江西省宜中学高中数学《1.4.3 诱导公式》教学案 新人教版必修4.doc

1.4.3 诱导公式 导学案一、课前自主导学【学习目标】1.借助三角函数的定义及单位圆推导正、余弦函数的诱导公式，并会用诱导公式进行简单三角函数式的求值与化简.2.掌握诱导公式的结构特征及其作用，能灵活使用诱导公式.3.通过诱导公式的推导和分析公式的结构特征，体会从特殊到一般的数学思想.【重点、难点】1.诱导公式的推导及其结构特征的认识；2.用诱导公式进行简单三角函数式的求值与化简；【温故而知新】1.复习思考填空 (1)终边相同的角的正、余弦值都相等，即有= ，= ；则正弦函数与余弦函数都为周期函数，周期为 。 (2)锐角的终边与的终边位置关系如何？任意角与呢？(3)锐角的终边与的终边位置关系如何？任意角 与呢？(4)锐角的终边与的终边位置关系如何？任意角与呢？(5)锐角的终边与的终边位置关系如何？任意角与呢？【教材助读】1.认真阅读课本p1719，理解诱导公式的推导，完成下列填空(1); ;(2); ;(3); ;(4) ; ;(5); ;(6); ;(7); .几组诱导公式的共同点与规律 (1)的三角函数值等于的相同三角函数值,前面加上 把看作锐角时原三角函数值的符号;(2)的正弦(余弦)函数值分别等于的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号.(3)诱导公式都可统一为“”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”。（符号看象限是把看成锐角时原三角函数值的符号）【预习自测】1.下列等式不正确的是(b).a.sin(+180)=-sin b.cos(-+)=-cos(-)c.sin(-360)=-sin d.cos(-)=cos(+)2. 已知，分别求出下列函数值（1） （2）（3） （4）（5）【答案】（1）= （2）= （3）=（4）= （5）=【我的疑惑】二、课堂互动探究【例1】求下列函数值：（1） ； （2）； （3）.（4） （5）（6）【答案】（1）=（2）=（3）=（4）=（5）0 （6）【例2】已知，求的值【答案】32【变式训练1】已知，且，求的值.【答案】【例3】已知：，求的值【答案】7【例4】已知是第三象限角，且（1)化简； （2)若，求； （3）若，求【答案】（1）= （2） （3）【我的收获】三、课后知能检测1. （ c ）. a. b. c. b. 2.下列式子正确的是（ c ）. a. b. c. d. 3.若，则（ a ）. a. b. c. d. 4. 在0，2上满足的x的取值范围是（ b ）a.0， b., c. , d.，5.若则的值是 （ c ）a b c d 6.若a,b,c是三角形的内角，则下列等式成立的是（ d ）a. b.c. d. 7.设为常数），且那么 （ c ）a1 b3 c5 d7 8已知则 2 . 9已，则=_10.已知，则=11.（1）已知角的终边经过一点，求的值；（2）已知角的终边在一条直线上，求，的值【答案】（1） （2）= =12.已知【答案】13. (1) 已知sin(+)=（为第四象限角），求cos(+)+tan()的