人教A版必修五 1.2.3几何计算问题 作业.doc

课时作业a组基础巩固1在abc中，a60，b1，其面积为，则等于()a.b.c. d3解析：由sabcbcsin a可知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos a1168cos 6013，所以a.所以.答案：a2abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若c，b，b120，则abc的面积等于()a. b1c. d.解析：由正弦定理得，sin c，c30或150(舍去)b120，a30，sabcbcsin asin 30.答案：c3abc的三个内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若sabc(b2c2a2)，则角a的大小为()a. b.c. d.解析：sbcsin a(b2c2a2)，sin acos a，又a(0，)，a.答案：b4在锐角abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，a2csin a，c，且ab5，则abc的面积为()a. b.c. d.解析：由a2csin a及正弦定理得，sin a0，sin c，故在锐角abc中，c.再由ab5及余弦定理可得7a2b22abcos a2b2ab(ab)23ab253ab，解得ab6，故abc的面积为absin c.答案：a5设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且3acos c4csin a，若abc的面积s10，b4，则a的值为()a. b.c. d.解析：由3acos c4csin a，得.又由正弦定理，得，tan c，sin c.又sbcsin a10，b4，csin a5.根据正弦定理，得a，故选b.答案：b6设abc的内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且b3，c2，abc的面积为，则sin a_.解析：sabcbcsin a，sin a.答案：7若abc的面积为，bc2，c60，则边ab的长度等于_解析：在abc中，由面积公式，得sbcacsin cac，ac2，abc为等边三角形，ab2.答案：28锐角abc的面积为3，bc4，ca3，则ab_.解析：由三角形面积公式得34sin c3，sin c.又abc为锐角三角形，c60.根据余弦定理ab216924313.ab.答案：9已知abc中，b30，ab2，ac2，求abc的面积解析：由正弦定理，得sin c.abac，c60或c120.当c60时，a90，sabcabac2；当c120时，a30，sabcabacsin a.故abc的面积为2或.10已知abc的三个内角a、b、c满足2bac，且ab1，bc4，求边bc上的中线ad的长解析：2bac，abc3b180，b60，bc4，d为bc中点，bd2，在abd中，由余弦定理知：ad2ab2bd22abbdcos b1222212cos 603，ad.b组能力提升1如图，四边形abcd中，bc120，ab4，bccd2，则该四边形的面积等于()a. b5c6 d7解析：连接bd(图略)，在bcd中，由已知条件，知dbc30，abd90.在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcos c，知bd22222222cos 12012，bd2，s四边形abcdsabdsbcd4222sin 1205.答案：b2已知abc中，a比b大2，b比c大2，且最大角的正弦值为，则abc的面积为()a. b.c. d.解析：由题目条件，知ac4，bc2，故角a为abc中的最大角，即sin a，解得a60(舍去)或a120.由余弦定理，得cos acos 120，解得c3，所以b5，所以sabcbcsin a.答案：a3(2015高考天津卷)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知abc的面积为3，bc2，cos a，则a的值为_解析：因为0a，所以sin a，又sabcbcsin abc3，bc24，解方程组得b6，c4，由余弦定理得a2b2c22bccos a624226464，所以a8.答案：84在abc中，若a2，b60，b，则bc边上的高等于_解析：由余弦定理b2a2c22accos 60，即74c222c，整理得c22c30，解得c3.所以bc边上的高为csin b3sin 60.答案：5(2016高考全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知2cos c(acos bbcos a)c.(1)求c；(2)若c，abc的面积为，求abc的周长解析：(1)由已知及正弦定理得，2cos c(sin acos bsin bcos a)sin c，即2cos csin(ab)sin c故2sin ccos csin c，可得cos c，所以c.(2)由已知得，absin c.又c，所以ab6.由已知及余弦定理得，a2b22abcos c7，故a2b213，从而(ab)225，所以ab5.所以abc的周长为5.6已知圆内接四边形abcd的边长分别为ab2，bc6，cdda4，求四边形abcd的面积解析：如图，连接bd，则四边形abcd的面积ssabdsbcdabadsin abccdsin c.ac180，sin asin c.s(abadbccd)sin a(2464)sin a16sin a.在abd中，由余弦定理，bd2ab2ad22abadcos a2242224cos a2016cos a.在bcd中，