陕西省龙凤培训学校八年级数学上册 第一章 勾股定理单元综合测试（无答案）（新版）北师大版.doc

1.1 探索勾股定理（一）模块一 预习反馈1、（1）观察下面两幅图：（2）你是怎样得到正方形c的面积的？与同伴交流（多种方法）（3）分析填表的数据，你发现了什么？2、（1）你能用直角三角形的边长、来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gu theorem）：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么有即直角三角形两直角边的 等于斜边的 数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方称为毕达哥拉斯定理）模块二 合作探究1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？3、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？（提示：计算对角线的长度）模块三 形成提升一、选择题：1、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为s1，s2，s3，则s1，s2，s3之间的关系是（）（a）（b）材（c） （d）无法确定2、已知rtabc中，c90，若cm，cm，则rtabc的面积为（）（a）24cm2 （b）36cm2（c）48cm2 （d）60cm2二、填空题：1、为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米2、如图，小张为测量校园内池塘a，b两点的距离，他在池塘边选定一点c，使abc90，并测得ac长26m，bc长24m，则a，b两点间的距离为m三、解答题：如图，有一块直角三角形纸片，两直角边ac6cm，bc8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它恰好落在斜边ab上，且与ae重合，求cd的长课外作业1、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为2、底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm3、一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km4、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m5、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积的和是cm26、暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km7、如图，已知直角abc的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积8、观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足. 1.1 探索勾股定理（二）模块一 预习反馈归纳梳理： 用语言表达勾股定理 用式子表达勾股定理 运用勾股定理时该注意些什么?4、在rtabc中，c=90（1）若a=5，b=12，则c=_； （2）b=8，c=17，则sabc=_。 （提示先构好图）4、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)模块二 合作探究1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？2、如下图所示，某人在b处通过平面镜看见在b正上方5米处的a物体，已知物体a到平面镜的距离为6米，问b点到物体a的像a的距离是多少？ 3、在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来；水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？4、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边ac=6cm，bc=8cm，现将直角边ac沿直线ad折叠，使它落在斜边ab上,且与ae重合,你能求出cd的长吗？ 提示： ad 与bd有何关系？ 设cd=x,则ad= 在acd中根据勾股定理可列出 构造方程来解。课外作业：a层：填空题1假如有一个三角形是直角三角形，那么三边、之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边、满足，那么这个三角形是 三角形，其中边是 边，边所对的角是 2、已知在rtabc中，c=90。若a=3，b=4，则c=_；若a=40，b=9，则c=_；若a=6，c=10，则b=_；若c=25，b=15，则a=_3、直角三角形的周长是24cm，斜边上的中线长为5cm，则此三角形的面积是 。4、在直角三角形中，如果两直角边之和为17，两直角边之平方差为119，求斜边的长5小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。a小汽车小汽车bc观测点6“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？7.如图，已知长方形abcd中ab=8 cm,bc=10 cm,在边cd上取一点e，将ade折叠使点d恰好落在bc边上的点f，求ce的长.1.2能得到直角三角形吗 一、复习巩固：图11、如图1，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的定点距离电线杆底部有 米。2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ）a、6厘米； b、 8厘米； c、 80/13厘米；d、 60/13厘米； 二、探究新知 1、做一做 提出问题：从角中我们可以判别三角形是否为直角三角形，那么从边上又将如何判别？ 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a、b、c，而且都满足a2+b2= c2： 5，12，13；3，4，5；8，15，17；7，24，25。分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是三角形吗？2、总结得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、满足_，那么这个三角形是直角三角形。并把满足的三个正整数，称为勾股数。三、例题学习：例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中a 与bdc都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：ad = 4，ab = 3, dc = 12 , bc=13，这个零件符合要求吗？四、随堂练习：1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由9，12，15；15，36，39； 12，35，36；12，18，222、已知abc中，bc=41, ac=40, ab=9, 则此三角形为_三角形。3、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是_。4、四边形abcd中已知ab=3，bc=4，cd=12，da=13，且abc=900，求这个四边形的面积 1.3 蚂蚁怎样走最近b模块一 预习反馈 1、自己做一个圆柱，尝试从a点到b点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？2、 直角三角形两锐角 ，三边满足 .a3、如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是 。4、两点之间的 最短，但蚂蚁在圆柱体表面爬行时，所走路线必定为 线。5、立体图形转化为 图形，再转化为 问题。6、如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为 .第5题 7、如图，李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad和bc是否分别垂直于底边ab，但他随身只带了有刻度的卷尺。（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得ad长30厘米，ab长40厘米，bd长50厘米，则ad边垂直于ab边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有加减法检验ad边是否垂直于ab边吗？bc边与ab边呢？模块二 合作探究1、你能再帮帮下面两位探险者吗？甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源。为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米。早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？ab3、问：一只壁虎在油桶的下边缘a，发现油桶的上边缘b处有一只小虫子，壁虎想吃掉这只虫子，但又怕虫子发现它而跑掉。于是，壁虎想出了一个好办法，它不直接向虫子爬，而是绕着油桶爬行，如图所示，避开小虫子的视线，从小虫子背后偷袭。你知道按照壁虎的办法怎样爬行路最短吗？模块三 形成提升1、某工厂的大门是一个长方形abcd，上部是以ab为直径的半圆，其中ad=2.3m，ab=2m。现在有一辆装满货物的卡车，高2.5m，宽1.6，问这辆卡车能否通过厂门？并说明你的理由。2、历史趣题：在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？a3、问：寒冷的冬天，你需要一杯热热的朱古力。可是在调制的过程中，老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部的饮料。已知圆柱形水杯的底面直径为5cm，高为12cm，你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为24cm的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为hcm，你能求出h的取值范围吗？ 课外作业：1. 已知在rtabc中，c=90，若a=14，b=48，则c=_； 若a=8，c=17，则b=_.2放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） a600米 b. 800米 c. 1000米 d. 不能确定3如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草）4如图，以rtabc的三边为边向外作正方形，其面积分别为s1、s2、s3，且s1=4，s2=8，则s3=_ 第一章 勾股定理综合测试一、选择题：（每小题4分，共32分）1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） a2，3，4 b10，8，4 c7，25，24 d7，15，122、已知一个rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） a25 b14 c7d7或253、以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ）a9 cm2 b13 cm2 c18 cm2 d24 cm24、如图，直角abc的周长为24，且ab:ac=5:3，则bc=（ ） a6 b8 c10 d125、 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）a4米 b6米 c8米 d10米6、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（ ）a5h12 b5h24 c11h12d12h247、已知，如图，长方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则abe的面积为（）a6cm2b8cm2c10cm2d12cm28、已知，如图，四边形abcd中，ab=3cm，ad=4cm，bc=13cm，cd=12cm，且a=90，则四边形abcd的面积为（ ）a、36， b、22 c、18 d、12 二、填空题（每小题3分，共21分）9、 如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米2， 则x的长为 厘米。10、如图，从电线杆离地面米处向地面拉一条长米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点 距离电线杆底部为 米。11、如图，在等腰直角abc中，ad是斜边bc上的高，ab=8，则ad= 。12、小华和小红都从同一点出发，小华向北走了米到点，小红向东走了米到了点，则米。13、如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米。14、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形a，b，c，d的面积之和为_cm2。15、如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，a 和b是这个台阶两个相对的端点,a点有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到b点最短路程是。三、解答题：（共47分）16、（9分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点c偏离欲到达点b 200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为多少.？17、（9分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？18、（9分）有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在