人教A版选修21 2.2.2椭圆的简单几何性质 课时作业.doc

2.2.2椭圆的简单几何性质a组1.已知椭圆=1(m0)的左焦点为f1(-4,0),则m等于()a.2b.3c.4d.9解析：由题意得,m2=25-42=9.因为m0,所以m=3.答案：b2.已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m0),则椭圆的离心率为()a.b.c.d.解析：因为2x2+3y2=m(m0),所以=1.所以c2=.故e2=,解得e=.答案：b3.焦点在x轴上,长、短半轴之和为10,焦距为4,则椭圆的标准方程为()a.=1b.=1c.=1d.=1解析：由题意得c=2,a+b=10,所以b2=(10-a)2=a2-c2=a2-20,解得a2=36,b2=16,故椭圆方程为=1.答案：a4.椭圆(m+1)x2+my2=1的长轴长是()a.b. c.d.-解析：椭圆方程可简化为=1,由题意知m0,所以.所以a=.故椭圆的长轴长2a=.答案：c5.若椭圆的短轴为ab,它的一个焦点为f1,则满足abf1为等边三角形的椭圆的离心率是()a.b.c.d.解析：由题意得a=2b,a2=4b2=4(a2-c2),所以.答案：d6.椭圆的一个焦点将长轴长分成32两部分,则这个椭圆的离心率为.解析：依题意有(a+c)(a-c)=32,所以a=5c,故离心率为e=.答案：7.(2016黑龙江安达高二月考)椭圆=1的焦点为f1,f2,点p为椭圆上的动点,当f1pf2为钝角时点p的横坐标的取值范围是.解析：依题意f1(-,0),f2(,0),设p(x0,y0),则=(-x0,-y0),=(-x0,-y0),-5+-10,故-x0b0)的四个顶点顺次连接构成一个菱形,该菱形的面积为2,又椭圆的离心率为,则椭圆的标准方程是.解析：由题意,得2ab=2,即ab=.又e2=,即2a2=5b2.解得a2=5,b2=2,所以所求椭圆方程为=1.答案：=19.若椭圆的长轴长是10,离心率是,求该椭圆的标准方程.解设椭圆的方程为=1(ab0)或=1(ab0).由已知得2a=10,e=,所以c=4.所以b2=a2-c2=25-16=9.故椭圆的标准方程为=1或=1.10.导 号60234029已知椭圆=1,在该椭圆上是否存在点m,使得点m到椭圆的右焦点f和到直线x=4的距离相等.若存在,求出点m的坐标;若不存在,请说明理由.解由已知得c2=4-3=1,所以c=1,故f(1,0).假设在椭圆上存在点m,使得点m到椭圆的右焦点f和到直线x=4的距离相等,设m(x,y)(-2x2),则=|x-4|,两边平方得y2=-6x+15.又由=1,得y2=3,代入y2=-6x+15,得x2-8x+16=0,解得x=4.因为-2x2,所以符合条件的点m不存在.b组1.(2016黑龙江齐齐哈尔四中高二期中)曲线=1与曲线=1(k9)的()a.长轴长相等b.短轴长相等c.离心率相等d.焦距相等解析：曲线=1表示焦点在x轴上,长轴长为10,短轴长为6,离心率为,焦距为8.曲线=1(kb0)的两个焦点,a和b是以o为圆心,以|of1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且f2ab是等边三角形,则椭圆的离心率为()a.b.c.d.-1解析：连接af1(图略), 由圆的性质知,f1af2=90.因为f2ab是等边三角形,所以af2f1=30.故af1=c,af2=c,因此e=-1.答案：d3.若椭圆两焦点分别为f1(-4,0),f2(4,0),点p在椭圆上,且pf1f2的最大面积是12,则椭圆的标准方程是()a.=1b.=1c. =1d.=1解析：由题意得c=4.因为点p在椭圆上,且pf1f2的最大面积为12,所以2cb=12,即bc=12,于是b=3,a=5,故椭圆方程为=1.答案：c4.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,近地点a距地面m km,远地点b距离地面n km,地球半径为k km,则飞船运行轨道的短轴长为()a.2b.c.mnd.2mn解析：由题意可得a-c=m+k,a+c=n+k,故(a-c)(a+c)=(m+k)(n+k),即a2-c2=b2=(m+k)(n+k),所以b=.所以椭圆的短轴长为2.答案：a5.(2016河南信阳高二期末)点b,f分别是椭圆=1(ab0)的上顶点与左焦点,过f作x轴的垂线与椭圆交于第二象限的一点p,h(c为半焦距),若opbh(o为坐标原点),则椭圆的离心率为()a.b.c.d.解析：依题意,作图如右.f(-c,0)是椭圆的左焦点,pfof,p.直线op的斜率k=-.又h,b(0,b),直线hb的斜率k=-.hbop,-=-.c2=ab.又b2=a2-c2,c4=a2b2=a2(a2-c2).e4+e2-1=0,e2=.则e=,故选b.答案：b6.已知椭圆的短半轴长为1,离心率00,所以a21,故1a2,长轴长2b0),半焦距为c,则所以所以b2=a2-c2=36-27=9,故椭圆g的方程为=1.答案：=18.已知f1(-c,0),f2(c,0)为椭圆=1(ab0)的两个焦点,p为椭圆上一点,且=c2,求椭圆离心率的取值范围. 解设p(x0,y0),则=(-c-x0,-y0),=(c-x0,-y0), 所以=(-c-x0)(c-x0)+(-y0)2=-c2+.因为p(x0,y0)在椭圆上,所以=1.所以=b2,所以-c2+b2=c2,解得.因为x0-a,a ,所以0,a2 ,即0a2,所以2c2a23c2.即,所以,即椭圆离心率的取值范围是.9.导 号60234030已知直线y=-x+2和椭圆=1(ab0)相交于a,b两点,m为线段ab的中点,若|ab|=2,直线om的斜率为,求椭圆的方程.解由消去y,整理得(a2+4b2)x2-8a2x+16a2-4a2b2=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),由根与系数的关系,得x1