浙江省绍兴市鲁迅中学高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2014-2015学年浙江省绍兴 市鲁迅中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线y=x+1的倾斜角是（）a 30b 45c 60d 902函数f（x）=sin（x+），xr的最小正周期为（）a b c 2d 43已知角的终边与单位圆交于，则cos的值为（）a b c d 4若ab，则下列不等式中恒成立的是（）a 1b c a2b2d a3b35已知实数a1，a2，a3，a4，a5构成等比数列，其中a1=2，a5=32，则公比q的值为（）a 2b 2c 2或2d 46设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）a 4b 11c 12d 147在abc中，tana=，cosb=，则sinc=（）a b 1c d 28把函数y=sinxcosx的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的值可以是（）a b c d 9已知等比数列an的前10项的积为32，则以下论述：数列an的各项均为正数数列an中必有小于的项数列an的公比必是正数数列an的首项和公比中必有一个大于1其中正确的为（）a b c d 10设锐角abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c若a=，a=，则b2+c2+bc的取值范围为（）a （1，9b （3，9c （5，9d （7，9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11已知点a（2，1），b（3，3），则直线ab的斜率等于12已知tan=2，则的值等于13过点a（1，2）且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为14在等差数列an中，若a5+a6+a7+a8=24，则a1+a12=15数列an满足an=2n，其前n项的和sn=340，则n的值等于16已知正实数x，y满足+=，则xy的最小值等于三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17在等差数列an中，a2=5，a4=13（）求数列an的通项公式an；（）求数列an前20项和s2018在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=，sinc=2sina（1）求边c的长；（2）若b=3，求abc面积s的值19如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园设菜园的长为xm，宽为ym（）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（）若使用的篱笆总长度为30m，求+的最小值20已知函数f（x）=asin（2x+）的图象经过点e（，），f（，1），其中a0，（0，）（）求的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（）若f（）=，求sin（4）的值21已知数列的前n项和sn=n2+2n（其中常数p0）（）求数列an的通项公式；（）设tn为数列an的前n项和（i）求tn的表达式；（ii）若对任意nn*，都有（1p）tn+pan2pn恒成立，求p的取值范围2014-2015学年浙江省绍兴市鲁迅中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线y=x+1的倾斜角是（）a 30b 45c 60d 90考点：直线的倾斜角分析：求出直线的斜率，然后求出直线的倾斜角解答：解：直线y=x+1的斜率是1，tan=1，b （3，9c （5，9d （7，9考点：余弦定理专题：解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，将cosa与a的值代入得到b2+c2=bc+3，代入所求式子变形后，利用基本不等式即可求出范围解答：解：cosa=cos=，a=，a2=b2+c22bccosa，即b2+c2=bc+33，b2+c2+bc=2（b2+c2）3，b2+c2=bc+32bc，即bc3，3b2+c26，即32（b2+c2）39，则b2+c2+bc范围为（3，9故选：b点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基本知识的考查二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11已知点a（2，1），b（3，3），则直线ab的斜率等于2考点：直线的斜率专题：直线与圆分析：利用直线的斜率k=，代入数值计算即得答案解答：解：设直线ab的斜率为k，则k=2；故答案为：2点评：本题考查了由直线上的两点求其斜率的问题，是基础题12已知tan=2，则的值等于考点：同角三角函数基本关系的运用专题：三角函数的求值分析：原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：tan=2，原式=，故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键13过点a（1，2）且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为x2y+3=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：由已知直线方程求出待求直线的斜率，利用直线方程的点斜式得答案解答：解：直线2x+y5=0的斜率为2，垂直于直线2x+y5=0的直线的斜率为，则过点a（1，2）且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为y2=（x1），整理得：x2y+3=0故答案为：x2y+3=0点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查了直线的点斜式方程，是基础题14在等差数列an中，若a5+a6+a7+a8=24，则a1+a12=12考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质进行求解即可解答：解：在等差数列中，a5+a8=a7+a6=a1+a12，由a5+a6+a7+a8=24，得2（a5+a8）=24，则a5+a8=12，则a1+a12=a5+a8=12，故答案为：12点评：本题主要考查等差数列的性质的应用，利用当m+n=k+l时，am+an=ak+al，要求熟练掌握等差数列这一重要的性质15数列an满足an=2n，其前n项的和sn=340，则n的值等于8或9考点：数列的求和专题：点列、递归数列与数学归纳法；三角函数的求值分析：通过对n的奇偶性进行讨论可知当n为偶数时an=2n、当n为奇数时an=0，利用等比数列的求和公式可知sn=，进而计算可得结论解答：解：当n为偶数时=1，an=2n，当n为奇数时=0，an=0，sn=22+24+22m=4+42+43+4m=340，解得：m=4，n=8或9，故答案为：8或9点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查特殊角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于基础题16已知正实数x，y满足+=，则xy的最小值等于考点：函数最值的应用；基本不等式专题：不等式分析：由于正实数x，y满足条+=，用x表示y，构造函数f（x）=xy，再利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出解答：解：由+=，解得：y=0，x，xy=f（x），f（x）=，（x），令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，函数f（x）在（，）递减，在（，+）递增，f（x）最小值=f（）=，故答案为：点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17在等差数列an中，a2=5，a4=13（）求数列an的通项公式an；（）求数列an前20项和s20考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：（）求出首项和公差即可求数列an的通项公式an；（）根据等差数列的前n项和公式即可求数列an前20项和s20解答：解：（）a2=5，a4=13，解得a1=1，d=4，则an=a1+（n1）d=4n3（）a1=1，d=4，s20=201+4=780点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，根据条件求出首项和公差是解决本题的关键18在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=，sinc=2sina（1）求边c的长；（2）若b=3，求abc面积s的值考点：余弦定理的应用；三角形的面积公式；正弦定理的应用专题：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化简得到c=2a，由条件可得c的值；（2）利用余弦定理列出关系式求得cosa的值，再由同角的平方关系可得sina，运用三角形的面积公式计算即可得到所求值解答：解：（1）由正弦定理，可得sinc=2sina即为c=2a，由a=，可得c=2；（2）由余弦定理，可得cosa=，即有sina=，则abc的面积为s=bcsina=32=3点评：此题考查了正弦、余弦定理，面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键19如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园设菜园的长为xm，宽为ym（）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（）若使用的篱笆总长度为30m，求+的最小值考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：（）由已知可得xy=72，而篱笆总长为x+2y利用基本不等式x+2y2即可得出；（ii）由已知得x+2y=30，利用基本不等式（+）（x+2y）=5+5+2，进而得出解答：解：（）由已知可得xy=72，而篱笆总长为x+2y又x+2y2=24，当且仅当x=2y，即x=12，y=6时等号成立菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小（）由已知得x+2y=30，又（+）（x+2y）=5+5+2=9，+，当且仅当x=y，即x=10，y=10时等号成立+的最小值是点评：本题考查了利用基本不等式的“最值定理”解决实际问题，属于基础题20已知函数f（x）=asin（2x+）的图象经过点e（，），f（，1），其中a0，（0，）（）求的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（）若f（）=，求sin（4）的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的求值分析：（）利用点的坐标满足曲线方程，列出方程组即可求的值，利用正弦函数的单调性求函数f（x）的单调递增区间；（）通过f（）=，求sin（2+）=，然后利用诱导公式化简sin（4），即可求解sin（4）的值解答：（本题满分10分）解：（）由题意函数f（x）=asin（2x+）的图象经过点e（，），f（，1），得（1分）则cos=sin（+），（2分）展开得cos=（cossin），则sin=cos，所以tan=，又（0，），所以=（3分）把=代入acos=，得a=2，所以f（x）=2sin（2x+）（4分）由+2k2x+2k，得+kx+k，所以f（x）的单调递增区间为，kz（6分）（）由f（）=，得sin（2+）=，（7分）则sin（4）=sin=cos2（2+）=2sin2（2+）1=21=（10分）点评：本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查分析问题解决问题的能力21已知数列的前n项和sn=n2+2n（其中常数p0）（）求数列an的通项公式；（）设tn为数列an的前n项和（i）求tn的表达式；（ii）若对任意nn*，都有（1p）tn+pan2pn恒成立，求p的取值范围考点：数列与不等式的综合专题：等差数列与等比数列分析：（）当n2时，利用=snsn1，进而计算可得结论；（）（i）当p=1时直接利用等差数列的求和公式计算即可；当p1时利用错位相减法计算即得结论；（ii）分p=1与p1两种情况讨论，其中当p1时问题转化为对任意nn*都有pn恒成立，再分0p1、1p2、p2三种情况讨论即可解答：解：（）依题意，当n=1时，a1=s1=3；（1分）当n2时，=snsn1=2n+1，得an=（2n+1）pn分）又因为n=1也满足上式，所以an=（2n+1）pn1（3分）（）（i）tn=3+5p+7p2+（2n+1）pn1当p=1时，tn=n2+2n；（4分）当p1时，由tn=3+5p+7p2+（2n+1）pn1得ptn=3p+5p2+7p3+（2n1）pn1+（2n+1）pn，则（1p）tn=3+2（p+p2+p3+pn1）（2n+1）pn，得tn=+（2n+1）pn（6分）综上，当p=1时，tn=n2+2n；当