辽宁省葫芦岛市高三数学上学期期末调研考试试题 文（扫描版）.doc

2016年葫芦岛市普通高中高三调研考试数学试题(文科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案bbdccbabacdb二.填空题:每小题5分,总计20分.13. x2=-12y14.115. ,16. p三.解答题:17.(本小题满分12分)解：（1）由a32=9a2a6得：a32=9a42 q2= q0 q= 又2a1+3a2=1 a1= 3分an=()n 6分 (2) 由bn+1=2log3得：bn=2n-1 令cn= anbn=(2n-1)()n8分sn=1+3()2+5()3+(2n-3)()n-1+(2n-1)()n sn=1()2+3()3+5()4+(2n-3)()n+(2n-1)()n+1-得：sn=1+2()2+ ()3+ ()n-1+)n(2n-1)()n+1+2(2n-1)()n+1sn=1-12分adpbcmn18（本小题满分12分）在四棱锥p-abcd中，底面abcd是直角梯形，abcd，abc=90，ab=pb=pc=bc=2cd，平面pbc平面abcd，m为pd中点；过a，b，m的平面记为；（1）平面与四棱锥pabcd的面相交，交线围成一个梯形，在图中画出这个梯形；（不必说明画法及理由）（2）求证：ab平面pbc （3）若cd1，求三棱锥macd的体积；18（本小题满分12分）adpbcmo（1）如图，其中n为pc中点；3分（2）证明：因为abc=90，所以abbc因为平面pbc平面abcd，平面pbc平面abcd=bc，ab平面abcd，所以ab平面pbc；6分（3）解：取bc的中点o，连接po因为pb=pc，所以pobc因为平面pbc平面abcd，平面pbc平面abcd=bc，po平面pbc，所以po平面abcdm为pd中点，p到面acd的距离等于m到面acd距离的2倍 vm-acd= vp-acdabcd, abc=90，ab=bc=2cd=2 sacd=12=1在pbc中，pb=pc=bc=2 po=vm-acd= vp-acd=sacdpo=1=12分19（本小题满分12分）(1) 5.024，所以能够“在犯错误的概率不超过0.025的前提下”认为成为种子选手与班级有关？8分 (3)由茎叶图知：获市一等奖的学生共6人，其中a班两名同学，记作a1，a2，b班4名同学，记作b1，b2，b3，b4，“从6人中抽取3人”共包含以下基本事件：（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，b3），（a1，a2，b4），（a1，b1，b2），（a1，b1，b3），（a1，b1，b4），（a1，b2，b3），（a1，b2，b4），（a1，b3，b4），（a2，b1，b2），（a2，b1，b3），（a2，b1，b4），（a2，b2，b3），（a2，b2，b4），（a2，b3，b4），（b1，b2，b3），（b1，b2，b4），（b1，b3，b4），（b2，b3，b4）共20个，其中事件“至少含有1名a班同学”包含以下基本事件：（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，b3），（a1，a2，b4），（a1，b1，b2），（a1，b1，b3），（a1，b1，b4），（a1，b2，b3），（a1，b2，b4），（a1，b3，b4），（a2，b1，b2），（a2，b1，b3），（a2，b1，b4），（a2，b2，b3），（a2，b2，b4），（a2，b3，b4）共16个设事件a=“至少含有1名a班同学” p（a）= 即在获市级一等奖的同学中选出3人，至少含有1名a班同学的概率为12分20.(本小题满分12分) xyomnq如图，已知椭圆c1: +=1(ab0)的离心率为，点a(0,)和点p都在椭圆c1上, 椭圆c2方程为+=4(ab0)；（1）求椭圆c的方程；（2）过p作椭圆c1的切线l交椭圆c2于m,n两点，过p作射线po交椭圆c2于q点，设=；（i）求的值；（ii）求|mn|的取值范围；(iii)求证：qmn的面积为定值，并求出这个定值；解：（1）e= a2=4c2=4a2-4b2 3a2=4b2 又由题意知：b= a2=4 椭圆c1的方程为：+=14分(2)(i)设p(m,n),则由=得：q（m, n） q在椭圆c2上, +=42(+)=4 p在椭圆c1上 +=1 2=4 又2时，2-x4，从而e4-e2x0，f(x)在(2,+)是增函数. f(x)f(2)= -=0 故当x2时，f(x)g(x)成立 8分证明：f(x)在(-,2)内是增函数，在(2,+)内是减函数. 当x1x2，且f(x1)=f(x2)，x1,x2不可能在同一单调区间内.不妨设x12g(x2)，又g(x2)=f(4-x2)，f(x2) f(4-x2).f(x1)=f(x2)，f(x1) f(4-x2).x22,4-x22,x14-x2，即x1+x2412分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲由切割线定理知df2=dbda,因此只需证明df=de因为ofc+cfd=90，oce+ceo=90,ocf=ofc所以cfd=ceo=def，所以df=de试题解析：证明：连结of因为df切o于f，所以ofd=90所以ofc+cfd=90因为oc=of，所以ocf=ofc因为coab于o，所以ocf+ceo=90所以cfd=ceo=def，所以df=de因为df是o的切线,所以df2=dbda所以de2=dbda23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解法一（1）曲线c的极坐标方程是=4cos，2=4cos，x2+y2=4x，曲线c的极坐标方程化为普通方程是x2+y2-4x=0.直线l的参数方程相减得x-y=m，即x-y-m=0，直线l的参数方程化为普通方程是x-y-m=0. 5分（2）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径r=2，圆心到直线l的距离d= |m-2|=1，解得m=1或m=3. 10分解法二（1）同解法一 5分（2）由（1）知：曲线c的普通方程是x2+y2-4x=0,设a(t1+m, t1),b(t2+m, t2)将直线l的参数方程代入曲线c的普通方程x2+y2-4x=0,得(t+m)2+(t)2-4(t+m)=0，整理得t2+(m-2)t+m2-4m=0，则t1,t2是关于t的一元二次方程t2+(m-2)t+m2-4m=0的两个不相等的根，m的取值需满足=(m-2)2-4(m2-4m)=-2m2+8m+80，t1+t2=-(m-2), t1t2= m2-4m，|ab|=解得m=1或m=3. 10分（24）解:：()|x-1|