数学人教版六年级下册数学思考（一）.doc

数学思考第1课时 教学设计第 6 单元 第 1 课时 设计者 陈 凯 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）六（下）第100页-例1。【教学目标】1使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。2使学生学会遇到复杂问题会从简单想起进行观察、分析、归纳的探究策略，理解“化繁为简”的数学思想。3使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习兴趣。【教学重点】使学生学会遇到复杂问题会“从简单想起”进行观察、分析、归纳的探究策略，掌握正确计算线段数的方法。【教学难点】使学生理解点与点之间连线段的内在规律。【教学准备】 课件、铅笔、三角尺教 学 过 程（一）直接导入发现问题1、 课件呈现： 2、师陈述：屏幕上有任意8个点，请同学们将它们每两个点连成1条线段，请问8个点一共可以连成多少条线段？（二）自主学习 探究新知1、 初次探究（1）学生连线、数线段师：请同学们拿出作业纸做第1题，连线，数线段。生：独立尝试连线，数线段。（2）汇报师：谁来说一共连成了多少条线段（3） 谈数线段的感受。师：那么8个点到底一共可以连成多少条线段呢，陈老师暂不告诉大家答案，我们先来谈谈刚才你们连线的感受。生：太乱了，数不清（4）激励学生想办法？师：确实，8个点连出来的线段，数量多，很难数清楚。所以，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙解决。（师板书：研究规律）师：到底有什么规律呢？怎样找出规律呢？8个点，点数太多，连起来很麻烦。那我们该怎样做呢？2、引导探究。生：从2个点、3个点、4个点研究起师：你们觉得这样办法好不会？掌声送给他。请看大屏幕，（课件演示2个点，连线段）连成了几条线段呢？生：1条。师：现在我们画第3个点。这个点画出来，会连成几条线段呢？增加了几条线段？师：相比上一次，为什么会增加2条线段呢？生：因为第三个点可以和前面的两个点分别连成线段，所以可以增加2条。师：接下来要画第4个点了，这次又会产生什么样的情况呢？请同学们完成作业纸上第2题，观察、填表，发现规律。3、 学生探究。（1）独立探究 生：独立探究。（师巡视）（2）小组交流。 师：现在请4人小组开始交流。（3）反馈交流。（归纳方法并板书） 师：我们一起来交流你们的研究成果。（展台展示学生所填表格）点数8增加条数23457总条数11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6+7=284、 发现规律。（1） 交流表格数据。（2） 交流规律 师：你发现了什么规律？生：每次增加的线段总比前面一次多1条。师：能不能具体地说一说呢？生：第4个点时可增加3条线段，第5个点时可增加4条线段，第6个点时可增加5条线段，第8个点时可增加7条线段。 师：这是为什么呢？生：因为到第4个点时，前面已有3个点，所以就可以新增3条线段。第5个点时，前面已有4个点，所以就可以新增4条线段。师：8个点，没画图，你们也得出可以连成28条线段的正确答案。谁来说说是怎么想的？5、应用规律。师：那么现在不用连线，你能计算出12个点可以连成多少条线段吗？ 请列出算式并计算。生：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）师：11是什么含义？生：表示第12个点时，前面已有11个点，所以就可以新增11条线段。师：这个算式是怎么计算的？生： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 （111）（210）（39） （48）（57）6 125666（条） 师：20个点能连成多少条线段呢？生： 12345678910111213141516171819 （119）（218）（317）（812）（911）10 20910 190（条） 师：n个点可以连成多少条线段呢？生：（口答） 1 + 2 + 3 + +（n-1） 师：你知道了点数与连成的线段数的关系了吗？生：从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。 6、总结方法师：我们是怎样发现这个规律的呢？生：最开始老师要我们每2个点连一条线段，8个点可以连成多少条线段，我们不能准确的数出来。因为点数太多，数不清。然后，我们就从2个点开始连线段、数线段；再从3个点连线段、数线段；再从4、5、6个点连线段、数线段。最后观察数据，发现规律。师：这种遇到复杂问题“从简单想起”，进行观察、分析、归纳的研究方法，称之为“化繁为简”，是一种非常重要的的数学思想方法， 教师揭示并板书：化繁为简。（三）巩固练习内化拓展1、教材P100：做一做观察下图，想一想。（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？ （2）第n幅图有多少个棋子？（四）全课反思总结方法通过这节课的学习，你有什么收获？（五）布置作业教材第103页：练习二十二，1、 2、3、4题 1、每两个点连成1条线段，8个点一共可以连成多少条线段? 答：一共可以连成_条线段。2、观察、填表