人教A版必修2 直线与平面垂直的判定 作业.doc

课时分层作业(十一)直线与平面垂直的判定(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1下列条件中，能使直线m平面的是()amb，mc，b，cbmb，bcmba，bdmb，bd由线线平行及线面垂直的判定知选项d正确，选d.2如图237，三棱锥pabc中，paab，pabc，则直线pb和平面abc所成的角是()图237abpabpbacpbcd以上都不对b由paab，pabc，abbcb，得pa平面abc，所以pba为bp与平面abc所成的角故选b.3若三条直线oa，ob，oc两两垂直，则直线oa垂直于()a平面oabb平面oacc平面obcd平面abcc由线面垂直的判定定理知oa垂直于平面obc.4如图238，l，点a，c，点b，且ba，bc，那么直线l与直线ac的关系是() 【导学号：07742146】图238a异面b平行c垂直d不确定cba，l，l，bal.同理bcl.又babcb，l平面abc.ac平面abc，lac.5如图239，在正三棱柱abca1b1c1中，已知ab1，d在棱bb1上，且bd1，则ad与平面aa1c1c所成角的正弦值为()图239abcda如图，取c1a1、ca的中点e、f，连接b1e与bf，则b1e平面caa1c1，过d作dhb1e，则dh平面caa1c1，连接ah，则dah即为所求的线面角dhb1e，da.所以sindah.选a.二、填空题6已知直线l，a，b，平面，若要得到结论l，则需要在条件a，b，la，lb中另外添加的一个条件是_. 【导学号：07742147】答案a，b相交7如图2310所示，平面cd，ea，垂足为a，eb，垂足为b，则cd与ab的位置关系是_图2310cdabea，cd，根据直线和平面垂直的定义，有cdea.同样，eb，cd，则有ebcd.又eaebe，cd平面aeb.又ab平面aeb，cdab.8如图2311，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e是ad的中点，f是bb1的中点，则直线ef与平面abcd所成角的正切值为_. 【导学号：07742148】图2311连接eb，由bb1平面abcd，知feb即为直线ef与平面abcd所成的角在rtfbe中，bf1，be，则tanfeb.三、解答题9如图2312，四边形abcd为矩形，ad平面abe，f为ce上的点，且bf平面ace.求证：aebe.图2312证明ad平面abe，adbc，bc平面abe.又ae平面abe，aebc.bf平面ace，ae平面ace，aebf.又bf平面bce，bc平面bce，bfbcb，ae平面bce.又be平面bce，aebe.10如图2313，rtbmc中，斜边bm5，它在平面abc上的射影ab长为4，mbc60，求mc与平面cab所成角的正弦值. 【导学号：07742149】图2313解由题意知，a是m在平面abc内的射影，ma平面abc，mc在平面cab内的射影为ac.mca即为直线mc与平面cab所成的角又在rtbmc中，bm5，mbc60，mcbmsinmbc5sin 605.在rtmab中，ma3.在rtmac中，sinmca.故mc与平面cab所成角的正弦值为.冲a挑战练1如图2314，关于正方体abcda1b1c1d1，下面结论错误的是()图2314abd平面acc1a1bac1bdca1b平面cdd1c1d该正方体的外接球和内切球的半径之比为21da项，bdac，bdaa1，acaa1a.bd平面acc1a1，正确；b项，abcd为正方形，acbd，bdcc1，又accc1c，bd平面acc1a1，ac1bd，正确；c项，a1bd1c，a1b平面cdd1c1.d1c平面cdd1c1，故a1b平面cdd1c1，正确；d项，该正方体的外接球和内切球的半径之比为1，故d错选d.2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是() 【导学号：07742150】a若lm，m，则lb若l，lm，则mc若l，m，则lmd若l，m，则lmb根据两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面，知选项b正确3如图2315，四棱锥sabcd的底面abcd为正方形，sd底面abcd，则下列结论中正确的有_个图2315acsb；ab平面scd；sa与平面abcd所成的角是sad；ab与sc所成的角等于dc与sc所成的角4因为sd底面abcd，所以acsd.因为abcd是正方形，所以acbd.又bdsdd，所以ac平面sbd，所以acsb，故正确；因为abcd，ab平面scd，cd平面scd，所以ab平面scd，故正确；因为ad是sa在平面abcd内的射影，所以sa与平面abcd所成的角是sad.故正确；因为abcd，所以ab与sc所成的角等于dc与sc所成的角，故正确4如图2316，在空间四边形abcd中，ab，bc，cd，da的长和两条对角线ac，bd都相等，且e为ad的中点，f为bc的中点，则直线be和平面adf所成的角的正弦值为_图2316连接ef，根据题意，bcaf，bcdf.afdff，bc平面adf.bef是直线be和平面adf所成的角，设bc2，则bf1，be，sinbef.5如图2317，pa矩形abcd所在的平面，m、n分别是ab、pc的中点(1)求证：mn平面pad；(2)若pd与平面abcd所成的角为45，求证：mn平面pcd. 【导学号：07742151】图2317证明(1)取pd的中点e，连接ne、ae，如图又n是pc 的中点，nedc.又dcab，amab，amcd，neam，四边形amne是平行四边形，mnae.ae平面pad，mn平面pad，mn平面pad