高考数学送分内容之一-立体几何.doc

高考数学送分内容之一-立体几何毎年高考数学试卷中都会有一部分内容是给成绩中等学生送分的，题型表现为年年都考，年年都不出高难度的内容。基本是以课本知识为主，以常见题型为主，以考查学生对这部分内容常用公式与概念熟练掌握程度为主。只要学生在复习阶段把这个环节的基本知识理解透了，这部分分数就稳拿。立体几何就是其中之一，每年其中至少有一道12分的大题，有时还会配合一两道5分左右的小题，总分也就20分左右。对于这部分内容，我谈点个人看法：一、熟练掌握两个基本概念。两个基本概念就是：三垂线定理与二面角知识。先说三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。需要理解的几个概念：什么是穿过平面的斜线，什么是斜线在平面内的射线。可以形象的理解：一条直线如果和另一条直线相垂直，那么先固定其中一条直线，另一条直线无论如何绕着这条线转，两条线都始终是垂直关系。或者这么说，当二垂直直线共在一个平面时，固定一条直线，抬起另一条直线，抬起的那条直线无论怎样抬高于这个平面或者降低与这个平面都无法改变两条直线垂直的关系。需要注意的是异面条件下如何运用三垂线定理。再说二面角概念：平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角（这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面).以二面角的公共直线上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于公共直线的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。需要理解的几个概念：什么是棱，什么是面，二面角的公共直线在哪里。可以形象的理解：一个平面围绕一个固定的轴不停的转动，每转动一个幅度，就和原来的那个平面形成了一个二面关系，两个平面之间一定是有个角度来区别的，怎么测量这个角度呢？最简单的办法、最准确的办法当然是依着转轴来量了，就是从转轴中找任意一个方便的点各自向自己的平面垂直延伸，这样形成的夹角就是这两个平面的二面角嘛。需要注意的一点是二面角的取值范围只在0-180度之间。二、熟练运用这两个概念。三垂线定理广泛用于立体几何的证明和计算中，特别是异面情况下的空间灵活的想象，几何问题在垂直的关系下是可以派生出很多可以充分利用的暗藏条件的：比如直接用正弦、余弦、正切函数计算；比如运用勾股定理计算；比如直角三角形很多特殊的性质与公式。二面角的性质是广泛运用于立体几何的多面关系中的，只要真正的了解掌握了二面角的性质，就能自如的观察立体图形，而自如的观察立体图形是解立体几何的基本条件。有人看着看着图就走了样，图都看不准，那怎么可能解对题呢？所以熟练掌握二面角知识的重要性就在于能真正的进入到立体几何的世界中，能清楚的看到图形中线条与线条的关系，能准确的测量出各平面彼此间的角度，能轻松的想象出线条平移后的图形，能从容的看透题目的考查点在哪。关于立体几何的题目千变万化，但是经典的题目还是四面体条件下的证明与计算。特别是正四面体条件下的证明与计算的题，可说是层出不穷。只要是这类题目，一定离不开找相关线段间平行、垂直关系，从而把异面角转换成直接相交的角，把异面的线段换算成相交的线段。最终要把计算回到一个平面上的三角形上来完成，这时各种三角公式和平面几何的公式定理就可以派上大用场了，这都是初中知识，对中等程度的学生当然不难了。这些说起来，不懂的人可能觉得太复杂了，对于真正把图形看透的人，就可以说只有一层窗户纸了。个别时候，题目不出四面体了，图形好象看着大了，但是如果把相关的线段连接起来，大致还