江苏省盐城东台市唐洋镇中学八年级数学上册《3.6 梯形的中位线》学案（无答案） 苏科版.doc

课题3.6 梯形的中位线 学习目标1掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理。2能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力。3通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。学习难点梯形中位线定理的证明，性质应用中辅助线的添设一、学前准备 ；1.怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？操作：（1）剪一个梯形，记为梯形abcd; （2）分别取ab、cd的中点m、n，连接mn；（3）沿an将梯形剪成两部分，并将adn绕点n按顺时针方向旋转180到ecn的位置，得abe，如右图。讨论：在上图中，mn与be有怎样的位置关系和数量关系？ 为什么？二、师生合作：1.梯形中位线定义： 连接梯形两腰中点的线段 2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如右图所示：mn是梯形 abcd的中位线，引导学生回答下列问题：mn与梯形的两底边ad、bc有怎样的位置关系和数量关系？为什么？ 由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.定理符号语言表达：在梯形abcd中，adbc ； 。3 归纳总结出梯形的又一个面积公式：s 梯=(a+b)h 设中位线长为l ,则l =(a+b), s=l*h三例1.如图，梯子各横木条互相平行，且a1a2=a2a3=a3a4=a4a5,b1b2=b2b3=b3b4=b4b5。已知横木条a1b1=48cm，a2b2=44cm,求横木条a3b3、a4b4、a5b5的长。练习：一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 cm；一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 cm；已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为_ cm2 ；已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 cm；例2：已知：如图在梯形abcd中，adbc， abadbc，p为cd的中点，求证：apbp 四、拓展练习 1、已知，等腰梯形abcd中，两条对角线ac、bd互相垂直，中位线ef长为8cm，求它的高ch。2、已知，在梯形abcd中，adbc，对角线acbd，且ac12，bd9，则此梯形的中位线长是 （ ）a10bc d12 五、课堂小结：1、基本知识：梯形中位线定理（位置关系：梯形的中位线平行于上、下底；数量关系：梯形的中位线等于上下底和的一半。把梯形的中位线定理与三角形中位线定理进行比较，三角形实质上可以理解为上底为零的一种特殊的梯形）2、梯形另一面积计算公式s 梯=(a+b)h 设中位线长为l ,则l =(a+b), s=l*h3、数学思想方法：化归、几何建模、数形结合六、自我检测：1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、 下底之差是( )a.24厘米 b.12厘米; c.36厘米 d.48厘米2若梯形的上底长为8cm,中位线长10cm,则下底长为 。3等腰梯形abcd的中位线ef的长为6，腰ad的长为5，则等腰梯形abcd的周长为 。4若梯形的周长为80cm, 中位线长于腰长相等，高为12cm,则它的面积为 。5一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为2cm,，则梯形的面积为 。6有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横木的长度（每两根横木的距离相等）。a3e3gcbfd327如图：在rtabc中，ab是斜边，defgbc，且ae=eg=gc=3，de=2。求：（1）fg； （2）bc； （3）s梓形bced8、如图，a2b2是梯形a1a3b3b1的中位线，a3b3是梯形a2a4b4b2的中位线，若a1b1=2，a3b3=4，则a4b4=_，按上述方法继，得anbn，则