人教A版必修一 1.1.3 第1课时 并集、交集 学案.doc

1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点).2.能使用venn图表示集合的并集、交集运算结果(难点).3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算(重点)中国 教育 出 版 预习教材p8p9，完成下面问题：知识点1并集(1)文字语言：由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的集合，称为集合a与b的并集(2)符号语言：abx|xa或xb 中国教育 出 版 (3)图形语言：如图所示【预习评价】(1)已知集合ax|x0，bx|1x2，则ab等于()ax|x1bx|x2cx|00x|1x2x|x1 s tep.co m(2)ab1,2,32,4,51,2,3,4,5，共5个元素答案(1)a(2)5知识点2交集(1)文字语言：由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集www . st (2)符号语言：abx|xa且xbwww. step. com(3)图形语言：如图所示【预习评价】(1)若集合m1,1，n2,1,0，则mn()来 源:中国 教育 出版 a0，1b1c0d1,1中 国 教育出版 (2)若px|x1，qx|1x4，则pq_.解析(1)mn1,12,1,01，故选bwww. ste p. com(2)如图所示，pqx|1x4答案(1)b(2)x|1x4题型一并集的概念及简单应用【例1】(1)设集合m4,5,6,8，集合n3,5,7,8，那么mn等于()a3,4,5,6,7,8b5,8c3,5,7,8d4,5,6,8(2)已知集合px|x3，qx|1x4，那么pq等于()ax|1x3bx|1x4w ww. s t ep.co mcx|x4dx|x1解析(1)由定义知mn3,4,5,6,7,8(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得pqx|x4答案(1)a(2)c规律方法求集合并集的两种方法来源 : 中教 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到【训练1】已知集合m0,1,3，nx|x3a，am，则mn()中国教育 出版 a0b0,3c1,3,9d0,1,3,9解析易知n0,3,9，故mn0,1,3,9答案d题型二交集的概念及简单应用【例2】(1)axn|1x10，bxr|x2x60，则图中阴影部分表示的集合为()中国教 育出 版 a2b3c3,2d2,3(2)设集合ax|1x2，bx|0x4，则ab()ax|0x2bx|1x2cx|0x4dx|1x4解析(1)易知a1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，b3,2，图中阴影部分表示的集合为ab2，故选awww. s t ep. co m(2)在数轴上表示出集合a与b，如图所示则由交集的定义知，abx|0x2答案(1)a(2)a规律方法求集合ab的常见类型(1)若a，b的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集(2)若集合的代表元素是有序数对，则ab是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集(3)若a，b是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示来 源:中教 【训练2】(1)已知集合ax|x3n2，nn，b6,8,10,12,14，则集合ab中元素的个数为()a5b4c3d2(2)已知m(x，y)|xy2，n(x，y)|xy4，则mn()ax3，y1b(3，1)c3，1d(3，1) 中国教 育 出版 解析(1)8322,14342，故ab8,14，故选dwww. step.co m(2)由得故mn(3，1)来 源 :中国教育 出版 答案(1)d(2)d互动探究题型三并集、交集的运算性质及应用【探究1】设a，b是两个集合，若已知aba，abb，由此可分别得到集合a与b具有怎样的关系？解abaabbab，即aba，abb，ab三者为等价关系 中国 教育出版 【探究2】若集合x|x22xa0，求a的取值范围解由题意知方程x22xa0无实根，故44a0，解得a1.【探究3】设集合a1,2，若ba，求b.解b或1或2或1,2【探究4】设集合ax|x23x20，bx|x22(a1)x(a25)0(1)若ab2，求实数a的值；(2)若aba，求实数a的取值范围解(1)由题可知：ax|x23x201,2，ab2，2b，将2带入集合b中得：44(a1)(a25)0，解得：a5或a1.当a5时，集合b2,10符合题意；当a1时，集合b2，2，符合题意综上所述：a5或a1.(2)若aba，则ba，a1,2，b或b1或2或1,2若b，则4(a1)24(a25)248a3；若b1，则即不成立；来 源 :中 教 若b2，则即不成立；若b1,2，则即此时不成立，综上a3.w ww. st e p 规律方法利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据：abaab，ababa.(2)关注点：当集合ab时，若集合a不确定，运算时要考虑a的情况