人教版选修31 3.6　带电粒子在匀强磁场中的运动 学案.docx

6带电粒子在匀强磁场中的运动知识内容带电粒子在匀强磁场中的运动考试要求必考加试d课时要求1.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式.2.知道质谱仪、回旋加速器的构造和原理.一、洛伦兹力的特点由于洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，故洛伦兹力对粒子不做功二、带电粒子在匀强磁场中运动1若vb，洛伦兹力f0，带电粒子以速度v做匀速直线运动2若vb，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动(1)向心力由洛伦兹力提供，即qbvm.(2)轨道半径：r.(3)周期：t，t与速度v无关三、质谱仪1用途：测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具2运动过程：(1)带电粒子经过电压u的加速电场加速，qumv2.(2)垂直进入磁感应强度为b的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r，由得r.3分析：如图1所示，根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小，就可以判断带电粒子比荷的大小，如果测出半径且已知电荷量，就可求出带电粒子的质量图1四、回旋加速器1构造图(如图2所示)：图22工作原理(1)电场的特点及作用特点：两个d形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场作用：带电粒子经过该区域时被加速(2)磁场的特点及作用特点：d形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场即学即用1判断下列说法的正误(1)在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的同一带电粒子的轨道半径跟粒子的运动速率成正比()(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比()(3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小()(4)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的半径不同()(5)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度b和d形盒的半径r.()2. 质子和粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的速度大小之比为_；半径之比为_；周期之比为_答案1112一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题导学探究如图3所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转图3(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，圆半径如何变化？答案(1)一条直线圆(2)减小增大知识深化1分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvbm.2同一粒子在同一磁场中，由r知，r与v成正比；但由t知，t与速度无关，与半径大小无关例1如图4所示，mn为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)一带电粒子从紧贴铝板上表面的p点垂直于铝板向上射出，从q点穿越铝板后到达pq的中点o.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()图4a12 b21 c.2 d.1答案c解析设带电粒子在p点时初速度为v1，从q点穿过铝板后速度为v2，则e 1mv，e 2mv；由题意可知e 12e 2，即mvmv，则.由洛伦兹力提供向心力，即qvb，得b，由题意可知，所以.二、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的问题分析1圆心的确定方法：两线定一点(1)圆心一定在垂直于速度的直线上如图5甲所示，已知入射点p和出射点m的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心图5(2)圆心一定在弦的中垂线上如图乙所示，作p、m连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心2半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形由直角三角形的边角关系或勾股定理求解3粒子在磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为t，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间tt(或tt)(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t，l为带电粒子通过的弧长例2如图6所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度b并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为60，求电子的质量和穿越磁场的时间图6答案解析过m、n作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于o点，o点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过n做om的垂线，垂足为p，如图所示由直角三角形opn知，电子运动的半径为rd由牛顿第二定律知evbm联立式解得m电子在磁场中运动的周期为t电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60故电子在磁场中的运动时间为tt.处理带电粒子在磁场中的运动问题时通常要按以下三步进行：(1)画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径；(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系；(3)用规律：运用牛顿第二定律和匀速圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式三、质谱仪导学探究如图7所示为质谱仪原理示意图设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为u，偏转磁场的磁感应强度为b，粒子从容器a下方的小孔s1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到s3的距离多大？图7答案 解析质谱仪工作原理：带电粒子经加速电场u加速，然后经过s3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，最后打到照相底片d上由动能定理知qumv2，粒子进入磁场时的速度大小为v ，在磁场中运动的轨道半径为r ，所以打在底片上的位置到s3的距离为 .例3(2016浙江10月学考改编23)如图8所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为b0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源c发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0 v0.这束离子经电势差为u的电场加速后，从小孔o(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上在x轴上2a 3a区间水平固定放置一探测板(a)，离子重力不计图8(1)求离子束从小孔o射入磁场后打到x轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时的磁感应强度大小b1.答案(1)2a,4a(2)b0解析(1)对于初速度为0的离子：qumv，qv1b0m解得r1a即离子恰好打在x2a位置对于初速度为v0的离子：qumvm(v0)2qv2b0m解得r22a即离子恰好打在x4a的位置离子束从小孔o射入磁场后打在x轴上的区间为2a,4a(2)由动能定理得：qumvm(v0)2由牛顿第二定律得：qv2b1mr3a解得b1b0.四、回旋加速器导学探究回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？答案磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm，其中rmr，可得：e m，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度b和d形盒的半径r.知识深化1带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能e m，由磁感应强度和d形盒的半径决定，与加速的次数以及加速电压u的大小无关2两d形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次例4 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个d形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为rmax.求：(1)粒子在盒内做何种运动；(2)所加交变电流频率及粒子角速度；(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能答案(1)匀速圆周运动(2)(3)解析(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为t，回旋频率f，角速度2f.(3)由牛顿第二定律知qbvmax则vmax最大动能e maxmv.1(带电粒子的运动分析)如图9所示，水平导线中有电流i通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流i的方向相同，则电子将()图9a沿路径a运动，轨迹是圆b沿路径a运动，轨迹半径越来越大c沿路径a运动，轨迹半径越来越小d沿路径b运动，轨迹半径越来越小答案b解析水平导线在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲，又由r知，b减小，r越来越大，故电子的径迹是a.故选b.2(质谱仪)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量其工作原理如图10所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知()图10a此粒子带负电b下极板s2比上极板s1电势高c若只增大加速电压u，则半径r变大d若只增大入射粒子的质量，则半径r变小答案c解析由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故a错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板s2比上极板s1电势低，故b错误；根据动能定理得，qumv2，由qvbm得，r .若只增大加速电压u，由上式可知，则半径r变大，故c正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径也变大，故d错误3(回旋加速器)(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图11所示，d形盒半径为r，垂直d形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为b，两盒分别与交流电源相连设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是()图11ad形盒之间交变电场的周期为b质子被加速后的最大速度随b、r的增大而增大c质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大d质子离开加速器时的最大动能与r成正比答案ab解析d形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，a项正确；由r得：当rr时，质子有最大速度vm，即b、r越大，vm越大，vm与加速电压无关，b正确，c错误；质子离开加速器时的最大动能e mmv，故d错误4.(带电粒子的圆周运动)(2017东阳中学下学期高二期中)如图12所示，m、n是一电子在匀强磁场中做匀速圆周运动轨迹上的两点，mn的连线与磁场垂直，长度lmn m，磁场的磁感应强度为b9.1104 t电子从m点运动到n点的时间t107 s，电子的质量m9.11031 g，电荷量e1.61019 c，求：图12(1)电子做匀速圆周运动的轨道半径；(2)电子做匀速圆周运动的速率答案(1)0.2 m(2)3.2107 m/s解析(1)电子做匀速圆周运动的周期t107 st107 s，对应圆心角是120度根据几何关系可知，轨迹半径r0.2 m.(2)根据牛顿第二定律evbm，电子的速率v3.2107 m/s.一、选择题考点一带电粒子在磁场中的圆周运动1一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如图1所示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)，不计重力从图中情况可以确定()图1a粒子从a到b，带正电b粒子从a到b，带负电c粒子从b到a，带正电d粒子从b到a，带负电答案c解析垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子做匀速圆周运动，半径r.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量减小，磁感应强度b、带电荷量不变又据e mv2知，v在减小，故r减小，可判定粒子从b向a运动；另据左手定则，可判定粒子带正电，c选项正确2.质量和电荷量都相等的带电粒子m和n，以不同的速率经小孔s垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2中虚线所示，不计重力，下列表述正确的是()图2am带负电，n带正电bm的速率小于n的速率c洛伦兹力对m、n做正功dm的运行时间大于n的运行时间答案a解析根据左手定则可知n带正电，m带负电，a正确；因为r，而m的半径大于n的半径，所以m的速率大于n的速率，b错误；洛伦兹力不做功，c错误；m和n的运行时间都为t，d错误3.如图3所示，有界匀强磁场边界线spmn，速率不同的同种带电粒子从s点沿sp方向同时射入磁场其中穿过a点的粒子速度v1与mn垂直；穿过b点的粒子速度v2与mn成60角，设粒子从s到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1t2为(粒子重力不计)()图3a13 b43 c11 d32答案d解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的轨迹圆心角为90.从b点射出的粒子对应的轨迹圆心角为60.由tt，t可得：t1t232，故选d.4(多选)如图4所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从o点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏p上不计重力下列说法正确的有()图4aa、b均带正电ba在磁场中运动的时间比b的短ca在磁场中运动的路程比b的短da在p上的落点与o点的距离比b的近答案ad解析离子要打在屏p上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项a正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvbm可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项c错误；由t可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项b错误；从图上可以看出，选项d正确5.如图5所示，粒子源p会发出电荷量相等的带电粒子这些粒子经装置m加速并筛选后，能以相同的速度从a点垂直磁场方向沿ab射入正方形匀强磁场abcd.粒子1、粒子2分别从ad中点和c点射出磁场不计粒子重力，则粒子1和粒子2()图5a均带正电，质量之比为41b均带负电，质量之比为14c均带正电，质量之比为21d均带负电，质量之比为12答案b解析由图示可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左，由左手定则可知，粒子带负电；设正方形的边长为l，由题图可知，粒子轨道半径分别为：r1l，r2l，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvbm，mr，则：，故选b.6(多选)如图6所示，直角三角形abc中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿ab方向射入磁场，分别从ac边上的p、q两点射出，不计重力，则()图6a从p射出的粒子速度大b从q射出的粒子速度大c从p射出的粒子，在磁场中运动的时间长d两粒子在磁场中运动的时间一样长答案bd解析作出两带电粒子各自的运动轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从p、q点射出时，与ac边夹角相同，故可判定从p、q点射出时，半径r1r2，故从q点射出的粒子速度大，b正确；根据图示，可知两个轨迹的圆心角相等，所以，从p、q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等，d正确7如图7所示，平面直角坐标系的第象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为b.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从o点沿着与y轴夹角为30的方向进入磁场，运动到a点(图中未画出)时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则()图7a该粒子带正电ba点与x轴的距离为c粒子由o到a经历的时间td运动过程中粒子的速度不变答案c解析根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，a项错误；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，d项错误；粒子做圆周运动的半径r，周期t，从o点到a点速度的偏向角为60，即运动了t，所以由几何知识求得点a与x轴的距离为，粒子由o到a经历的时间t，故b错误，c正确8(多选)(2018余姚中学第一学期高二物理测试)在直角坐标系xoy的第一象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为b，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从y轴正半轴上的a点以与y轴正方向夹角为45的速度垂直磁场方向射入磁场，如图8所示，已知oaa，不计粒子的重力，则下列说法正确的是()图8a若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子进入磁场时的初速度大小为b改变粒子的初速度大小，可以使得粒子刚好从坐标系的原点o离开磁场c粒子在磁场中运动的最长时间为d从x轴射出磁场的粒子中，粒子的速度越大，在磁场中运动的时间就越短答案acd解析如图所示， 若粒子垂直于x轴离开磁场，则粒子做圆周运动的半径ra，又由r知v，a项正确；由几何关系知，粒子不可能从o点离开磁场，b项错误；粒子从ao间射出时间最长，对应圆心角270，则最长时间tt，c项正确；从x轴射出磁场的粒子，速度越大，半径越大，圆心角越小，运动时间越短，d项正确考点二质谱仪和回旋加速器9质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具如图9所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量让氢元素三种同位素的离子流从容器a下方的小孔s无初速度飘入电势差为u的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为b的匀强磁场中氢的三种同位素最后打在照相底片d上，形成a、b、c三条“质谱线”则下列判断正确的是()图9a进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚b进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚c在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚da、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚答案a解析氢元素的三种同位素离子均带正电，电荷量大小均为e，经过加速电场，由动能定理有：eue mv2，故进入磁场时的动能相同，b项错误；且质量越大的离子速度越小，故a项正确；三种离子进入磁场后，洛伦兹力充当向心力，evbm，解得：r，可见，质量越大的离子做圆周运动的半径越大，d项错误；在磁场中运动时间均为半个周期，tt，可见离子质量越大运动时间越长，c项错误10如图10甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个d形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连带电粒子在磁场中运动的动能e 随时间t的变化规律如图乙所示忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是()图10a在e t图象中应有t4t3t3t2t2t1b加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大c粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大d要想粒子获得的最大动能增大，可增加d形盒的面积答案d解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，一个周期内加速两次，因此在e t图中应有t4t3t3t2t2t1，a错误；由粒子做圆周运动的半径r可知e ，即粒子获得的最大动能决定于d形盒的半径和匀强磁场的磁感应强度，与加速电压和加速次数无关，当轨道半径r与d形盒半径r相等时就不再继续加速，故b、c错误，d正确二、非选择题11(带电粒子的圆周运动)带电粒子的质量m1.71027 g，电荷量q1.61019 c，以速度v3.2106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为b0.17 t，磁场的宽度l10 cm，如图11所示(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)图11(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？(2)带电粒子在磁场中运动了多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？答案(1)