人教版必修1 第四章 第6节 用牛顿运动定律解决问题(一) 学案.doc

第6节用牛顿运动定律解决问题(一)1如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学公式确定物体的运动情况。2如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力。3加速度是联系运动学公式和牛顿第二定律的桥梁。4解决动力学两类问题的关键是对物体进行正确的受力分析及运动情况分析。一、从受力确定运动情况如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。二、从运动情况确定受力如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力。合作探究议一议(1)物体的运动方向是否一定与物体所受合力的方向一致，为什么？提示：不一定。物体的运动情况由物体所受的合外力和物体的初始状态共同决定。如物体以某一初速度v0冲上光滑斜面，合力方向沿斜面向下，而物体的运动方向沿斜面向上。所以受力情况决定了加速度，但与速度没有任何关系。(2)加速度在解动力学的两类问题中有什么作用？提示：加速度是联系物体的受力情况和运动情况的桥梁，无论是已知受力情况求解运动情况，还是已知运动情况求解受力情况，都需要根据已知条件确定加速度这个桥梁。所以充分利用已知条件，确定加速度的大小和方向是解决动力学问题的关键。(3)在解决动力学两类问题时，如何求解物体的加速度？提示：通过对物体受力分析，用合成法、分解法或正交分解法求合力，再应用牛顿第二定律求加速度。通过运动学公式，求解加速度。从受力确定运动情况一般解题流程 典例如图461所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处a点由静止开始滑下，滑到斜坡底端b点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到c点停下来。若人和滑板的总质量m60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为0.5，斜坡的倾角37(sin 370.6，cos 370.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度取g10 m/s2。求：图461(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？(2)若由于场地的限制，水平滑道bc的最大长度l20.0 m，则斜坡上a、b两点间的距离应不超过多少？思路点拨解析(1)人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系。设人和滑板在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得mgsin ffma1，fnmgcos 0，其中fffn，联立解得人和滑板滑下的加速度为a1g(sin cos )2.0 m/s2。(2)人和滑板在水平滑道上受力如图所示。由牛顿第二定律得fnmg0，ffma2，其中fffn，联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为a2g0.510 m/s25.0 m/s2，设人从斜坡上滑下的最大距离为lab，由匀变速直线运动公式得v2a1lab,0v2a2l联立解得lab50.0 m。答案(1)2.0 m/s2(2)50.0 m1.滑冰车是儿童喜欢的冰上娱乐项目之一。如图462所示为小明妈妈正与小明在冰上游戏，小明与冰车的总质量是40 kg，冰车与冰面之间的动摩擦因数为0.05，在某次游戏中，假设小明妈妈对冰车施加了40 n的水平推力，使冰车从静止开始运动10 s后，停止施加力的作用，使冰车自由滑行。(假设运动过程中冰车始终沿直线运动，小明始终没有施加力的作用)。求：图462(1)冰车的最大速率；(2)冰车在整个运动过程中滑行总位移的大小。解析：(1)以冰车及小明为研究对象，由牛顿第二定律得fmgma1vma1t由得vm5 m/s。(2)冰车匀加速运动过程中有x1a1t2冰车自由滑行时有mgma2v2a2x2又xx1x2由得x50 m。答案：(1)5 m/s(2)50 m2.如图463所示，质量为2 kg的物体静止放在水平地面上，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给物体施加一个与水平面成37角的斜向上的拉力f5 n的作用。(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图463(1)物体与地面间的摩擦力大小；(2)5 s内的位移大小。解析：(1)物体受力如图所示，竖直方向受力平衡fnfsin 37mg得fn17 n物体与地面间的摩擦力大小为fffn0.217 n3.4 n。(2)水平方向，由牛顿第二定律fcos 37ffma得a0.3 m/s25 s内的位移为：xat20.352 m3.75 m。答案：(1)3.4 n(2)3.75 m从运动情况确定受力一般解题流程典例民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来。若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m。要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2)，则：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？解析(1)由题意可知，h4.0 m，l5.0 m，t2.0 s。设斜面倾角为，则sin 。乘客沿气囊下滑过程中，由lat2得a，代入数据得a2.5 m/s2。(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有mgsin ffma，沿y轴方向有fnmgcos 0，又fffn，联立方程解得0.92。答案(1)2.5 m/s2(2)0.92动力学两类基本问题的思维程序图从受力确定运动情况 从运动情况确定受力1.如图464所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成37，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，使刷子沿天花板以a2 m/s2的加速度向上运动。刷子的质量为m0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数0.5，已知sin 370.6，g取10 m/s2，试求工人所加的外力f是多大？图464解析：对刷子进行受力分析，正交分解，如图所示，由于刷子匀加速运动，列方程可得x轴：fsin mgsin ffmay轴：mgcos fnfcos fffn联立可得f10 n。答案：10 n2一质量为2 kg的物体静止在水平地面上，在水平恒力f的推动下开始运动，4 s末物体的速度达到4 m/s，此时将f撤去，又经8 s物体停下来。如果物体与地面间的动摩擦因数不变，求力f的大小。解析：物体的整个运动过程分为两段，前4 s内物体做匀加速运动，后8 s内物体做匀减速运动。前4 s内物体的加速度为a1 m/s21 m/s2设摩擦力为ff，由牛顿第二定律得fffma1后8 s内物体的加速度为a2 m/s20.5 m/s2物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得ffma2由两式可求得水平恒力f的大小为fm(a1a2)2(10.5) n3 n。答案：3 n1质量为1 kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t秒内的位移为x m，则合力f的大小为()a.b.c. d.解析：选a由运动情况可求得质点的加速度a m/s2，则合力fma n，故a项对。2在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为()a7 m/sb14 m/sc10 m/sd20 m/s解析：选b设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：mgma，解得：ag。由匀变速直线运动速度位移关系式v2ax，可得汽车刹车前的速度为：v0 m/s14 m/s，因此b正确。3行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s。安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()a450 n b400 nc350 n d300 n解析：选c汽车的速度v090 km/h25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得：fma705 n350 n，所以c正确。4一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小(在上述过程中，此力的方向一直保持不变)，那么如图所示的vt图像中，符合此过程中物体运动情况的图像可能是()解析：选d其中的一个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力逐渐增大，则其加速度逐渐增大，速度时间图像中图像的斜率表示加速度，所以在力逐渐减小到零的过程中图像的斜率逐渐增大，当这个力又从零恢复到原来大小时，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，图像的斜率逐渐减小，故d正确。5用相同材料做成的a、b两木块的质量之比为32，初速度之比为23，它们在同一粗糙水平面上同时开始沿直线滑行，直至停止，则它们()a滑行中的加速度之比为23b滑行的时间之比为11c滑行的距离之比为49d滑行的距离之比为32解析：选c根据牛顿第二定律可得mgma，所以滑行中的加速度为：ag，所以加速度之比为11，a错误；根据公式t，可得，b错误；根据公式v22ax可得，c正确，d错误。6如图1所示，质量为40 kg的雪橇(包括人)在与水平方向成37角、大小为200 n的拉力f作用下，沿水平面由静止开始运动，经过2 s撤去拉力f，雪橇与地面间动摩擦因数为0.20。取g10 m/s2，cos 370.8，sin 370.6。求：图1(1)刚撤去拉力时雪橇的速度v的大小；(2)撤去拉力后雪橇能继续滑行的距离s。解析：(1)对雪橇：竖直方向：n1fsin 37mg，且f1n1由牛顿第二定律：fcos 37f1ma1由运动学公式：va1t1解得：v5.2 m/s。(2)撤去拉力后，雪橇的加速度a2g根据v22a2s，解得：s6.76 m。答案：(1)5.2 m/s(2)6.76 m7一小球从空中由静止下落，已知下落过程中小球所受阻力与速度的平方成正比，设小球离地足够高，则()a小球先加速后匀速b小球一直在做加速运动c小球在做减速运动d小球先加速后减速解析：选a设小球受到的阻力为ffkv2，在刚开始下落一段时间内阻力是从零增加，mgff，向下做加速运动，过程中速度在增大，所以阻力在增大，当mgff时，合力为零，做匀速直线运动，速度不再增大，故小球的速度先增大后匀速，a正确。8如图2所示，一个物体由a点出发分别沿三条光滑轨道到达c1、c2、c3，则()图2a物体到达c1点时的速度最大b物体分别在三条轨道上的运动时间相同c物体到达c3的时间最短d在c3上运动的加速度最小解析：选c在沿斜面方向上，物体受重力沿斜面向下的分力，所以根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度agsin ，斜面倾角越大，加速度越大，所以c3上运动的加速度最大，根据几何知识可得：物体发生位移为x，物体的初速度为零，所以xat2解得t，倾角越大，时间越短，物体到达c3的时间最短，根据v22ax得，v，知到达底端的速度大小相等，故c正确。9一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3所示。在a点，物体开始与弹簧接触，到b点时，物体速度为零，然后被弹回。则下列说法中正确的是()图3a物体在a点的速率最大b物体由a点到b点做的是匀减速运动c物体在b点时所受合力为零d物体从a下降到b，以及从b上升到a的过程中，速率都是先增大后减小解析：选d物体在a点时只受重力，仍向下加速，故a错误。从a点向下运动到b点过程中，弹簧弹力增大，合力方向先是向下，逐渐减小，后又变为向上，逐渐增大，所以物体先加速后减速，故b错误。物体能从b点被弹回，说明物体在b点受到的合力不为零，故c错误。从b上升到a过程中，合力先向上后向下，方向与运动方向先相同后相反，也是先加速后减速，d正确。10.在建筑装修中，工人用质量为5.0 kg的磨石a对地面和斜壁进行打磨，已知a与地面、a与斜壁之间的动摩擦因数均相同。(g取10 m/s2)图4(1)当a受到水平方向的推力f125 n打磨地面时，a恰好在水平地面上做匀速直线运动，求a与地面间的动摩擦因数。(2)若用a对倾角37的斜壁进行打磨(如图4所示)，当对a施加竖直向上的推力f260 n时，则磨石a从静止开始沿斜壁向上运动2 m(斜壁长2 m)所需时间为多少？(sin 370.6，cos 370.8)解析：(1)当磨石在水平方向上做匀速直线运动时，f1mg得0.5。(2)根据牛顿第二定律：加速度为a，则(f2mg)cos (f2mg)sin ma得a1.0 m/s2由xat2得t2 s。答案：(1)0.5(2)2 s11.如图5所示，质量为m2 kg的物体放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，物体在方向与水平面成37斜向下、大小为10 n的推力f作用下，从静止开始运动，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2。若5 s末撤去f，求：图5(1)5 s末物体的速度大小；(2)前9 s内物体通过的位移大小。解析：(1)物体受力如图所示，据牛顿第二定律有竖直方向上fnmgfsin 0水平方向上fcos ffma又fffn解得a1.4 m/s2则5 s末的速度大小v1at11.45 m/s7.0 m/s。(2)前5 s内物体的位移x1at17.5 m撤去力f后，据牛顿第二定律有ffmafnmg0又fffn解得ag2 m/s2由于t止3.5 stan 物体先沿传送带做向上的加速直线运动，速度相同以后二者相对静止，一起做匀速运动tan 物体保持静止tan 物体沿传送带做向下的加速直线运动倾斜向下传送tan 物体先相对传送带向上滑，做初速度为零的匀加速直线运动，速度相同后二者相对静止，一起做匀速运动f2，则a施于b的作用力大小为()图1af1bf2c. d.解析：选c选取a和b整体为研究对象，共同加速度a。再选取物体b为研究对象，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律fnf2ma，fnf2maf2m。故选c。2.如图2甲、乙所示，两个倾角相同的滑杆上分别套有a、b两个圆环，两个圆环分别用细线悬吊着两个物体c、d，当它们都沿滑杆向下滑动时，悬线处于绷紧状态，a的悬线与杆垂直，b的悬线竖直向下。则下列说法中正确的是()图2aa环与滑杆间没有摩擦力bb环与滑杆间没有摩擦力ca环做的是匀速运动db环做的是匀加速运动解析：选ac受重力和沿线方向的力，因此a除受重力外也必须受沿线方向的力及杆的支持力，因为a和c加速度相同，所以a不受摩擦力作用。d受到重力和竖直向上的线的拉力作用，水平方向一定做匀速运动，b和d一起匀速运动，因此杆对b的作用力必然竖直向上，因此b必受摩擦力作用。故选项a对。3.如图3所示，在光滑地面上，水平外力f拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是m，木块质量是m，外力大小是f，木块和小车之间动摩擦因数是，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是()图3amg b.c(mm)g d.解析：选b对m和m整体，由牛顿第二定律：f(mm)a对m：ffma由得：fff，故b正确。4.如图4所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹，下列说法中正确的是()图4a黑色的径迹将出现在木炭包的左侧b木炭包的质量越大，径迹的长度越短c传送带运动的速度越大，径迹的长度越短d木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短解析：选d木炭包相对于传送带向左运动，因此径迹在其右侧，a错。设木炭包与传送带间动摩擦因数为，传送带的速度为v，则木炭包与传送带共速时，所用时间t，运动的位移x1t，传送带运动的位移x2vt，径迹长lx2x1，由此可知d正确，b、c不正确。5.如图5所示，水平放置的传送带以速度v2 m/s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带a端，物体与传送带间的动摩擦因数0.2，若a端与b端相距6 m，求物体由a到b的时间(g10 m/s2)()图5a2 s b2.5 sc3.5 s d4 s解析：选c物体在滑动摩擦力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，加速度ag2 m/s2，当物体的速度为2 m/s时，位移为：x1 m1 m6 m，所以在到达b点之前，物体还有一段做匀速直线运动，加速时间为t1 s1 s，匀速时间为t2s2.5 s，故总时间为tt1t21 s2.5 s3.5 s，c正确。6.质量为m的皮带轮工件放置在水平桌面上。一细绳绕过皮带轮的皮带槽，一端系一质量为m的重物，另一端固定在桌面上。如图6所示，工件与桌面、绳之间以及绳与桌面边缘之间的摩擦都忽略不计，桌面上绳子与桌面平行，则重物下落过程中，工件的加速度大小为()图6a. b.c. d.解析：选a相等时间内重物下落的距离是工件运动距离的2倍，因此，重物的加速度也是工件加速度的2倍，设绳子上的拉力为f，根据牛顿第二定律有：2，解得：f，工件加速度为：a，所以a正确。7.如图7所示，质量为80 kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到磅秤的读数只有600 n，求：图7(1)斜面的倾角为多少？(2)物体对磅秤的静摩擦力为多少？(g取10 m/s2)解析：(1)对物体、磅秤和小车组成的整体应用牛顿第二定律得(mm)gsin (mm)a，解得agsin 隔离m，对m在竖直方向上应用牛顿第二定律，有mgfnmasin ，即mgfnmgsin2代入数据解得sin ，故30。(2)对m在水平方向上应用牛顿第二定律，有ffma