高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第1课时 距离问题同步练习 新人教B版必修5.doc

【成才之路】2016年春高中数学 第1章 解三角形 1.2 应用举例 第1课时 距离问题同步练习 新人教b版必修5一、选择题1海上有a、b两个小岛相距10 n mile，从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，则b、c间的距离是()a10 n mileb10 n milec5 n miled5 n mile答案d解析如图，由正弦定理，得，bc5.2某人向正东方向走x km后，他向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为()ab2c2或d3答案c解析由题意画出三角形如图则abc30，由余弦定理，得cos30，x2或.3两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa kmba kmca kmd2a km答案b解析acb120，acbca，由余弦定理可得aba(km)4(2016三亚高二检测)有一长为10 m的斜坡，它的倾斜角是75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延伸()a5 mb10 mc10 md10 m答案c解析如图，在abc中，由正弦定理，得，x10 m.5江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距()a10 mb100 mc20 md30 m答案d解析设炮台顶部为a，两条船分别为b、c，炮台底部为d，可知bad45，cad60，bdc30，ad30.分别在rtadb、rtadc中，求得bd30，dc30.在dbc中，由余弦定理，得bc2db2dc22dbdccos30，解得bc30.6(2016南昌模拟)当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里c处的乙船，乙船立即朝北偏东30角的方向沿直线前往b处营救，则sin的值为()abcd答案a解析连接bc在abc中，ac10，ab20，bac120，由余弦定理，得bc2ac2ab22abaccos120700，bc10，再由正弦定理，得，sin.二、填空题7两船同时从a港出发，甲船以每小时20 n mile的速度向北偏东80的方向航行，乙船以每小时12 n mile的速度向北偏西40方向航行，一小时后，两船相距_ n mile.答案28解析如图，abc中，ab20，ac12，cab4080120，由余弦定理，得bc220212222012cos120784，bc28(n mile)8一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点a处望见灯塔s在船的北偏东30方向上，15 min后到点b处望见灯塔在船的北偏东65方向上，则船在点b时与灯塔s的距离是_ km.(精确到0.1 km)答案5.2解析作出示意图如图由题意知，则ab246，asb35，由正弦定理，得，可得bs5.2(km)三、解答题9.如图，甲船以每小时30 n mile的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1处，此时两船相距20 n mile.当甲船航行20 min到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2处，此时两船相距10 n mile，问乙船每小时航行多少n mile?解析解法一：如图，连接a1b2，由已知，a2b210，a1a23010，a1a2a2b2，又a1a2b218012060，a1a2b2是等边三角形，a1b2a1a210.由已知，a1b120，b1a1b21056045，由a1b2b1中，由余弦定理，得b1ba1ba1b2a1b1a1b2cos45202(10)222010200.b1b210.因此乙船的速度的大小为6030(n mile/h)答：乙船每小时航行30 n mile.解法二：如图，连结a2b1.由已知，a1b120，a1a23010，b1a1a2105，cos105cos(4560)cos45cos60sin45sin60.sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60.在a2a1b1中，由余弦定理，得a2ba1ba1a2a1b1a1a2cos105(10)220221020100(42)a2b110(1)由正弦定理，得sina1a2b1sinb1a1a2，a1a2b145，即b1a2b2604515，cos15sin105.在b1a2b2中，由已知，a2b210，由余弦定理，得b1ba2ba2b2a2b1a2b2cos15102(1)2(10)2210(1)10200.b1b210，乙船速度的大小为6030 n mile/h，答：乙船每小时航行30 n mile.一、选择题1如图，一货轮航行到m处，测得灯塔s在货轮的北偏东15，与灯塔s相距20 n mile，随后货轮按北偏西30的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()a20() n mile/hb20() n mile/hc20() n mile/hd20() n mile/h答案b解析由题意可知nms45，mns105，则msn1801054530.而ms20，在mns中，由正弦定理，得，mn10()货轮的速度为10()20()(n mile/h)2一船向正北航行，看见正西方向有相距10 n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向上，另一灯塔在船的南偏西75方向上，则这艘船的速度是每小时()a5 n mileb5 n milec10 n miled10 n mile答案c解析如图，依题意有bac60，bad75，cadcda15，从而cdca10，在rtabc中，求得ab5，这艘船的速度是10(n mile/h)二、填空题3甲船在岛a的正南b处，以4 km/h的速度向正北航行，ab10 km，同时乙船自岛a出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为_答案 min解析如图，当两船航行t h时，甲船到d处，乙船到c处，则ad104t，ac6t，cad120，若ad4t10，ac6t，cad60，所以cd2(6t)2(104t)226t(104t)()28t220t100，当th时，cd2最小，即两船最近，th min.4已知船在a处测得它的南偏东30的海面上有一灯塔c，船以每小时30 n mile的速度向东南方向航行半小时后到达b点，于b处看到灯塔在船的正西方向，问这时船和灯塔相距_ n mile.答案解析如图，cab453015，acb18060120，ab3015，bc.sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30，bc(1)(n mile)三、解答题5如图，我炮兵阵地位于地面a处，两观察所分别位于地面点c和d处，已知cd6 000 macd45，adc75，目标出现于地面b处时测得bcd30，bdc15.求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号)解析由于adc75，bdc15，adb为直角题中有多个三角形而抓住abd为直角三角形作为突破口可简化计算在acd中，cad60，adcd在bcd中，cbd135，bdcd，adb90.在rtabd中，abcd1 000(m)答：炮兵阵地到目标的距离为1000米6如图所示，表示海中一小岛周围3.8 n mile内有暗礁，一船从a由西向东航行望见此岛在北75东船行8 n mile后，望见这岛在北60东，如果该船不改变航向继续前进，有没有触礁的危险解析在abc中，ac8，acb9060150，cab907515，abc15.abc为等腰三角形，bcac8，在bcd中，bcd30，bc8，bdbcsin3043.8.故该船没有触礁危险7.碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在a处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”20 n mile的b处现在“白云号”以每小时10 n mile的速度向正北方向行驶，而“蓝天号”同时以每小时8n mile的速度由a处向南偏西60方向行驶，经过多少小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近解析如右图，设经过t h，“蓝天号”渔轮行驶到c处，“白云号”货轮行驶到d处，此时“蓝天号”和“白云号”