人教B版必修三 几何概型（面积） 学案.doc

要点阐述在几何概型中，事件的概率的计算公式如下：典型例题【例】如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_【解题技巧】在几何概型中，“等可能”一词应理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性的大小，仅与该区域的度量成正比，而与区域的位置、形状无关小试牛刀1点在边长为1的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为（ ）abcd【答案】c【解析】满足的点位于以为圆心，半径为1的圆在正方形内部（如图）又， 2在区间1,1上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件a为“x2y21”，则p(a)等于()a b c d2【答案】a 【解析】如图，集合s(x，y) 1x1，1y1，则s中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件a所对应的事件(x，y)与圆面x2y21内的点一一对应，p(a)3如图，在矩形区域abcd的a，c两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf(该矩形区域内无其他信号 ，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率a1 b1c2 d【答案】a【规律总结】与面积有关的几何概型是近几年高考的热点之一常见的命题角度有：与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题；4如图所示，在一个边长为的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为与，高为向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是（ ）abcd【解题技巧】利用平面几何、解析几何等相关知识，先确定基本事件对应区域的形状，再选择恰当的方法和公式，计算出其面积，进而代入公式求概率5在区间1,4上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为()a b c d【答案】d【解析】依题意，记从区间1,4上取出的两个实数为x，y，不等式组表示的平面区域的面积为(41)29，不等式组表示的平面区域的面积为(41)212，因此所求的概率为，选d6以半径为1的圆内任一点为中心作弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为多少？考题速递1四边形abcd为长方形，ab2，bc1，o为ab的中点，在长方形abcd内随机取一点，取到的点到o的距离大于1的概率为()a b1c d1【答案】b【解析】如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率p12在平面区域(x，y) 0x1，1y2内随机投入一点p，则点p的坐标(x，y)满足y2x的概率为()abc d【答案】a【解析】依题意作出图象如图，则p(y2x)3欧阳修卖油翁中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm的圆，中间有边长为05 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为_【答案】【解析】由题意得，所求概率为p4设关于x的一元二次方程x22axb20（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间0,3上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）试验的全部结果所构成的区域为(a，b) 0a3,0b2构成事件a的区域为(a，b) 0a3,0b2，ab所以所求的概率为p(a)数文化射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色金色靶心叫“黄心”奥运