湖南省各市中考数学分类解析 专题2 代数式和因式分解.doc

湖南各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解1、 选择题1. （2012湖南益阳4分）下列计算正确的是【 】a2a+3b=5abb（x+2）2=x2+4c（ab3）2=ab6d（1）0=1【答案】d。【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，零指数幂。【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，零指数幂运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：a、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；b、按完全平方公式展开（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误；c、按积的乘方运算计算（ab3）2=a2b6，故此选项错误；d、（1）0=1，故此选项正确。故选d。2. （2012湖南常德3分）下列运算中，结果正确的是【 】 a. b. c. d.【答案】d。【考点】同底数幂的乘法和除法，合并同类项。【分析】根据同底数幂的乘法和除法运算法则和合并同类项的概念，对各选项分析判断后利用排除法求解：a、应为，故本选项错误；b、应为，故本选项错误；c、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；d、4aa=3a，正确。故选d。3. （2012湖南岳阳3分）下列运算正确的是【 】aa2a3=a6 b c（x2）（x+3）=x26 d（a）2=a2【答案】b。【考点】同底数幂的乘法，二次根式的加减法，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方。【分析】根据同底数幂的乘法，二次根式的加减法，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方运算性质计算后即可得到正确的选项：a、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；b、，故本选项正确；c、（x2）（x+3）=x2+x6，故本选项错误；d、（a）2=a2，故本选项错误。故选b。4. （2012湖南郴州3分）下列计算正确的是【 】aa2a3=a6 ba+a=a2 c（a2）3=a6 da8a2=a4【答案】c。【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法。【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解：a、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；b、a+a=2a，故本选项错误；c、（a2）3=a23=a6，故本选项正确；d、a8a2=a82=a6，故本选项错误。故选c。5. （2012湖南衡阳3分）下列运算正确的是【 】a3a+2a=5a2 b（2a）3=6a3 c（x+1）2=x2+1 dx24=（x+2）（x2）【答案】d。【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，平方差公式。【分析】根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式和平方差公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案：a、3a+2a=5a，故本选项错误；b、（2a）3=8a3，故本选项错误；c、（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；d、x24=（x+2）（x2），故本选项正确。故选d。6. （2012湖南株洲3分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是【 】ax2bx2cx2dx2【答案】c。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即x2。故选c。7. （2012湖南湘潭3分）下列运算正确的是【 】a|3|=3 b c（a2）3=a5 d2a3a=6a【答案】a。【考点】绝对值, 相反数, 幂的乘方, 单项式乘单项式。【分析】根据绝对值, 相反数, 幂的乘方, 单项式乘单项式的知识逐一判断：a、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数，知|3|=3，故本选项正确；b、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数，所以，故本选项错误；c、根据幂的乘方法则计算，得（a2）3=a23=a6，故本选项错误；d、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算得2a3a=6a2，故本选项错误。故选a。二填空题1. （2012湖南长沙3分）若实数a、b满足|3a1|+b2=0，则ab的值为 【答案】1。【考点】非负数的性质，偶次方，绝对值，零指数幂。【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解：根据题意得，3a1=0，b=0，解得a=，b=0。ab=1。2. （2012湖南益阳4分）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： 【答案】（答案不唯一）。【考点】实数范围内分解因式，平方差公式。【分析】答案不唯一，只需符合平方差公式的应用特征即可，如。3. （2012湖南常德3分）分解因式： 。【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式分解因式：。 4. （2012湖南张家界3分）分解因式：8a22= 【答案】2（2a+1）（2a1）。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，8a22=2（4a21）=2（2a+1）（2a1）。5. （2012湖南岳阳3分）分解因式：x3x= 【答案】x（x+1）（x1）。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，x3x=x（x21）=x（x+1）（x1）。6. （2012湖南郴州3分）分解因式：x24= 【答案】。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：。7. （2012湖南怀化3分）分解因式 .【答案】。【考点】分组分解法因式分解。【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，每一组可以提公因式，然后再利用提公因式法即可：。8.（2012湖南怀化3分）当时， 【答案】5。【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】先根据整式的混合运算的法则把原式化简，再把代入进行计算即可：原式=6x23xy2x22xy=4x25xy。当时，原式=45=5。9. （2012湖南株洲3分）分解因式：a22a= 【答案】a（a2）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式a即可：a22a=a（a2）。11. （2012湖南湘潭3分）因式分解：m2mn= 【答案】m（mn）。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式m即可：m2mn=m（mn）。三、解答题1. （2012湖南长沙6分）先化简，再求值：-，其中a=2，b=1【答案】解：原式= 当a=2，b=1时, 原式= .【考点】分式化简求值。【分析】先约分、通分化简。然后代a=2，b=1求值。2. （2012湖南益阳6分）计算代数式的值，其中a=1，b=2，c=3【答案】解：原式=。 当a=1、b=2、c=3时，原式=3。【考点】分式的化简求值。【分析】根据分式的加减法把原式进行化简，再把a=1，b=2，c=3代入进行计算即可。3. （2012湖南常德6分）化简： 【答案】解：原式=。【考点】分式的化简。【分析】先对两个括号里的分式进行通分运算，再把除法变乘法进行约分运算。4. （2012湖南张家界6分）先化简：，再用一个你最喜欢的数代替a计算结果【答案】解：原式=。a0，a2，a可以等于1。当a=1时，原式=1+1=2。【考点】分式的化简求值。【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个使分式的分母和除式不为0的合适a的值代入进行计算即可。5. （2012湖南岳阳6分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式= 。当时，原式=。【考点】分式的化简求值。【分析】把除法化成乘法，再根据乘法分配律展开得出x1x1，合并同类项得出2x，代入求出即可。6. （2012湖南永州6