河南省三门峡市陕州中学高二数学6月阶段性考试试题 理.doc

1 20152015 20162016 学年下期高二阶段性考试学年下期高二阶段性考试 理科 数学试题 理科 数学试题 试卷满分 150 分 考试时间 120 分 第 i 卷 共 60 分 一 选择题 本题包括 10 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题只有一个选项符合题意 1 设全集 集合 图 1 中阴影部分所 9 ux xxz 且 1 2 3 a 3 4 5 6 b 表示的集合为 a b c d 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 4 5 6 1 2 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 2 是 的 22 ab lnlnab a 充分不必要条件b 必要不充分条件 c 充要条件d 既不充分也不必要条件 3 3 已知集合已知集合 22 2 230 log1 ax xxbxxxab 则 a a b b c c d d 2 3 2 3 32 32 4 已知幂函数的图象过点 则 yf x 2 2 2 a b c d 与大小无法判 1 2 ff 1 2 ff 1 2 ff 1 f 2 f 定 5 已知函数的定义域为为偶函数 则实数的值可以 f x 32 11a af x 且a a b 2c 4d 6 2 3 6 函数 的大致图象是 3 3 x x f x e 2 7 已知定义在 上的函数 为实数 为偶函数 记r 21 x m f x m 则 的大小关系为 0 52 log3 log 5 2afbfcfm a b c a b c d abc acb cab cba 8 函数的图象如图所示 则下列结论成立的是 2 axb f x xc a b 0a 0b 0c 0a 0b 0c c d 0a 0b 0c 0a 0b 0c 9 设函数则 2 1 1 log 2 1 2 1 x x x f x x 2 2 og 12 ff l a 3 b 6 c 9 d 12 10 已知函数 函数 其中 若函 2 2 2 2 2 xx f x xx 2g xbfx br 数 恰有 4 个零点 则的取值范围是 yf xg x b a b c d 7 4 7 4 7 0 4 7 2 4 11 定义在 r 上的函数y f x 满足f 3 x f x f x 0 若x13 则有 a f x1 f x2 b f x1 0 时 fx f x xr 1 0f 0 则使得f x 0 成立的x的取值范围是 xfxf x a b 10 1 1 01 c d 11 0 0 11 3 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 二 填空题 本大题共 小题 每小题填空题 本大题共 小题 每小题 5 5 分 共分 共 2 2 分 分 把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置 13 曲线与直线围成的封闭图形的面积是 0 sin xxy 2 1 y 14 函数 则不等式的解集为 2 sincosf xxxxx ln1fxf 15 若关于x的函数 22 2 2sintxxtx f x xt 0t 的最大值为 最小值为 且4 则实数t的值为 16 已知 其中为自然对数的底数 方程有 exf xx e 2 10fxtf x t r 四个实数根 则实数 的取值范围为 t 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7 7 分 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 解解 答写在答题卡上的指定区域内答写在答题卡上的指定区域内 17 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 已知函数 2 1 65f xxg xxx 1 若 求实数的取值范围 g xf x x 2 求的最大值 g xf x 18 本小题满分 12 分 设命题 p 函数在区间上单调递减 3 1f xxax 1 1 命题 q 函数的值域是 r 如果命题为真命题 为假命题 2 ln1yxax pq或pq且 求的取值范围 a 19 设函数 2 3 x xax f xar e 若在x 0 处取得极值 确定a的值 并求此时曲线在点处 f x yf x 1 1 f 的切线方程 若在上为减函数 求a的取值范围 f x 3 4 20 20 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 f x 2 1 x 2 ax a 1 ln x 1a 1 讨论函数 f x的单调性 2 证明 若 则对任意 x1 x2 0 x1 x2 有 12 12 1 f xf x xx 15a 21 本小题满分 13 分 已知函数 lnf xaxx 0a 求函数 f x的最大值 若 0 xa 证明 f axf ax 若 0 ff 且 证明 2a 22 本小题满分 12 分 已知函数 ln f xexkx 1 求的单调区间 f x 2 若 都有 求实数的取值范围 0 x 0f x k 3 证明 且 ln2ln3ln 1 3414 nn n n nn 2n 5 理科数学试题理科数学试题参考答案 一 选择题 1 6 bbb abc 7 12 ccc daa 二 二 填空题 填空题 13 14 15 2 16 3 3 1 e e 2 e e 三 三 解答题 解答题 17 解 1 当时 1x 1f xx 由得整理得所以 3 分 g xf x 2 651xxx 140 xx 1 4x 当时 1x 1f xx 由得整理得所以又 g xf x 2 651xxx 160 xx 1 6x 1x 得x 综上 实数的取值范围 6 分x 1 4x 2 由 1 知的最大值必在上取到 g xf x 1 4x 2 2 599 651 244 g xf xxxxx 当时取到最大值 12 分 9 4 x g xf x 9 4 18 解 2 3fxxa 由命题 p 真 得 2 30fxxa 即在上恒成立 4 分 2 3ax 1 1 3a 由命题 q 真 得 的值域包含 2 1txax 0 2 40a 或 8 分2a 2a 由题意可知 命题 p q 一真一假 所以 的取值范围为 12 分a 22 3 19 解 对求导得 f x 22 2 6 3 3 6 xx xx xa exax exa xa fx ee 6 因为在处取得极值 所以即 2 分 f x0 x 0 0f 0a 当时 故从而在0a f x 22 336 xx xxx fx ee 33 1 1 ff ee f x 点 1 处的切线方程为化简得 5 1 f 33 1 yx ee 30 xey 分 由 知 2 3 6 x xa xa fx e 令 2 3 6 g xxa xa 方法一 由解 0g x 得 7 分 22 12 636636 66 aaaa xx 当时 即 故为减函数 1 xx 0g x 0fx f x 当时 即 故为增函数 12 xxx 0g x 0fx f x 当时 即 故为减函数 2 xx 0g x 0fx f x 由在上为减函数 知解得 f x 3 2 2 636 3 6 aa x 9 2 a 故的取值范围为 12 分a 9 2 方法二 由恒成立 7 分 2 3 6 0 g xxa xa 3 x 2 2 612360aaa 2 3 3 33 6 920 gaaa 解得 的取值范围为 12 分a 9 2 20 解 1 f x的定义域为 0 2 11 1 1 axaxaxxa fxxa xxx 2 分 7 i 若11a 即2a 则 2 1 x fx x 故 f x在 0 单调增加 ii 若1 1a 而1a 故12a 则当 1 1 xa 时 0fx 当 0 1 xa 及 1 x 时 0fx 故 f x在 1 1 a 单调减少 在 0 1 1 a 单调增加 iii 若11a 即2a 同理可得 f x在 1 1 a 单调减少 在 0 1 1 a 单调 增加 6 分 ii 考虑函数 g xf xx 8 分 2 1 1 ln 2 xaxaxx 则 2 11 1 2 1 1 1 1 aa g xxaxaa xx g 由于 1 a 5 故 0g x 即 g x 在 0 单调增加 从而当 12 0 xx 时有 12 0g xg x 即 1212 0f xf xxx 故 12 12 1 f xf x xx 当 12 0 xx 时 有 1221 1221 1 f xf xf xf x xxxx 12 分 21 本小题满分 12 分 解 10 aax f x xa xx f x 在0 a 递增 在 a 上递减 从而 xf的最大值是aaaaf ln 4 分 令g x f ax f ax 即2g x aln ax aln ax x 2 22 2 2 aax g x axaxax 当0 x a 时 0 g x 00g x g 即f ax f ax 8 分 8 依题意得 a 从而0a a 由 知 2 ffaafaafaf 又2aa a 2a 即2a 12 分 22 解 函数的定义域为 1 分 f x 0 1 fxk x 1 若 时 时 0k 1 0 x k 0fx 1 x k 0fx 的单调递增区间是 单调递减区间是 f x 1 0 k 1 k 2 时 恒成立 的单调递增区间是 0k 1 0fxk x f x 0 综上 1 2 知 时 的单调递增区间是 无单调递减区间 0k f x 0 时 的单调递增区间是 单调递减区间是 40k f x 1 0 k 1 k 分 由 知 时 在上单调递增 且时 0k f x 0 x 或 f x 1 10fk 恒成立是假命题 0f x 当时 由 知 是函数的最大值点 0k 1 x k max 11 ln 1ln0