人教B版选修22 1.3.3导数的实际应用 作业.docx

1.3.3导数的实际应用1以长为10的线段ab为直径画半圆,则它的内接矩形面积的最大值为()a.10b.15c.25d.50答案：c2某公司生产某种产品,固定成本为20 000元,每生产一件产品,成本增加100元,已知总收益r(单位:元)与年产量x(单位:件)的关系是r=400x-12x2,0x400,80 000,x400,则当总利润p最大时,每年的产量是()a.100件b.150件c.200件d.300件解析：由题意,总成本为c=20 000+100x.所以总利润p=r-c=400x-12x2-100x-20 000,0x400,80 000-100x-20 000,x400,则p=300-x,0x400,-100,x400,令p=0,得x=300,易知当x=300(件)时,总利润最大.答案：d3要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则高为()a.33 cmb.1033 cmc.1633 cmd.2033 cm解析：设圆锥的高为x cm,则底面半径为202-x2 cm,其体积为v=13x(202-x2)(0x20),v=13(400-3x2),令v=0,解得x1=2033,x2=-2033(舍去).当0x0;当2033x20时,v0),s=3x2(x3-4v),令s=0,得唯一极值点x=34v.答案：c5要做一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72 cm3,其底面两邻边长之比为12,则它的长为,宽为,高为时,可使表面积最小.解析：设底面两邻边的长分别为x cm,2x cm,高为y cm,则72=2x2y,所以y=722x2=36x2,所以表面积s=2(2x2+xy+2xy)=4x2+6xy=4x2+216x.则s=8x-216x2,令s=0,得x=3.所以长为6 cm,宽为3 cm,高为4 cm时表面积最小.答案：6 cm3 cm4 cm 6在半径为r的圆内作内接等腰三角形,当底边上的高为时,它的面积最大.解析：如图,设obc=,则02,od=rsin ,bd=rcos .sabc=rcos (r+rsin )=r2cos +r2sin cos .sabc=-r2sin +r2(cos2-sin2),令sabc=0,得cos 2=sin .又00)之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往,家住a(0,a)的某学生在位于公路上b(d,0)(d0)处的学校就读,每天早晨该学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校,或者直接乘船渡河到达公路上b(d,0)处的学校,已知船速为v0(v00),车速为2v0(水流速度忽略不计).(1)若d=2a,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间;(2)若d=a2,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间.分析：首先要选取适当的变量,表示出从家到达学校所用的时间,通过求该函数的导数,进而求出函数的最小值.解(1)设该学生从家出发,先乘船渡河到达公路上的某一点p(x,0)(0xd),再乘公交车到学校所用的时间为t,则t=f(x)=a2+x2v0+d-x2v0(0xd),f(x)=1v0121a2+x22x-12v0=xv0a2+x2-12v0.令f(x)=0,得x=33a.当0x33a时,f(x)0;当33a0.当x=33a时,所用的时间最短,最短时间为t=a2+13a2v0+d-33a2v0.当d=2a时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间为1+32av0.(2)由(1)的讨论可知,当d=a2时,t=