人教B版必修5 2.1.2数列的递推公式(选学) 作业 (1).doc

课时作业(六)数列的递推公式(选学)a组(限时：10分钟)1已知数列an中，a11，anan11(n2)，则通项公式为()aan1ban2n1cann dann1解析：由anan11知anan11，数列的相邻两项中后项比前项大1.通项公式为ann.答案：c2已知数列an0，且2an1an，则数列an是()a递增数列 b递减数列c常数列 d无法判断解析：an0.数列an是递增数列答案：a3已知数列an，a11，a22，anan1an2(n3)，则a5_.解析：由题知a3a2a13，a4a3a25，a5a4a38.答案：84若数列an满足a11，a22，anan2an1(n3)，则a2 014_.解析：由anan2an1，得an(n2)，a32，a41，a5，a6，a71，.可知数列an具有周期性，周期为6，a2 014a63354a41.答案：15已知数列an满足a4n31，a4n10，a2n2an，nn*，则a2 013_；a2 014_.解析：a2 013a504431，a2 0142a1 0072a425210.答案：10b组(限时：30分钟)1已知数列an，a11，anan1n1(n2)则a6等于()a7b11c16 d17解析：由题可知a6a1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(a5a4)(a6a5)11234516.答案：c2已知数列an中，a12，an(n2)，则a2 013等于()a b.c2 d2解析：an2an，数列奇数项相同，偶数项相同，a2 013a12.答案：c3数列an中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2，则a3a5等于()a. b.c. d.解析：由已知得a3，a5，a3a5.答案：c4已知a11，ann(an1an)(nn*)，则数列an的通项公式是()a2n1 b.n1cn2 dn解析：方法一：由已知整理得(n1)annan1，.数列是常数列且1，ann.方法二：累乘法：n2时，两边分别相乘得n.又a11，ann.答案：d5已知数列an中，a11，an12an1，则数列an的通项公式为()aan2n1 ban2n1cann1 dan1n解析：方法一：由已知a11211，a22113221，a32317231，由此归纳得an2n1.方法二：an112(an1)，2，用累乘法可得an12n.an2n1.答案：a6下图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第n个图有化学键()a6n个 b(4n2)个c(5n1)个 d(5n1)个解析：各图中的短线依次为6,65,655，若视6为51，则这个数列15,155,1555，于是第n个图的化学键个数应为an5n1.答案：d7数列an满足an1若a1，则a9等于_解析：a1，a22a11，a32a21，a42a3，同理a5，a6，a7，a8，a9.答案：8数列an中a11，a23，aan1an1(1)n1(n2)，那么a4_.解析：令n2得aa1a31，a310.令n3代入，得aa2a4(1)2，a433.答案：339设函数f(x)定义如下表，数列xn满足x05，且对任意的自然数均有xn1f(xn)，则x2 014_.x12345f(x)41352解析：x1f(x0)f(5)2，x2f(x1)f(2)1，x3f(x2)f(1)4，x4f(x3)f(4)5x0，从而数列xn是周期为4的数列，于是a2 014a45032a21.答案：110已知数列an中，a11，an1(nn*)，求通项an.解：an1，an1(an2)2an.an1an2an2an1.两边同除以2an1an，得.，.把以上各式累加得.又a11，an.故数列an的通项an(nn*)11已知数列an，a1a(a0，a1)，anaan1(n2)，定义bnanlgan，如果数列bn是递增数列，求a的取值范围解：由于a1a，anaan1(n2)，则a.ana1aaaaan，bnanlgananlgannanlga.由bnbn1得nanlga(n1)an1lga(1)当a1时，lga0，式为n(n1)a对一切nn*恒成立即a对一切nn*恒成立，由于数列1为递增数列且1，a1.(2)当0a1时，lga0，式为n(n1)a，即a对一切nn*恒成立由于1，0a.综上所述，数列bn是递增数列时a的取值范围是(1，)12设f(x)是定义在正整数集上的函数，且满足f(x2)f(x1)f(x)，如果f(1)a，f(2)b，求数列f(n)的第2 011项解：f(x2)f(x1)f(x)，且f(1)a，f(2)b，f(3)f(2)f(1)ba，f(4)f(3)f(2)baba，f(5)f(4)f(3)abab，f(6)f(5)