浙江省慈溪市横河初级中学七年级数学上册 3.1平方根教案（1） 浙教版.docVIP

3.1平方根教学目标知识与技能目标：1. 了解平方根、算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系2. 学会平方根和算术平方根的表示法和求非负数的平方根过程与方法目标：通过实例经历平方根概念的产生过程情感与态度目标：通过上述知识的教学，培养学生从实践到理论、从具体到抽象的辨证唯物主义观点教学重点与难点教学重点：平方根的概念和求法教学难点：平方根的概念和表示教学过程：一、创设情景，引人新课 例 已知正方形边长为2cm，求正方形面积 解：s22=4（cm） 已知一个数求这个数的平方，用乘方运算但已知一个数的平方，要求这个数，又该如何求得？符合这样条件的数有几个？该如何表示？这些问题都是这节课要学习的内容，提出课题第二章 实数3l平方根 二、交流对话，探究新知 实际生活中也有与上述例题相反的问题 例 已知一个正方形的面积等于4 cm2，求它的边长 解：设正方形边长为x，依题意有x24224，（2）24，满足 x24的 x值可以是 2，也可以是一2，但正方形的边长不能是负数x2 答：它的边长为2cm 已知某数的平方要求这个数，用式子来表示就应是：如果x2a，求x的值这和我们一开始提出的问题，求一个已知数的平方正好是相反要解决这样一个问题，就须在数学上引进一个新的概念平方根 如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根（也叫做二次方根） 如：224，2是4的平方根；（一2）2=4，（一2）也是4的平方根即 4的平方根是2 练习：1、请分别说出49， ，0的平方根 2、-4有没有平方根，为什么？ 通过以上练习，得出下列法则：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根 一个正数a的正平方根，用“”表示，读作“根号a”，“”是“2”的简写根指数“2”省略不写；它的负平方根，用“一”表示，读作“负根号a”.合起来，一个正数a的平方根就用“”表示，读作正、负根号a，其中a叫做被开方数.如4的平方根记做 求一个数的平方根的运算叫做开平方问题：开平方和乘方运算是什么关系？由此引出例1中平方根的求法，恰恰是利用了乘方运算是开平方的逆运算得出的.例1 求下列各数的平方根： （l）9 （2）0.36 （3）（4）分析：如何求9的平方根？就是要求一个数x，使x的平方等于9，即求满足x29的x的数值因为（3）29，故满足x29的x的数值是3或一3，所以9的平方根是3（2）（3）（4）仿照上面的方法，解题的格式与步骤教师板演.强调：（l）9的平方根表示方法是，而不是即不要写成=3. （2）带分数开平方时，要先把带分数化成假分数. （3）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，而不是一个做一做：p69 t1 、t2t3判断正误，并且改错： （l）100的平方根是10； （2）非负数（正数和零统称非负数）一定有2个平方根； （4）2的平方根是.学习了平方根以后，我们知道一个正数的平方根有两个，0的平方根是0.那么我们把其中正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根如3的算术平方根是 ，0的算术平方根是0，在数学上规定非负数a的算术平方根用符号表示，读作根号a 提问：是否只有正数才有算术平方根.由算术平方根的定义，可知（a0），即非负数的算术平方根一定是非负数；负数没有平方根，当然负数没有算术平方根.例2 求下列各数的算术平方根：（1）25 （2） （3）0.36 （4）0 （5）3分析：（1）25的平方根是5，则25的算术平方根是5，即=5解题过程可让学生口述，从而进一步巩固平方根和算术平方根的概念和表示法. 例3求下列各式的值： （l）（2）（3）（4）一 （5）土；（6）土 分析：练习时要注意符号的正确使用，特别强调最后计算结果的符号与题目的符号要相对应三、梳理概括，形成结构（师生一起讨论得出）（1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；（2）正数a的平方根的表示方法为；它的算术平方根的表示方法为；（3）求平方根时，应把被开方数中的带分数化为假分数四、变式练习，扩展新知1、什么数的平方根是它本身？2、课本p70 探究活动五、反馈评价，提示作业教师引导学生小结本节所学的知识（投影片显示）（1）如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根；（2）正数a的平方根有两个，它们的绝对值相等，符