整成标准值且mn 1 5 计算中心距a mn z1 z2 2cos 并圆整 反算 cos 1mn z1 z2 2a 精确到秒 精确计算d1 d2 至少精确到小数点后两位 三 齿根弯曲疲劳强度计算 接触线倾斜 特点 轮齿局部折断 斜齿轮的弯曲强度也按当量齿轮进行 斜齿轮的弯曲强度条件 15 时 8 15 时 由于 的影响 斜齿轮弯曲应力比直齿轮小 故 斜齿轮弯曲强度比直齿轮大 引入齿宽系数 d b d1 则b d1 d 代入强度条件得设计式 15 时 8 15 时 注意 YFS应按ZV Z cos3 查取 设计时代入YFS1 FP1与YFS2 FP2中的大值 结论 斜齿轮的强度等同于其当量直齿轮的强度 条件相同时 斜齿轮的强度大于直齿轮 3 6直齿锥齿轮传动设计 振动和噪声较大 常用于线速度V 5m s的场合 轮齿分布在锥面上 逐渐收缩 特点 载荷沿齿宽分布不均 为简化计算 假定 法向力Fn作用于齿宽中点 锥齿轮的强度等同于齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮 半径 锥齿轮齿宽中点背锥母线长度 齿宽 锥齿轮齿宽b 模数 锥齿轮齿宽中点平均模数mm 作用于齿宽中点的法向力分解成三个分力 dm1 d1 1 0 5b R d1 1 0 5 R d1 小锥齿轮大端分度圆直径 一 受力分析 圆周力 径向力 轴向力 dm1 小锥齿轮齿宽中点分度圆直径 R 锥顶距 b 齿宽 R b R 齿宽系数 1 小齿轮分度圆锥角 利用当量直齿圆柱齿轮进行分析计算 各力关系 各力方向 Ft Fr与圆柱齿轮相同 Fa1 Fa2 分别指向各自齿轮的大端 二 齿面接触疲劳强度计算 直齿圆柱齿轮强度条件 将当量直齿轮参数代入 当量齿轮的强度比锥齿轮略低 当量转矩 当量齿轮传动比 当量齿轮直径 锥齿轮接触强度条件 接触强度设计式 讨论 HP K的查取同圆柱齿轮 R不宜过大 否则载荷分布越不均匀 R 0 25 0 3 通常u 5 限制大齿轮直径 利于锥齿轮加工 设计出d1后 其他参数计算 初选z1 计算m d1 z1 并向上取标准值 计算d1 mz1 z2 d2 u等 三 齿根弯曲疲劳强度计算 同理 根据当量齿轮推出锥齿轮的弯曲强度条件 不能圆整 锥齿轮弯曲强度条件 弯曲强度设计式 Tv1 T1 cos dv1 dm1