人教A版选修23 组合应用举例 课时作业.docx

第7课时组合应用举例基础达标(水平一)1.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有().a.c124c84c44种b.3c124c84c44种c.c124c84a33种d.c124c84c44a33种【解析】有序平均分组问题.【答案】a2.过正八面体(由2个棱长相同的四棱锥拼接而成,如图)的任意2个顶点的所有直线中,随机取2条,则这2条直线异面的情况有().a.24种b.36种c.48种d.60种【解析】因为从正八面体的6个顶点中任取4个,4点共面的情况有3种,所以可构成c64-3=12个四面体.又因为每个四面体可构成3对异面直线,所以共有123=36对异面直线.【答案】b3.有10件不同的试验产品,其中有4件次品,6件正品,现每次取一件测试,直到4件次品全被测出为止,则最后1件次品正好在第五次测试时被发现的不同情形的种数是().a.576b.24c.144d.96【解析】先从6件正品中任选1件,放在前四个位置的任一个上,有c61c41种方法;再把4件次品在剩下的四个位置上任意排列,有a44种排法.故不同的情形种数为c61c41a44=576.【答案】a4.两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人每局输赢的不同视为不同情形)有().a.10种b.16种c.20种d.30种【解析】分三种情况:恰好打3局,有2种情形;恰好打4局(一人前3局中赢2局、输1局,第4局赢),有2c32=6种情形;恰好打5局(一人前4局中赢2局、输2局,第5局赢),有2c42=12种情形.故所有可能出现的情形有2+6+12=20种.【答案】c5.从0,1,2,2,3,2这六个数字中,任取两个数字作为直线y=xtan +b的倾斜角和截距,可组成条平行于x轴的直线.【解析】要使得直线与x轴平行,则倾斜角为0,截距在0以外的五个数字中取,故有c51=5条满足条件的直线.【答案】56.某同学有相同的画册2本,相同的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法的种数为.【解析】有两种取法:第一种,从2本画册中取出1本,将3本集邮册全部取出;第二种,将2本画册全部取出,从3本集邮册中取出2本.由于画册是相同的,集邮册也是相同的,因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册,其余的赠送集邮册,有c41=4种赠送方法;第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册,其余的赠送集邮册,有c42=6种赠送方法.因此共有4+6=10种赠送方法.【答案】107.有9名学生,其中2名会下象棋但不会下围棋,3名会下围棋但不会下象棋,4名既会下围棋又会下象棋.现在要从这9名学生中选出2名学生,1名参加象棋比赛,另1名参加围棋比赛,共有多少种不同的选派方法?【解析】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合a,3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合b,4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合c,则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类:第一类,a中选1人参加象棋比赛,b中选1人参加围棋比赛,方法数为c21c31=6种;第二类,c中选1人参加象棋比赛,b中选1人参加围棋比赛,方法数为c41c31=12种;第三类,c中选1人参加围棋比赛,a中选1人参加象棋比赛,方法数为c41c21=8种;第四类,c中选2人分别参加两项比赛,方法数为a42=12种.根据分类加法计数原理,选派方法数共有6+12+8+12=38种.拓展提升(水平二)8.将标号为1,2,10的10个球放入标号为1,2,10的10个盒子里,每个盒内放1个球,恰好3个球的标号与其在盒子上的标号不一致的放入方法种数为().a.120b.240c.360d.720【解析】先选出3个球有c103=120种方法,不妨设为1,2,3号球,则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种.这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法,故共有1202=240种方法.【答案】b9.有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这项任务,不同的选法有().a.1260种b.2025种c.2520种d.5040种【解析】第一步,从10人中选派2人承担任务甲,有c102种选派方法;第二步,从余下的8人中选派1人承担任务乙,有c81种选派方法;第三步,再从余下的7人中选派1人承担任务丙,有c71种选派方法.根据分步乘法计数原理,选派方法种数为c102c81c71=2520.【答案】c10.如图,a,b,c,d为海上的四个小岛,要建三座桥,将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案共有种.【解析】四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥,其中建三座桥连接四个小岛,符合要求的建桥方案是三座桥不围成封闭的三角形区域,如桥ac,bc,bd符合要求,而桥ac,cd,da不符合要求,其中不符合要求的共有4种,故共有c63-4=16种不同的建桥方案.【答案】1611.如图,在以ab为直径的半圆周上,有异于a,b的六个点c1,c2,c3,c4,c5,c6,直径ab上有异于a,b的四个点d1,d2,d3,d4.(1)以这10个点(不含a,b)中的3个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含点c1的有多少个?(2)以图中的12个点(包括a,b)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?【解析】(法一)(1)可分三种情况处理:从c1,c2,c6这六个点任取三个点;从c1,c2,c6中任取一点,从d1,d2,d3,d4中任取两点;从c1,c2,c6中任取两点,从d1,d2,d3,d4中任取一点.即共有c63+c61c42+c62c41=116个.其中含点c1的三角形有c52+c51c41+c42=36个.(2)构成一个四边形,需要四个点,且无