人教A版选修11 第一章 常用逻辑用语 章末复习 学案.docx

章末复习学习目标1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定1四种命题及其关系(1)四种命题：命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若綈p，则綈q逆否命题若綈q，则綈p(2)四种命题间的逆否关系：(3)四种命题的真假关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系2充分条件与必要条件(1)如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)分类：充要条件：pq且qp，记作pq；充分不必要条件：pq且qp.必要不充分条件：pq且qp.既不充分也不必要条件：pq且qp.3简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q，可得pq，pq，綈p.(2)命题pq，pq，綈p的真假判断：pq中p，q有一假即为假，pq有一真即为真，p与綈p必定是一真一假4全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题：全称量词用符号“”表示全称命题用符号简记为xm，p(x)(2)存在量词与特称命题：存在量词用符号“”表示特称命题用符号简记为x0m，p(x0)5含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xm，p(x)x0m，綈p(x0)x0m，p(x0)xm，綈p(x)1命题“若x0且y0，则xy0”的否命题是假命题()2“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题()3命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致()4已知命题p：x0r，x020，命题q：xr，x2x，则命题p(綈q)是假命题()类型一命题及其关系例1(1)有下列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”其中是真命题的是()a bc d考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案d(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()apq bpqc(綈p)(綈q) dp(綈q)考点“pq”形式的命题题点判断“pq”形式命题的真假答案a解析由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题故pq为真命题反思与感悟(1)互为逆否命题的两命题真假性相同(2)“p与綈p”一真一假，“pq”一真即真，“pq”一假就假跟踪训练1(1)命题“若x21，则x1”的逆否命题是()a若x21，则1x1b若1x1，则x21c若1x1d若x1，则x21考点四种命题题点四种命题概念的理解答案b(2)设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()ap为真 bq为真cpq为假 dpq为真考点“pq”形式的命题题点判断“pq”形式命题的真假答案c解析由题意知p是假命题，q是假命题，因此只有c正确类型二充分条件与必要条件命题角度1充分条件与必要条件的判断例2(1)设xr，则“x23x0”是“x4”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点必要不充分条件的判定答案b解析x23x0x4，x4x23x0，故“x23x0”是“x4”的必要不充分条件(2)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点充要条件的概念及判断题点充要条件的判断答案c解析a0且b0ab0且ab0，“a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件反思与感悟条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假(2)等价法：利用ab与綈b綈a，ba与綈a綈b，ab与綈b綈a的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若ab，则a是b的充分条件或b是a的必要条件；若ab，则a是b的充要条件跟踪训练2使ab0成立的一个充分不必要条件是()aa2b20 bcln aln b0 dxaxb且x0.5考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案c解析设条件p符合条件，则p是ab0的充分条件，但不是ab0的必要条件，即有“pab0，ab0p”a选项中，a2b20ab0，有可能是ab0，故a不符合条件；b选项中，0abb0，故b不符合条件；c选项中，ln aln b0ab1ab0，而ab0ab1，符合条件；d选项中，xaxb且0x1时a1时ab，无法得到a，b与0的大小关系，故d不符合条件命题角度2充分条件与必要条件的应用例3设p：实数x满足x24ax3a20，a0，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点利用充分不必要、必要不充分与充要条件求参数范围解设ax|x24ax3a20，a0x|3axa，a0x|x4或x2因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件所以ab，所以或解得a4或a0.故实数a的取值范围为(，4.反思与感悟利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件跟踪训练3已知p：2x29xa0，q：2x0，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()a1，) b(，1c(，2 d1,1考点“pq”形式的命题题点由“pq”形式命题的真假求参数的范围答案a解析因为pq为假命题，所以p和q都是假命题由p：x0r，mx20为假，得xr，mx220，所以m0.由q：xr，x22mx10为假，得x0r，x2mx010，所以(2m)240m21m1或m1.由和得m1.反思与感悟解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径跟踪训练4已知命题p：x0r，mx10，命题q：xr，x2mx10，若pq为真命题，则实数m的取值范围是()a(，2) b2,0)c(2,0) d(0,2)考点“pq”形式的命题题点已知p且q命题的真假求参数(或其范围)答案c解析因为pq为真命题，所以命题p和命题q均为真命题，若p真，则m0，若q真，则m240，所以2m2.所以pq为真，由知2m1，则x1”的否命题为“若x21，则x1”b命题“x0r，x1”的否定是“xr，x21”c命题“若xy，则cos xcos y”的逆否命题为假命题d命题“若xy，则cos xcos y”的逆命题为假命题考点四种命题的真假判断题点利用四种命题的关系判断真假答案d解析a中，命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，a错误b中，命题“x0r，x1”的否定是“xr，x21”，b错误c中，“若xy，则cos xcos y”为真命题，则其逆否命题也为真命题，c错误d中，命题“若xy，则cos xcos y”的逆命题“若cos xcos y，则xy”为假命题，d正确2已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案a解析当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点3命题“x0r，f(x0)0”的否定是()ax0r，f(x0)0 bxr，f(x)0cxr，f(x)0 dxr，f(x)0；q：1.若“(綈q)p”为真命题，求x的取值范围考点“pq”形式的命题题点已知p且q命题的真假求参数(或其范围)解因为“(綈q)p”为真，所以q假p真而当q为真命题时，有0，即2x0，解得x1或x3，由解得x3或10(m0时不符合已知条件)，则mx3m，得3mx3m，设ax|1x4，bx|3mx3m綈q是綈p的充分不必要条件，p是q的充分不必要条件，pq成立，但qp不成立，即ab，则(等号不同时取到)，即得m4，故m的取值范围是4，)1互为逆否命题的两命题是等价命题2充分条件与必要条件的判定应先找准条件p与结论q，可根据定义及集合法进行判别3含有联结词“且”“或”“非”的复合命题的真假判断pq中p，q有一假为假，pq有一真为真，p与綈p是一真一假4全称命题与特称命题的否定先改量词(全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词)再对结论否定.一、选择题1下列命题中为假命题的是()axr,2x10 bxn*，(x1)20cx0r，lg x00恒成立，而y2x1的图象是将y2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度，函数的值域不变，故2x10恒成立，a为真命题；当x1时，(x1)20，故b为假命题；当0x10时，lg x1，故x0r，lg x01，c为真命题；ytan x的值域为r，故存在x0使得tan x02，d为真命题故选b.2命题“若a2b20(a，br)，则ab0”的逆否命题是()a若ab0(a，br)，则a2b20b若ab0(a，br)，则a2b20c若a0且b0(a，br)，则a2b20d若a0或b0(a，br)，则a2b20考点四种命题题点四种命题概念的理解答案d解析“且”的否定词为“或”，所以“若a2b20(a，br)，则ab0”的逆否命题是“若a0或b0，则a2b20”3已知直线l1：axy1和直线l2：9xay1，则“a30”是“l1l2”的()a充要条件b必要不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案c解析因为两直线平行，所以有a290，解得a3，当a3时，显然两条直线平行，故“a30”是“l1l2”的充分不必要条件，故选c.4给出命题p：33；q：函数f(x)在r上的值域为1,1在下列三个命题：“pq”“pq”“ 綈p”中，真命题的个数为()a0 b1 c2 d3考点“pq”形式的命题题点判断“pq”形式命题的真假答案b解析p为真命题，q为假命题，pq，綈p为假命题，只有pq为真命题5下列有关命题的说法正确的是()a命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”b若pq为假命题，则p，q均不为假命题c命题“存在x0r，使得xx010”的否定是“对任意xr，均有x2x1nbnn*，f(n)n*或f(n)ncn0n*，f(n0)n*且f(n0)n0dn0n*，f(n0)n*或f(n0)n0考点全称命题的否定题点全称命题的否定答案d解析“f(n)n*且f(n)n”的否定为“f(n)n*或f(n)n”，全称命题的否定为特称命题，故选d.7若命题“x0r，axx010(a0)”是假命题，则实数a的取值范围是()aa且a0ca且a0 da考点存在量词的否定题点由含量词的命题的真假求参数的范围答案d解析由题意知“xr，ax2x10”为真命题，则得a.8已知实数a1，命题p：函数y(x22xa)的定义域为r，命题q：|x|1是x1时，44a0恒成立，故函数y(x22xa)的定义域为r，即命题p是真命题；命题q：当a1时，由|x|11x1xa但xa1x1，即|x|1是x0，使0，使0恒成立，若pq为假命题且pq为真命题，则m的取值范围是_考点“pq”形式的命题题点由命题pq，pq的真假求参数范围答案(，2(1,2)解析p：m1，q：2m2，pq为假命题，pq为真命题，p，q一真一假，当p为真，q为假时，由得m2.当p为假，q为真时，由得1m2.综上所述，m的取值范围是(，2(1,2)11若不等式(xm1)(xm1)0成立的充分不必要条件是x，则实数m的取值范围是_考点充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点充分不必要条件的判定答案解析(xm1)(xm1)0，即m1x0，则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a，br，若ab2，则a2b24”的否命题为“设a，br，若ab1 (a0且a1)的解集为x|x0，q：函数ylg(ax2xa)的定义域为r.如果p和q有且仅有一个为真命题，求a的取值范围考点命题的概念及分类题点由命题的真假求参数的取值范围解当p真时，0a，p假时，a1，q假时，a.又p和q有且仅有一个为真命题当p真q假时，01.综上得，a(1，)四、探究与拓展14已知函数f(x)(x2)(xm)(其中m2)，g(x)2x2.(1)若命题“log2g(x)1”是真命题，求x的取值范围；(2)设命题p：x(1，)，f(x)0或g(x)0，若綈p是假命题，求m的取值范围考点“綈p”形式的命题的真假判断题点与綈p有关的参数问题解(1)若命题“log2g(x)1”是真命题，即log2g(x)1恒成立；即log2g(x)log22等价于解得1x2，故所求x的取值范围是x|