高中数学 第二章 概率 2.3.2 离散型随机变量的方差学业分层测评 新人教B版选修2-3.doc

2.3.2 离散型随机变量的方差(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为d(x甲)11，d(x乙)3.4.由此可以估计()a.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐b.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐c.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同d.甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较【解析】d(x甲)d(x乙)，乙种水稻比甲种水稻整齐.【答案】b2.设二项分布b(n，p)的随机变量x的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为()a.n4，p0.6b.n6，p0.4c.n8，p0.3d.n24，p0.1【解析】由题意得，np2.4，np(1p)1.44，1p0.6，p0.4，n6.【答案】b3.已知随机变量x的分布列为p(xk)，k3,6,9.则d(x)等于() 【导学号：62980057】a.6b.9c.3d.4【解析】e(x)3696.d(x)(36)2(66)2(96)26.【答案】a4.同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则d()()a.b.c.d.5【解析】两枚硬币同时出现反面的概率为，故b，因此d()10.故选a.【答案】a5.已知x的分布列为x101p则e(x)，d(x)，p(x0)，其中正确的个数为()a.0b.1c.2d.3【解析】e(x)(1)01，故正确；d(x)222，故不正确；p(x0)显然正确.【答案】c二、填空题6.随机变量的取值为0,1,2.若p(0)，e()1，则d()_.【解析】设p(1)a，p(2)b，则解得所以d()01.【答案】7.设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_.【解析】由独立重复试验的方差公式可以得到d()np(1p)n2，等号在p1p时成立，所以d()max10025，5.【答案】58.一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_.【解析】设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为x，所得的分数(成绩)为y，则y4x.由题知xb(25,0.6)，所以e(x)250.615，d(x)250.60.46，e(y)e(4x)4e(x)60，d(y)d(4x)42d(x)16696，所以该学生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.【答案】60,96三、解答题9.海关大楼顶端镶有a、b两面大钟，它们的日走时误差分别为x1，x2(单位：s)，其分布列如下：x121012p0.050.050.80.050.05x221012p0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量.【解】e(x1)0，e(x2)0，e(x1)e(x2).d(x1)(20)20.05(10)20.05(00)20.8(10)20.05(20)20.050.5；d(x2)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2.d(x1)d(x2).由上可知，a面大钟的质量较好.10.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4).现从袋中任取一球，x表示所取球的标号.(1)求x的分布列、期望和方差；(2)若yaxb，e(y)1，d(y)11，试求a，b的值.【解】(1)x的分布列为：x01234pe(x)012341.5.d(x)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由d(y)a2d(x)，得a22.7511，得a2.又e(y)ae(x)b，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4.或即为所求.能力提升1.若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2，又已知e(x)，d(x)，则x1x2的值为()a.b. c.3d.【解析】e(x)x1x2.x242x1，d(x)22.x1x2，x1x23.【答案】c2.设随机变量的分布列为p(k)cknk，k0,1,2，n，且e()24，则d()的值为()a.8b.12c.d.16【解析】由题意可知b，ne()24，n36.又d()n368.【答案】a3.变量的分布列如下：101pabc其中a，b，c成等差数列，若e()，则d()的值是_.【解析】由a，b，c成等差数列可知2bac，又abc3b1，b，ac.又e()ac，a，c，故分布列为101pd()222.【答案】4.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图233所示.图233将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用x表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量x的分布列，期望e(x)及方差d(x).【解】(1)设a1表示事件“日销售量不低于100个”，a2表示事件“日销售量低于50个”，b表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个.”因此p(a1)(0.0060.0040.002)500.6，p(a2)0.003500.15，p(b)0.60.60.1520.108.(2)x可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为p(x0)c(10.6)30.064，p(x1)c0.6(10.6)20.2