高三数学一轮复习课时提能演练 11.8 二项分布及其应用 理 新课标.doc

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 11.8 二项分布及其应用(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.甲、乙两市都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为()(a)0.6 (b)0.7 (c)0.8 (d)0.662.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()(a) (b) (c) (d)3.在4次独立重复试验中，记事件a在1次试验中发生的概率为p(0p1)，随机事件a恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则p的取值范围是()(a)0.4,1) (b)(0,0.4 (c)(0,0.6 (d)0.6,1)4.(2011湖北高考)如图，用k、a1、a2三类不同的元件连接成一个系统.当k正常工作且a1、a2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知k、a1、a2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()(a)0.960 (b)0.864 (c)0.720 (d)0.5765.设两个独立事件a和b都不发生的概率为，a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同，则事件a发生的概率p(a)是()(a) (b) (c) (d)6.(2012汕尾模拟)一袋中装着5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时，取球的次数为，是一个随机变量，则p(12)()(a)c1210()10()2 (b)c119()10()2(c)c1110()10()2 (d)c129()10()2二、填空题(每小题6分，共18分)7.在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是.8.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个加工为一等品的概率为.9.(易错题)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).p(b)；p(b|a1)；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；p(b)的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中究竟哪一个发生有关.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011四川高考)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时.(1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.11.(预测题)一名学生骑车从家到学校的途中有6个路口，假设他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都为.求：(1)这名学生在途中遇到红灯次数的分布列；(2)这名学生首次遇到红灯或到达目的地而停车时所经过的路口数的分布列；(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.【探究创新】(16分)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？答案解析1.【解析】选a.甲市为雨天记为a，乙市为雨天记为b，则p(a)0.2，p(b)0.18，p(ab)0.12，p(b|a)0.6.2.【解题指南】先求出三人都不去北京旅游的概率，再根据对立事件求出至少有1人去北京旅游的概率.【解析】选b.因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，所以，至少有1人去北京旅游的概率为p1.3.【解析】选a.设事件a发生的概率为p，则cp(1p)3cp2(1p)2，化简得2(1p)3p，解得p0.4.4.【解题指南】系统正常工作应保证k正常工作且a1、a2中至少有一个正常工作.【解析】选b.由相互独立事件的概率公式得p0.9(10.20.2)0.90.960.864.5.【解题指南】根据相互独立事件的概率公式构造含有p(a)p(b)的方程组求解.【解析】选d.由题意，p()p()，p()p(b)p(a)p().设p(a)x，p(b)y，则即x22x1，x1，或x1(舍去)，x.6.【解析】选b.12证明前11次中取到9个红球，2个白球，第12次取到的是红球.p(12)c119()9()2c119()10()2.7.【解题指南】至少有1人去此地的对立事件是两个人都不去此地，求出两个人都不去此地的概率，再根据对立事件的概率得到结果.【解析】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率问题，两个人都不去此地的概率是(1)(1)，至少有一个人去此地的概率是1.答案：8.【解析】设事件a：甲实习生加工的零件为一等品；事件b：乙实习生加工的零件为一等品，则p(a)，p(b)，所以这两个零件中恰有一个加工为一等品的概率为：p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)(1)(1).答案：【方法技巧】已知两个事件a、b相互独立，它们的概率分别为p(a)、p(b)，则有事件表示概率a、b同时发生abp(a)p(b)a、b都不发生 p()p()a、b恰有一个发生(a )(b)p(a)p()p()p(b)a、b中至少有一个发生(a )(b)(ab)p(a)p()p()p(b)p(a)p(b)a、b中至多有一个发生(a )(b)( )p(a)p()p()p(b)p()p()9.【解题指南】根据事件互斥、事件相互独立的概念，条件概率及把事件b的概率转化为p(b)p(a1b)p(a2b)p(a3b)可辨析此题.【解析】显然a1，a2，a3是两两互斥的事件，有p(b|a1)，p(b|a2)，p(b|a3)，而p(b)p(a1b)p(a2b)p(a3b)p(a1)p(b|a1)p(a2)p(b|a2)p(a3)p(b|a3)，且p(a1b)，p(a1)p(b)，由p(a1b)p(a1)p(b)，可以判定正确，而错误.答案：10.【解题指南】(1)直接利用互斥事件的概率求解；(2)相互独立事件同时发生的概率问题，直接利用公式求解.【解析】(1)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件a、b，则p(a)1，p(b)1.即甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率分别为，.(2)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件c，则p(c)()()().11.【解析】(1)由已知b(6，)，分布列为p(k)c6k ()k()6k，k0,1,2,3，6.(2)k表示这名学生首次停车时经过的路口数，即在前k个路口没有遇到红灯，但在第k1个路口遇到红灯；则的取值可能为0, 1,2,3,4,5,6，其中6表示路上没有遇到红灯.当0k5时，p(k)()k；当k6时，p(6)()6.所以的分布列为：0123456p()2()3()4()5()6(3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的事件概率为：p(1)1p(0)1()6.【变式备选】一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率.【解析】(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件ai(i1,2,3,4)，则p(ai)，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率为p(a1a2)p(a1)p(a2)p().(2)记“这名考生通过书面测试”为事件b，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道题或4道题，故p(b)c()3c()4.【探究创新】【解析】(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件a1.由题意，射击4次，相当于做4次独立重复试验.故p(a1)1p()1()4，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件a2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件b2，则p(a2)c()2(1)42，p(b2)c()3(1)43.由于甲、乙射击