福建省莆田八中高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年福建省莆田八中高一（上）第一次月考数学试卷一选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，6，b=1，3，5，7，则a（ub）等于( )a2，4，6b1，3，5c2，4，5d2，52计算的结果是( )abcd3已知集合a=x|x21=0，则下列式子表示正确的有( )1a；1a；a；1，1aa1个b2个c3个d4个4下列四组函数，表示同一函数的是( )af （x）=，g（x）=xbf （x）=x，g（x）=cf （x）=，g（x）=df （x）=|x+1|，g（x）=5方程组的解集是( )ax=0，y=1b0，1c（0，1）d（x，y）|x=0或y=16集合m=x|2x2，n=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以m为定义域，n为值域的函数关系的是( )abcd7下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是( )ay=3xby=x2+1cdy=|x|8函数f（x）是定义域为r的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0时，f（x）=( )ax1bx+1cx+1dx19下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速a（4）（1）（2）b（4）（2）（3）c（4）（1）（3）d（1）（2）（4）10已知函数f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2）=10，那么f（2）等于( )a10b18c26d1011若 f（x）=x2+2ax 与g（x）= 在区间上都是减函数，则a的取值范围是( )a（1，0）（0，1）b（1，0）（0，1c（0，1d（0，1）12已知函数f（x）是r上的增函数，a（0，1），b（3，1）是其图象上的两点，那么|f（2x+1）|1的解集的补集为( )a（1，）b（5，1）c（，1=_14已知f（x1）=x2，则f（x）=_15若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是减函数，则实数a的取值范围是_16若函数y=f（x）的定义域是，则函数y=f（x+1）+f（x1）的定义域为_三、解答题（1721每题12分，22题14分，共计74分，写出必要的解答步骤）17已知集合a=a2，a+1，3，b=a3，2a1，a2+1，若ab=3，求实数a的值18计算下列各题（1）（2）0+22（2）（0.01）0.5（2）（a2b3）（4a1b）（12a4b2c）19心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系式y=0.1x2+2.6x+43（0x30）y值越大，表示接受能力越强（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？20已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）21已知奇函数y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，满足f（1a）+f（12a）0，求a 的取值范围22（14分）已知a=x|y=，b=y|y=x2+2x+8，c=xr|xa或xa+1（1）求a，（ra）b；（2）若ac=r，求实数a的取值范围（3）若ac=c，求a的取值范围2015-2016学年福建省莆田八中高一（上）第一次月考数学试卷一选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，6，b=1，3，5，7，则a（ub）等于( )a2，4，6b1，3，5c2，4，5d2，5【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据全集u及b求出b的补集，找出a与b补集的交集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，b=1，3，5，7，ub=2，4，6，a=2，4，6，a（ub）=2，4，6故选：a【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2计算的结果是( )abcd【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题【分析】把中括号里面的数平方运算后再化负指数为正指数即可得到答案【解答】解：=故选c【点评】本题考查了根式与分数指数幂的互化及其化简运算，是基础的运算题3已知集合a=x|x21=0，则下列式子表示正确的有( )1a；1a；a；1，1aa1个b2个c3个d4个【考点】元素与集合关系的判断【专题】计算题【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合a的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为a=x|x21=0，a=1，1对于1a显然正确；对于1a，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对a，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1a同上可知正确故选c【点评】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思4下列四组函数，表示同一函数的是( )af （x）=，g（x）=xbf （x）=x，g（x）=cf （x）=，g（x）=df （x）=|x+1|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】计算题【分析】直接利用函数的定义域与函数的解析式判断选项即可【解答】解：对于a，f （x）=，g（x）=x函数的解析式不同，所以a不正确；对于b，f （x）=x，g（x）=，两个函数的定义域不同，所以不正确；对于c，f （x）=，g（x）=，两个函数的定义域本题，所以不正确；对于d，f （x）=|x+1|，g（x）=函数的表达式与函数的定义域相同，所以正确故选d【点评】本题考查函数是否是相同函数，注意函数的定义域与函数的解析式是否相同即可5方程组的解集是( )ax=0，y=1b0，1c（0，1）d（x，y）|x=0或y=1【考点】集合的表示法【专题】计算题；集合【分析】运用加减消元法，求出方程组的解，最后运用集合表示【解答】解：方程组，两式相加得，x=0，两式相减得，y=1方程组的解集为（0，1）故选c【点评】本题主要考查集合的表示方法：列举法和描述法，注意正确的表示形式，区分数集和点集6集合m=x|2x2，n=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以m为定义域，n为值域的函数关系的是( )abcd【考点】函数的概念及其构成要素【专题】数形结合【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象【解答】解：由题意可知：m=x|2x2，n=y|0y2，对在集合m中（0，2内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：b【点评】本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想值得同学们体会和反思7下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是( )ay=3xby=x2+1cdy=|x|【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】根据增函数的定义对a、b、c、d四个选项进行一一判断；【解答】解：a、y=3x=x+3，是减函数，故a错误；b、y=x2+1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x0，y为增函数，故b正确；c、y=，当x0，为减函数，故c错误；d、当x0，y=|x|=x，为减函数，故d错误；故选b【点评】此题主要考查函数的单调性的判断与证明，此题考查的函数都比较简单，是一道基础题8函数f（x）是定义域为r的奇函数，当x0时，f（x）=x+1，则当x0时，f（x）=( )ax1bx+1cx+1dx1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，x0时，x0，求出f（x）的表达式，再利用奇函数求出f（x）的表达式【解答】解：函数f（x）是定义域为r的奇函数，且x0时，f（x）=x+1，当x0时，x0，f（x）=（x）+1=x+1；又f（x）=f（x），f（x）=x+1，f（x）=x1故选：a【点评】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目9下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速a（4）（1）（2）b（4）（2）（3）c（4）（1）（3）d（1）（2）（4）【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）故答案为：（4）（1）（2），故选：a【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案10已知函数f（x）=x5+ax3+bx8，且f（2）=10，那么f（2）等于( )a10b18c26d10【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】令g（x）=x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义得其为奇函数，根据题意和奇函数的性质求出f（2）的值【解答】解：令g（x）=x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）=g（x）8，所以f（2）=g（2）8=10，得g（2）=18，因为g（x）是奇函数，即g（2）=g（2），所以g（2）=18，则f（2）=g（2）8=188=26，故选：c【点评】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题11若 f（x）=x2+2ax 与g（x）= 在区间上都是减函数，则a的取值范围是( )a（1，0）（0，1）b（1，0）（0，1c（0，1d（0，1）【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】分析函数f（x）=x2+2ax 与g（x）= 的图象和性质，易分别得到他们在区间上是减函数时，a的取值范围，综合讨论后，即可得到答案【解答】解：f（x）=x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线若f（x）=x2+2ax在区间上是减函数，则a1函数g（x）= 的图象是以（1，0）为对称中心的双曲线若g（x）= 在区间上是减函数，则a0综上，a的取值范围是（0，1故选c【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，其中熟练掌握初等基本函数的图象和性质是解答本题的关键12已知函数f（x）是r上的增函数，a（0，1），b（3，1）是其图象上的两点，那么|f（2x+1）|1的解集的补集为( )a（1，）b（5，1）c（，1=8【考点】函数的值【专题】计算题【分析】先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可【解答】解：f（1）=2+1=3f=f（3）=3+5=8故答案为：8【点评】本题考查求分段函数的函数值：需要据自变量大小判断出将自变量代入那一段解析式14已知f（x1）=x2，则f（x）=（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x1）=x2，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2【点评】本题考查函数解析式的求解，考查学生的整体意识和换元法的思想，属基础题15若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是减函数，则实数a的取值范围是a3【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令1a4求出a的范围【解答】解：二次函数的对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4）上是减函数1a4解得a3故答案为：a3【点评】解决二次函数的有关问题：单调性、最值首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系16若函数y=f（x）的定义域是，则函数y=f（x+1）+f（x1）的定义域为1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可【解答】解：函数y=f（x）的定义域是，所以所以x=1；函数y=f（x+1）+f（x1）的定义域为：1；故答案为：1【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型三、解答题（1721每题12分，22题14分，共计74分，写出必要的解答步骤）17已知集合a=a2，a+1，3，b=a3，2a1，a2+1，若ab=3，求实数a的值【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】由ab=3得3b，分a3=3，2a1=3，a2+1=3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性【解答】解：ab=3，3b，而a2+13，当a3=3，a=0，a=0，1，3，b=3，1，1，这样ab=3，1与ab=3矛盾；当2a1=3，a=1，符合ab=3a=1【点评】本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想18计算下列各题（1）（2）0+22（2）（0.01）0.5（2）（a2b3）（4a1b）（12a4b2c）【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）（2）0+22（2）（0.01）0.5=1+0.1=（2）（a2b3）（4a1b）（12a4b2c）=【点评】本题考查有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力19心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系式y=0.1x2+2.6x+43（0x30）y值越大，表示接受能力越强（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）根据配方法，也可用公式法，将二次函数写成顶点式的形式，再利用函数性质求最值；（2）根据已知的函数关系，把x=10代入关系式；（3）利用二次函数的最值求法得出答案【解答】解：（1）y=0.1x2+2.6x+43=0.1（x13）2+59.9当0x13时，学生的接受能力逐步增强；当13x30时，学生的接受能力逐步降低（2）当x=10时，y=0.1102+2.610+43=59，第10分钟时，学生的接受能力是59，（3）由（1）得出：当x=13时，y有最大值，即第13分钟时，学生的接受能力最强【点评】此题主要考查了二次函数性质的应用，涉及求顶点坐标、对称轴方程、最值问题等，常用配方法结合图象解答问题将实际问题转化为求函数最值问题是关键20已知函数f（x）=x+（）判断函数的奇偶性，并加以证明；（）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（）函数f（x）在（1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】常规题型【分析】（i）用函数奇偶性定义证明，要注意定义域（ii）先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，（iii）由函数图象判断即可【解答】证明：（i）函数为奇函数（ii）设x1，x2（0，1）且x1x2=0x1x21，x1x21，x1x210，x2x1x2x10f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）因此函数f（x）在（0，1）上是减函数（iii）f（x）在（1，0）上是减函数【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性定义，要注意奇偶性要先判断，单调性