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第二节 绝对不等式第1绝对值三角不等式一、选择题1若集合ax|2x1|3，b，则ab是()a.bx|2x3c.d.解析ax|22x4x|1x0.ab.答案d2若实数a，b满足ab0，则|ab|a| |ab|b|ab|ab|这四个式子中正确的是()a b c d答案c3如果存在实数x，使cos 成立，那么实数x的集合是()a1,1 bx|x0，或x1 dx|x1，或x1解析由|cos |1，所以1.又1.1，当且仅当|x|1时成立，即x1.答案a4函数y|x1|x2|的最小值及取得最小值时x的值分别是()a1，x1,2 b3,0c3，x1,2 d2，x1,2解析运用含绝对值不等式的基本性质有|x1|x2|x1|2x|x12x|3.当且仅当(x1)(2x)0时等号成立，即取得最小值的充要条件，1x2.答案c二、填空题5已知|ab|c(a、b、cr)，给出下列不等式：abc；abc；abc；|a|b|c；|a|b|c.其中一定成立的不等式是_(注：把成立的不等式的序号都填上)解析|ab|c，cabc，abc，abc，成立，|a|b|ab|c，|a|b|c，成立答案6函数y|x2|x2|的最大值是_解析y|x2|x2|x2x2|4.答案47(2011江西高考)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_解析|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.答案58若|x4|x5|a对于xr均成立，则a的取值范围为_解析|x4|x5|4x|x5|4xx5|9.当a9时，不等式对xr均成立答案(，9)三、解答题9已知|x1|，|y2|，|z3|，求证：|x2yz|.证明|x2yz|x12(y2)z3|x1|2(y2)|z3|x1|2|y2|z3|.|x2yz|.10已知|aa|，|bb|，|cc|.求证：|(abc)(abc)|s.证明|(abc)(abc)|(aa)(bb)(cc)|(aa)(bb)|cc|aa|bb|cc|.|aa|，|bb|，|cc|，|aa|bb|cc|s.11已知f(x)ax2bxc，且当|x|1时，|f(x)|1，求证：(1)|c|1；(2)|b|1.证明(1)由|f(0)|1，得|c|1.(2)由
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