数学人教版八年级上册等腰三角形第二课.ppt

等腰三角形 14 3 1 动手做一做 ABC有什么特点 看一看 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 概念 1 等腰三角形一腰为3cm 底为4cm 则它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为4cm 则它的周是 3 等腰三角形的一边长为3cm 另一边长为8cm 则它的周长是 10cm 10cm或11cm 19cm 小试牛刀 等腰三角形是轴对称图形吗 思考 是 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是顶角平分线所在的直线 A C B D AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 活动2 探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折 找出其中相等的线段和角 填入下表 AB AC B D 等腰三角形性质1 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 证明性质1 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 证明 在 ABC中 AB AC 作底边BC的中线AD 在 BAD与 CAD中AB BD AD BAD CAD B AC C CD AD SSS 提问 这性质的条件和结论是什么 用数学符号如何表达条件和结论 活动3 等腰三角形性质定理的证明 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 D 作 ABC的中线AD 交底边BC于D 探究 已知AB AC怎样证明 B C 寻找理论的支撑 探索与证明 D 作 ABC的高AD 垂直底边BC于D D 1 2 作顶角的平分线AD 则有 1 2 D 1 2 在 ABD和 ACD中 证明 作顶角的平分线AD AB AC 1 2 AD AD 公共边 ABD ACD SAS B C 全等三角形对应角相等 方法一 则有BD CD D 在 ABD和 ACD中 证明 作 ABC的中线AD AB AC BD CD AD AD 公共边 ABD ACD SSS B C 全等三角形对应角相等 方法二 则有 ADB ADC 90 D 在Rt ABD和Rt ACD中 证明 作 ABC的高线AD AB AC AD AD 公共边 Rt ABD Rt ACD HL B C 全等三角形对应角相等 方法三 你能发现等腰三角形有什么性质吗 说一说你的猜想 性质1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 用符号语言表示为 已知 等边对等角 AC AB B C 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 小试牛刀 例1 如图 在 ABC中 AB AC A 50 求 B C的度数 解在 ABC中 AB AC B C A B C 180 50 B C 1 2 180 A 1 2 180 50 65 等边对等角 等腰三角形性质的应用 变式练习1 已知 在 ABC中 AB AC A 50 求 B和 C的度数 B A 变式练习2 已知 等腰三角形的一个内角为50 求另两个角的度数 想一想 刚才的证明除了能得到 B C你还能发现什么 A B D C AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 你能发现等腰三角形有什么性质吗 说一说你的猜想 性质 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 在 ABC中 AB AC 点D在BC上1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 1 1 2 BD DC AD BC 1 2 AD BC BD DC 用符号语言表示为 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线 例1 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 A B C D 2 2 2 例1 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 例1 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ADD 等边对等角 在 ABC中 有 A ABC C 180 x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 设A x 则 BDC A ABD 2x ABC C BDC 2x 练习2 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底边BC上的高 标出 B C BAD DAC的度数 图中有哪些相等的线段 练习3 在 ABC中 AB AD DC BAD 26 求 B和 C的度数 P77练习 练习1 小试牛刀如图 1 在等腰 ABC中 AB AC A 36 则 B C 变式练习 1 如图 2 在等 ABC腰中 A 50 则 B C 2 如图 3 在等 ABC腰中 A 120 则 B C 活动5 反馈练习 36 36 65 65 30 30 等腰三角形一个底角为70 它的顶角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 0 顶角 180 0 底角 90 结论 在等腰三角形中 40 35 35 70 40 或55 55 4 根据等腰三角形性质定理的推论 在 ABC中 AB AC时 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 已知 如图 ABC中 ABC 50 ACB 80 延长CB至D 使BD BA 延长BC至E 使CE CA 连结AD AE 求 D E DAE的度数 A B C D E 谈谈你的收获 轴对称图形 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线 和底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形 小结 作业 1号本P811 4 7 14新课程p64 p65 第二课时 一 等腰三角形腰长 底边长问题 1 等腰三角形周长21 其中一边长9 则腰长 2 已知等腰三角形两边长为5cm 10cm 则周长 cm 9或6 25 多角度 勤思考 二 等腰三角形顶角 底角计算问题 1 等腰三角形一内角为50 则其他两个角2 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40 则顶角是 50 和80 或65 和65 50 或130 多角度 勤思考 性质1 等腰三角形的两个底角相等 简称 等边对等角 前提是在同一个三角形中 性质2 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简称 三线合一 前提是在同一个等腰三角形中 二 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的相等 简写为 2 等腰三角形的互相重合 简写成 两个底角 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 等腰三角形三线合一 3 等腰三角形是图形 对称轴是所在的直线 轴对称 三 等腰三角形的判定 1 有两边相等的三角形是等腰三角形 顶角平分线 底边上的高 D 底边上的中线 顶角平分线 复习性质与判定 关于建筑的问题 已知 如图 房屋的顶角 BAC 100 过屋顶A的立柱AD BC 屋椽AB AC 求顶架上 B C BAD CAD的度数 解 在 ABC中 AB AC 已知 B C 等边对等角 B C 180 A 40 三角形内角和定理 又 AD BC 已知 BAD CAD 三线合一 BAD CAD 50 从理论到实践 关于撑伞的数学问题 已知 如图 AB AC DB DC 问 AD与BC有什么关系 猜想 AD垂直平分BC 证明 在 ABD和 ACD中AB AC BD CD AD CD ABD ACD SSS BAD CAD AD垂直平分BC 从理论到实践 例1如图 A D 90 AB CD AC与BD相交于点F E是BC的中点 求证 BFE CFE 证明 在 ABF和 DCF中 1 2 对顶角相等 A D 90 AB CD ABF DCF AAS BF CF BCF是等腰三角形 又E是BC的中点 EF是 BFC的角平分线 BFE CFE 三线合一 例2如图 ABC中 AB AC AD和BE是高 它们相交于点H 且AE BE 求证 AH 2BD 证明 AB AC AD是高 BC 2BD 又 BE是高 ADC BEC AEH 90 在 AEH和 BEC中 AEH BEC ASA 1 C 2 C 90 1 2 AH BC AH 2BD 等腰三角形一腰上中线把周长分成21cm 12cm 两部分 那么腰长是多少 x x 2x y 几何题 方程解 2 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30 则顶角是 几何题 方程解 第3课时 1 等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗 如图 DE AB DF AC 垂足分别为E F 将等腰三角形ABC沿对称轴AD翻折 观察DE与DF的关系 探究 A D C F DE DF 3 等腰三角形两腰上的中线相等 4 等腰三角形两底角平分线相等 5 等腰三角形两腰上的高相等 利用类似的方法 你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等 DE DF分别是AB AC边上的中线 D DE DF分别是 ADB ADC的角平分线 1 A B D C E AD上任意一点与B C的连接线 2 讨论 已知 ABC中 AB AC BD平分 ABC CE平分 ACD问 BD与CE有什么关系 根据的是什么 答 BD CE等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等 等腰三角形还有其他性质么 还能得到 等腰三角形两腰中线有怎样的关系呢 已知 ABC中 AB AC BD CE分别是边AC AD的中线问 BD与CE有何关系 等腰三角形两腰中线是相等的 猜想 等腰三角形两腰上的高有什么关系呢 等腰三角形腰上高的关系 已知 ABC中 AB AC BD CE分别是AC AB上的高 问 BD与CE有什么关系呢 提示 可以从三角形面积相等的角度进行思考 答 BD CE反之 如图 BD CE 则 ABC是等腰三角形 有两条高相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形底边中点到两腰的距离是否相等 已知 ABC中 AB AC D在BC边的中点 且DM AC DN AB M N是垂足 问 DM是否与DN相等 答 DM DN想一想 DM DN会和 ABC的哪些线段有关系呢 已知 ABC中 AB AC P是BC边上的任一点 PM AC PN AB M N是垂足 BD是高问 PM PN与BD有什么关系呢 可从三角形面积相等方面进行思考 答 PM PN BD等腰三角形底边上任一点到两腰距离的和等于一腰上的高 我们可以得到 已知 ABC中 AB AC P为底边BC延长线上的一