广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考数学三模试卷 文（含解析）(1).doc

广东省揭阳一中、潮州市金 山中学联考2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则复数=( )a2+ib2ic12id1+2i2已知集合p=0，1，2，q=y|y=3x，则pq=( )a0，1b1，2c0，1，2d3已知=（1，k），=（k，4），那么“k=2”是“，共线”的( )a充分非必要条件b必要非充分条件c非充分非必要条件d充要条件4先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为( )abcd5在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc的形状是( )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a48bc16d327已知偶函数f（x），当x，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率18如图，三棱锥cabd中，ab=ad=bd=bc=cd=2，o为bd的中点，aoc=120，p为ac上一点，q为ao上一点，且（）求证：pq平面bcd；（）求证：po平面abd；（）求四面体abcd的体积19已知an是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为sn令，cn的前20项和t20=330数列bn满足bn=2（a2）dn2+2n1，ar（）求数列an的通项公式；（）若bn+1bn，nn*，求a的取值范围20已知椭圆c：+=1（ab0）的右焦点f1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点a（a，0），b（0，b）的直线的距离是（1）求椭圆c的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆c有且只有一个公共点p，过f1作pf1的垂直于直线l交于点q，求证：点q在定直线上，并求出定直线的方程21已知函数f（x）=x33x2+ax（ar）（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）当a2时，求函数y=|f（x）|在0x1上的最大值广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则复数=( )a2+ib2ic12id1+2i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值解答：解：=，故选：c点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题2已知集合p=0，1，2，q=y|y=3x，则pq=( )a0，1b1，2c0，1，2d考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：q=y|y=3x=y|y0，则pq=1，2，故选：b点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础3已知=（1，k），=（k，4），那么“k=2”是“，共线”的( )a充分非必要条件b必要非充分条件c非充分非必要条件d充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据向量共线的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判定即可解答：解：若k=2，则=（1，2），=（2，4），满足=2，即，共线，充分性成立，若，共线，则k2=4，即k=2，即必要性不成立，故“k=2”是“，共线”的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用向量共线的等价条件是解决本题的关键，比较基础4先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为( )abcd考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：根据题意得出基本事件为（x，y），总共有66=36，列举两次朝上的点数之积为奇数事件求解个数，运用古典概率公式求解即可解答：解：骰子的点数为：1，2，3，4，5，6，先后抛掷两颗质地均匀的骰子，基本事件为（x，y），总共有66=36，两次朝上的点数之积为奇数事件为：a有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共有9个结果，两次朝上的点数之积为奇数的概率为p（a）=故选：c点评：本题考查了古典概率的求解，关键是求解基本事件的个数，运用列举的方法求解符合题意的事件的个数，属于中档题5在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc的形状是( )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定考点：余弦定理的应用；三角形的形状判断 专题：解三角形分析：由sin2a+sin2bsin2c，结合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得cosc=可判断c的取值范围解答：解：sin2a+sin2bsin2c，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cosc=abc是钝角三角形故选c点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a48bc16d32考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离分析：由题意作出其直观图，从而由三视图中的数据代入求体积解答：解：该几何体为四棱柱，如图，其底面是直角梯形，其面积s=（3+5）2=8，其高为4；故其体积v=84=32；故选：d点评：本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题7已知偶函数f（x），当xab1c3d考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）为偶函数，可得f（）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x曲线=1（k9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为16对照选项，则d正确故选d点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题9指数函数y=（）x与二次函数y=ax2+2bx（ar，br）在同一坐标系中的图象可能的是( )abcd考点：函数的图象；二次函数的性质 分析：根据二次函数的对称轴首先排除b选项，再根据与1关系，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案解答：解：根据指数函数的解析式为y=（）x，0，0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=位于y轴的左侧，故排除b对于选项a，由二次函数的图象可得a0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=1，1，则指数函数应该单调递减，故a不正确对于选项c，由二次函数的图象可得a0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=1，1，则指数函数应该单调递增，故c正确对于选项c，由二次函数的图象可得a0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=1，1，则指数函数应该单调递增，故d不正确故选：c点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于基础题10对于集合a，如果定义了一种运算“”，使得集合a中的元素间满足下列4个条件：（）a，ba，都有aba（）ea，使得对aa，都有ea=ae=a；（）aa，aa，使得aa=aa=e；（）a，b，ca，都有（ab）c=a（bc），则称集合a对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：a=整数，运算“”为普通加法；a=复数，运算“”为普通减法；a=正实数，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有( )abcd考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题；集合分析：根据新定义，对所给集合进行判断，即可得出结论解答：解：a=整数，运算“”为普通加法，根据加法运算可知满足4个条件，其中e=0，a、a互为相反数；a=复数，运算“”为普通减法，不满足4个条件；a=正实数，运算“”为普通乘法，根据乘法运算可知满足4个条件，其中e=1，a、a互为倒数故选：b点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分（一）必做题（1113题）11已知函数f（x）=，则在点（2，f（2）处的切线方程为y=2x+8考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，得到f（0）=2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案解答：解：f（x）=，f（2）=2，又f（2）=4，函数f（x）=在点（2，f（2）处的切线方程为y4=2（x2），即y=2x+8故答案为：y=2x+8点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题12设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则实数k=2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：先画出可行域，得到角点坐标再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点a，即可得到答案解答：解：可行域如图：由得：a（4，4），同样地，得b（0，2），z=kx+y，即y=kx+z，分k0，k0两种情况当k0时，目标函数z=kx+y在a点取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；当k0时，当k时，目标函数z=kx+y在a点（4，4）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=4k+4，故k=2当k时，目标函数z=kx+y在b点（0，2）时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，此时，12=0k+2，故k不存在综上，k=2故答案为：2点评：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义13在各项均为正项的等比数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=31，=，则a3=4考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的首项和公比，由题意列式，整体运算得到，则a3可求解答：解：设等比数列an的公比为q，则也是等比数列，且公比为，依题意得：，两式作比得：，即，an0，a3=4故答案为：4点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）【几何证明选讲选做题】14在梯形abcd中，adbc，ad=2，bc=5，点e、f分别在ab、cd上，且efad，若，则ef的长为考点：平行线分线段成比例定理 专题：计算题分析：先设ef交ac与点h，利用平行线分线段成比例定理求出eh以及hf，即可求得ef的长解答：解：设ef交ac与点h，因为efad，且，所以有=，故eh=5=，同理=，得hf=2=所以：ef=故答案为：点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理解决本题的关键在于把ef的长转化为eh以及hf【坐标系与参数方程选做题】15（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，已知直线l与曲线c的参数方程分别为l：（s为参数）和c：（t为参数），若l与c相交于a、b两点，则|ab|=考点：直线的参数方程；抛物线的参数方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：把直线l的参数方程化为直角坐标方程，把曲线c的参数方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求出结果解答：解：把直线l：（s为参数）消去参数，化为直角坐标方程为 x+y2=0把曲线c：（t为参数）消去参数，化为直角坐标方程为 y=（x2）2把直线方程和曲线c的方程联立方程组解得 ，或故|ab|=，故答案为 点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求直线和曲线的交点坐标，两点间的距离公式，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16已知函数（1）求f（x）的最大值和最小正周期；（2）若f（）=，是第二象限的角，求sin2考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用两角和的正弦公式对解析式化简，由正弦函数的最值和三角函数的周期公式求出函数的最大值和周期；（2）将x=代入由（1）求出的解析式，化简后求出正弦值，再由角的范围和平方关系求出余弦值，再代入二倍角的正弦公式求值即可解答：解（1）由题意得，=2sin（2x+），f（x）的最大值为2，且函数的最小正周期为t=，（2）由（1）知，即sin=，又是第二象限的角，cos=，sin2=2sincos=2（）=点评：本题考查了倍角公式和两角和的正弦公式，以及正弦函数的性质综合应用，考查了的知识点较多，需要熟练掌握17近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据频数=频率样本容量，频率=对应矩形面积，构造关于n的方程，解方程可得该组织的人数；（2）先计算出第3，4，5组中每组的人数，进而根据比例，可得到应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者；（3）选求出这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和第3组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：（1）由题意：第2组的人数：35=50.07n，得到：n=100，故该组织有100人（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10第3，4，5组共有60名志愿者，利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：； 第4组：； 第5组：应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人（3）记第3组的3名志愿者为a1，a2，a3，第4组的2名志愿者为b1b2，第5组的1名志愿者为c1则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c1），（a3，b1），（a3，b2），（a3，c1），（b1，b2），（b1，c1），（b2，c1），共有15种其中第3组的3名志愿者a1，a2，a3，至少有一名志愿者被抽中的有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，c1），（a3，b1），（a3，b2），（a3，c1），共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为 点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键18如图，三棱锥cabd中，ab=ad=bd=bc=cd=2，o为bd的中点，aoc=120，p为ac上一点，q为ao上一点，且（）求证：pq平面bcd；（）求证：po平面abd；（）求四面体abcd的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）证明：pqco，利用线面平行的判定定理证明pq平面bcd；（）证明bdpo，opoa，即可证明：po平面abd；（）求出pabd的体积，即可求四面体abcd的体积解答：（）证明：，pqco又pq平面bcd，co平面bcd，pq平面bcd（）证明：由等边abd，等边bcd，o为bd的中点得：bdao，bdoc，aooc=o，bd平面aoc又po平面aoc，bdpo在aoc中，aoc=120，oac=30，ap=2在aop中，由余弦定理得：op=1opoa又oabd=o，po平面abd（）解：po平面abd，点评：本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查体积的计算，正确运用线面平行、线面垂直的判定定理是关键19已知an是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为sn令，cn的前20项和t20=330数列bn满足bn=2（a2）dn2+2n1，ar（）求数列an的通项公式；（）若bn+1bn，nn*，求a的取值范围考点：数列递推式；等差数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）利用t20=330，求出公差，即可求数列an的通项公式；（）先求出bn，再根据bn+1bn，nn*，结合函数的单调性，即可求a的取值范围解答：解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以t20=s1+s2s3+s4+s20=330，则a2+a4+a6+a20=330则解得d=3所以an=3+3（n1）=3n（） 由（）知bn=2（a2）3n2+2n1bn+1bn=2（a2）3n1+2n=4（a2）3n2+2n1=由bn+1bn因为随着n的增大而增大，所以n=1时，最小值为，所以点评：本题考查数列的通项，考查数列与不等式的联系，考查学生的计算能力，属于中档题20已知椭圆c：+=1（ab0）的右焦点f1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点a（a，0），b（0，b）的直线的距离是（1）求椭圆c的方程；（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆c有且只有一个公共点p，过f1作pf1的垂直于直线l交于点q，求证：点q在定直线上，并求出定直线的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已恬条件得a2=b2+1，由此能求出椭圆c的方程（2）由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，由直线与椭圆相切，得4k2m2+3=0，由此能证明点q在定直线x=4上解答：（1）解：由于抛物线的y2=4x的焦点坐标为（1，0），c=1，a2=b2+1，顶点到直线ab：的距离d=，a2=4，b2=3，椭圆c的方程为（2）证明：由，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0（*）由直线与椭圆相切得m0，且=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，整理，得4k2m2+3=0，