江苏省盐城市时杨中学高二数学下学期期中试题 文.doc

盐城市时杨中学2014/2015学年度第二学期期中考高二年级数学试题（文科） 一填空题（5分14）1已知集合，则集合；2数列1，4，7，10，的第8项等于；3复数是虚数单位，则z在复平面内对应的点在第象限；4从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为；5在空间，若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的对角线长为.将此结论类比到平面内，可得：矩形的长、宽分别为a、b，则矩形的对角线长为；6已知，其中是虚数单位，则ab；7已知，将此等式推广到一般情形，可得；8计算：；9掷一枚骰子，观察掷出的点数，则事件“掷出奇数点或3的倍数”的概率为；10定义集合运算：.设，则集合的所有元素之和为；11函数在r上是单调减函数，则实数a的取值范围是；12有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率为；13已知命题:则为；14已知定义域为r的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)，当x（1,2时，则f(x)在x（-2,-1上的最大值为.二解答题（共6小题）15（14分）已知函数，函数的定义域为a，(1)求集合a；(2)若函数的值域为集合b，求.16（14分）已知复数z.(1) m取何实数值时，z是实数？(2) m取何实数值时，z是纯虚数？17（14分）已知关于x的一元二次方程，满足a0且b0.（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若，b是从区间0，3任取的一个数，求上述方程有实根的概率.18（16分）已知数列满足条件.(1)若，求的值.(2)已知对任意的，都有，求证：对任意的正整数都成立；(3)在(1)的条件下，求.19（16分）已知命题p：方程有两个不等的正实数根，命题q：方程无实数根若命题“p或q”是真命题，求实数m的取值范围20（16分）定义在r上的函数满足：对任意实数m、n，总有，且当x0时，01。（1）判断的单调性，并加以证明；（2）设，若，试确定a的取值范围。数学参考答案（文科）1.2. 223. 二4.5. 6.37. 8.0 9. 10. 6 11. 12.13. 14. 15.(1)由，得，可得；(2)，可得.16.(1)，解得或5，而时，实部没有意义，所以舍去，可得m=5；(2)，解得或3.17. 设事件a为“方程有实根”.当a0且b0时，方程有实根的充要条件为ab.（1）基本事件共有6个：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件a中包含5个基本事件，事件a发生的概率为p（a）=；（2）因为，所以当时，满足ab，p（a）=.18.(1)；(2)，.即对任意的正整数都成立；(3)由前面的结论，可得.19. “p或q”为真命题，则p与q至少有一个真命题，当p为真命题时，则解得m2；当q为真命题时，则16(m2)2160，解得3m1；由此可得：m的取值范围为m1.20.（1）在中，令，得，因为，所以。在中，令因为当时，所以当时而，所以又因为当x=0时，所以综上可知，对于任意，均有。设，则所以所