浙江省平阳县第三中学高二数学上学期期中试题 理（步青班）新人教A版.doc

平三中2013学年第一学期高二期中考试数 学 试 卷（理科步青班）说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用计算器。参考公式： 柱体的体积公式 (其中表示柱体的底面积，表示柱体的高) 锥体的体积公式 (其中表示锥体的底面积，表示锥体的高) 台体的体积公式 (其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高) 球的表面积公式 球的体积公式 (其中r表示球的半径)1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1空间任意四个点a、b、c、d，则等于 ( ）a bc d2.已知点p（-4，8，6），则点p关于平面对称的点的坐标是（ ）a（-4，-8，6）b（-4，8，-6）c（4，-8，-6）d（4，-8，6）3.如图，一个水平放置的平面图的直观图(斜二测画法)是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )4.已知是一条直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：则； 若则；若则； 若，则其中正确的命题的序号是 （ ）a. b. c. d.5将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）6下列正方体或正四面体中，p、q、r、s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )7.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）8.已知在四面体中，对棱相互垂直， 则点在上的射影为的（ ） a. 重心 b. 外心 c. 垂心 d.内心9如图，三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）a b c d10.如图，设平面垂足分别是b、d，如果增加一个条件，就能推出，这个条件不可能是下面四个选顶中的( )abcac与bd在内的射影在同一条直线上dac与所成的角都相等二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知空间两点则两点间的距离为 ；12.已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的直径为 ；13若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm； 14已知二面角l等于，a、b是棱l上两点，ac、bd分别在半平面、内，acl，bdl，已知ab5，ac3，bd4，则cd与平面所成角的正弦值为 ；15如图是将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上） ； 当二面角的大小为时，； 当四面体的体积最大时，； 垂直于截面平三中2013学年第一学期高二期中考试数 学 试 卷（理科步青班）参考答案2、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案bbacddacdd二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(满分12分)如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，ac=bc，点d为ab的中点 (1)求证：； (2)求证：.证明：（1）连接其它作法如面面平行到线面平行，面面垂直垂直到线面垂直，空间向量坐标法都可以。17（本小题12分）已知，如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在线段上，且，是的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求与平面所成角的大小。17.( 本题满分12分 )解法一：（1）如图所示，以g点为原点建立空间直角坐标系oxyz，则b（2，0，0），c（0，2，0），p（0，0，4）故e（1，1，0）6 异面直线与所成角的余弦值为；-6分（2）,解法二：（1）在平面abcd内，过c点作cf/eg交ad于f，连结pf，则pcf就是异面直线ge与pc所成的角或其补角.在pch中，在， 18（本小题满分12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面bcd，且(1)求证：； (2)求平面与平面所成二面角的余弦值19(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，侧