山东省青岛市崂山第十一中学九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高教案 北师大版.doc

利用相似三角形测高 教学目标：1、掌握测量旗杆高度的方法；体会三角形相似在解决实际问题中的应用。2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想；3、培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神。教学重点：掌握测量旗杆高度的方法；难点：三角形相似在解决实际问题中的应用。备课时间: 2014.9 上课时间：教学过程：1、 学 亲爱的同学们，数学是来源于生活同时应用于生活，我们前面已经学习了三角形的有关性质，那么它们在实际生活中有哪些应用呢？如图，a，b两点被池塘隔开，为测量a，b两点间的距离，在池塘边任选一点c，连接ac，bc，并延长ac到d，使cd=ac，延长bc到e，使cebc，连接de，如果测量de=20m，那么ab=220=40m。你知道这是为什么吗？（独立完成）思考：上题中我们主要运用了三角形的哪个知识点去测量的ab？关键是什么？在以前学习过程中，有提到过这个引例，学生能通过相关知识解决。2、 议 请同学们欣赏几幅图 生活中有许许多多这样雄伟的建筑，运用现在的科学技术要测出他们的高度是件很轻而易举的事。但是如果是在古代，没有这样先进的科学技术人们是怎样测出他们的高度的呢？大家来看一段文字据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度。那么现在我们也学习了相似三角形的知识，我们可不可以运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度呢？这节课我们就拿最贴近我们生活的旗杆来研究，怎样测量旗杆的高度呢？（工具：卷尺、阳光（光线）、镜子、标杆等）（提示：我们能否仿照测量ab的方法呢？）（小组讨论合作，每组派一名同学黑板展示）激发学生的兴趣，引导学生往相似三角形方面考虑。3、 教 请同学们将大家讨论的方法总结到你的导学案上（画图）学生在此环节中会出现很多方法，教师应该引导学生检验方法的合理性，对于镜子的问题可能没有同学能讨论出来，因此在此环节中，老师可以运用微课将此方法总结。在利用标杆测量旗杆高度的方法总结中，学生通过讨论体会构造两个相似直角三角形的必要性，同时小组展示构造两个相似三角形的方法，教师引导学生一起检验合理性）4、 练 a当堂训练 1某天阳光明媚，大丙同学想测量校园里面旗杆的高度，他只有卷尺，但由于旗杆太高，他无法直接测量，于是，他站在阳光下想啊想，当他看到自己和旗杆帅气的影子后，突然笑了。（1）聪明的你们能否知道他是怎样测的旗杆的高度吗？（提示：阳光为平行光线，你能否将此问题抽象成几何图形） （2） 假设大饼的身高为1.8米，他测的旗杆的影子长为16米，自己的影子长为1.6米，请问旗杆的高度为多少？2 兴奋的大饼测完了旗杆的高度，这时，龙龙扛着一根标杆走了过来，大饼将他测量旗杆的方法告诉了龙龙，龙龙看看自己的标杆后，也笑了。（1）聪明的你能否知道龙龙是怎样测的旗杆的高度的？（将此问题抽象为几何图形）（2 ）假设龙龙的身高为1.6米，标杆的高度为2.6米，龙龙与标杆的距离为2米，龙龙与旗杆的距离为32.8米，请问旗杆的高度为多少米？ 3. 大饼和龙龙都分别用自己的方法测出了旗杆的高度，这时，牟帅拿着一面镜子走了过来，龙龙和大饼向牟帅说了自己测量旗杆的方法，牟帅看看自己的镜子之后，也笑了。1聪明的你能否知道牟帅是怎么测旗杆的高度的呢？2假设牟帅的身高为2米，牟帅与镜子的距离为1米，镜子与旗杆的距离为9米，请问旗杆的高度为多少呢？学生通过对这几道题的研究，教师强调过程的合理性。4.任务：全班同学每五人一个小组，选出组长，分头到户外自行选择测量对象进行实际的测量，被测物不一定是旗杆，如楼房、树、电线杆等.要求：课外完成，写出实践报告.五、思 1、测量旗杆的高度我们可以用 这三种方法 2、在测量旗杆高度的时候，我们主要用到的是三角形的