高考数学 专题8.3 圆锥曲线的综合问题同步单元双基双测（A卷）文.doc

专题8.3 圆锥曲线的综合问题（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018广西柳州联考】已知焦点在轴上，中心在的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】 ，选b.2. 已知m（）是双曲线c：上的一点，是c上的两个焦点，若，则的取值范围是( )（a）（-，） （b）（-，）（c）（，） （d）（，）【答案】a【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.3. 已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：，选a.考点：双曲线渐近线与离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.4. 若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】考点：中点弦问题【方法点睛】直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题这类问题一般有以下三种类型：（1）求中点弦所在直线方程问题；（2）求弦中点的轨迹方程问题；（3）求弦中点的坐标问题.其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等.5. 在上有一点，它到的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是（ ）a（2，1） b（1，2） c(2，1) d（1，2）【答案】b【解析】试题分析：由抛物线定义点到焦点的距离为点到抛物线准线的距离，可知，当过点作直线垂直于抛物线的准线时，此时抛物线上点到的距离与它到焦点的距离之和最小，且点横坐标为，代入抛物线方程可得.考点：抛物线的定义6. 已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且,若的面积为9，则的值为（ ） a.1 b.2 c.3 d.4【答案】【解析】考点：椭圆定义,直角三角形的面积及勾股定理.7. 【2018云南昆明一中一模】已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由已知为的三等分，作于，如图，则， ，故选b.8. 已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆c1与双曲线c2有共同的焦点，设左右焦点分别为f1，f2，p是c1与c2在第一象限的交点，pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是( )(a)(，+) (b)(，+) (c)(，+) (d)(0，+)【答案】c【解析】试题分析：解：椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为考点：1、椭圆定义与简单几何性质；2、双曲线的定义与简单几何性质.9. 设双曲线的左、右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于，两点，若，则该双曲线的离心率是（ ）a. b. c. d.2 【答案】c.【解析】试题分析：如下图所示，连结，由题意得，又，故选c.考点：双曲线的标准方程及其性质.10. 【2018辽宁凌源二中联考】已知圆（），当变化时，圆上的点与原点的最短距离是双曲线（）的离心率，则双曲线的渐近线为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】圆e的圆心到原点的距离，据此可得，当m=4时，圆上的点与原点的最短距离是，即双曲线的离心率为，据此可得： ，双曲线（）的渐近线为.本题选择c选项.11. 已知抛物线与双曲线有共同的焦点，o为坐标原点，p在轴上方且在双曲线上，则的最小值为a b c d 【答案】a【解析】考点：抛物线、双曲线的几何性质以及平面向量的数量积运算12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线的中心，是双曲线右支上的一点，的内切圆的圆心为，且与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则（ ） a b c d与关系不确定【答案】c【解析】试题分析：可以利用双曲线的定义证明点a即为双曲线的右顶点，所以延长b交p于点c，则由内心的性质得，所以,因此，故选c考点：双曲线的定义及性质运用二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为 .【答案】.【解析】试题分析：根据对称性，不妨设，短轴端点为，从而可知点在双曲线上，.【考点定位】双曲线的标准方程及其性质.14. 设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是 【答案】【解析】考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质15. 【2018浙江名校联考】已知是抛物线的焦点， 是上一点， 的延长线交轴于点. 若，则_【答案】5【解析】由题， ，设 ，则由 ，可得 由题意， ，则，则 16. 过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为 .【答案】【考点定位】1.双曲线的几何性质；2.直线方程.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设分别为椭圆的左、右焦点（1）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点p是（1）中所求得的椭圆上的动点，。【答案】（1）方程为，焦点 （2）【解析】试题分析：（1）将点的坐标代入椭圆方程可得到的关系式，利用椭圆定义可求得值，从而得到椭圆方程；（2）利用两点间距离公式求得的表达式，借助于p在椭圆上将表达式转化为用x表示的函数式，求得函数最值。试题解析：（1）椭圆c的焦点在x轴上，由椭圆定义得2a=4,即a=2又点在椭圆上。因此得于是。所以椭圆的方程为，焦点。（2）设则，所以 又，当时， 考点：1椭圆定义与方程；2两点间距离；3函数求最值18. 在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设，（1）求证：为定值；（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为.【解析】（2）根据两点间距离公式、点到直线距离公式及勾股定理可求得弦长为 ，进而得时为定值.试题解析：（1）设直线的方程为，由得，因此有为定值（2）设存在直线：满足条件，则的中点，因此以为直径圆的半径，点到直线的距离，所以所截弦长为当，即时，弦长为定值2，这时直线方程为考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.19. 已知过抛物线（）的焦点，斜率为的直线交抛物线于，（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值【答案】（1）；（2）或【解析】试题解析：（1）抛物线的焦点为，所以直线的方程为，由消去得所以，由抛物线定义得，即，所以所以抛物线方程为（2）由，方程，化为解得，所以，则因为为抛物线上一点，所以，整理得，所以或考点：直线与圆锥曲线位置关系20. 【河南中原名校联考】已知椭圆：（）的短轴长为2，离心率是.（1）求椭圆的方程；（2）点，轨迹上的点，满足，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）试题解析：（1）由已知 ，设的方程为（2）过的直线若斜率不存在，则或3.设直线斜率存在， 则点睛:解析中出现属于问题，由得出，结合韦达定理找到与的关系，再利用建立不等关系即得解.21. 已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）存在，【解析】试题分析：（1）根据已知条件，列出不等式组，求解，即可求解椭圆的椭圆的方程；（2）设直线的斜率为，则直线，代入椭圆的方程，解得点的坐标，同理可得直线的方程，代入求解所以，即可求解点的坐标试题解析：（1）由题意，解得，所以椭圆的标准方程为（2）由题意知直线经过坐标原点，假设存在符合条件的点，则直线的斜率存在且大于零， 设直线的斜率为，则直线，联立方程组，得，所以 同理可得直线的方程为 将代入式得，化简得，所以所以，综上所述，存在符合条件的点考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到椭圆的几何性质的应用、函数与方程思想等知识点的综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力以及转化与化归思想的应用，此类问题的解答中把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，转化为方程的根与系数的关系、判别式和韦达定理的应用是解答的关键，试题运算量大，有一定的难度，属于难题22. 已知椭圆的中心在原点，焦