高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课时提升作业2 新人教A版必修4.doc

平面向量共线的坐标表示一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014房山高一检测)已知三点p(1，-2)，q(2，3)，r(-3，y)共线，则y=()a.-2b.-22c.2d.22【解析】选b.因为pq=(1，5)，pr=(-4，y+2)，且pqpr，故(y+2)1-(-4)5=0，所以y=-22.【变式训练】已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且ab，则2a+3b等于()a.(-4，8)b.(4，-8)c.(-4，-8)d.(4，8)【解析】选c.因为ab，所以1m-2(-2)=0，m=-4，所以2a+3b=2(1，2)+3(-2，-4)=(-4，-8).2.(2013陕西高考)已知向量a=(1，m)，b=(m，2)，若ab，则实数m等于()a.-2b.2c.-2或2d.0【解题指南】根据条件建立关于m的方程，求解即得.【解析】选c.因为a=(1，m)，b=(m，2)，且ab，所以12=mmm=2.3.若ab=i+2j，dc=(3-x)i+(4-y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).ab与dc共线，则x，y的值可能分别为()a.1，2b.2，2c.3，2d.2，4【解析】选b.因为i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量，所以ab=i+2j=(1，2)，dc=(3-x)i+(4-y)j=(3-x，4-y)，若ab与dc共线，则1(4-y)-2(3-x)=0，整理得2x-y=2，经检验可知x，y的值可能分别为2，2.4.(2014塘沽高一检测)已知平面向量a=(x，1)，b=(-x，x2)，则向量a+b()a.平行于x轴或与x轴重合b.平行于第一、三象限的角平分线c.平行于y轴或与y轴重合d.平行于第二、四象限的角平分线【解析】选c.因为a+b=(0，1+x2)，由1+x20及向量的性质可知，c正确.5.已知a(4，6)，b-3,32，与ab平行的向量的坐标可以是()143,3；7,92；-143,-3；(7，9).a.b.c.d.【解析】选b.因为ab=-3,32-(4，6)=-7,-92，而143-92-(-7)3=0，7-92-(-7)92=0，-143-92-(-7)(-3)=0，7-92-(-7)90，故与ab平行的向量的坐标可以是143,3；7,92；-143,-3.6.(2014太原高一检测)若向量a=(-1，x)与b=(-x，2)共线且方向相同，则x的值为()a.2b.-2c.2d.-2【解析】选a.因为a=(-1，x)与b=(-x，2)共线，所以(-1)2-x(-x)=0，解得x=2，又a与b方向相同，所以x=2.二、填空题(每小题4分，共12分)7.(2014三明高一检测)已知两向量a=(2，sin)，b=(1，cos)，若ab，则sin+2cos2sin-3cos=.【解析】因为ab，所以2cos-sin=0，2cos=sin，所以sin+2cos2sin-3cos=2cos+2cos22cos-3cos=4coscos=4.答案：4【变式训练】已知向量a=(1-sin，1)，b=(12，1+sin)，且ab，则锐角=.【解析】由ab可得(1+sin)(1-sin)-12=0，又是锐角，故cos=22，从而=45.答案：458.已知oa=(-2，m)，ob=(n，1)，oc=(5，-1)，若点a，b，c在同一条直线上，且m=2n，则m+n=.【解题指南】由点a，b，c在同一条直线上可得ab与bc共线，进而可得关于m，n的方程，与m=2n联立即可求出m，n，进而求出m+n.【解析】ab=ob-oa=(n，1)-(-2，m)=(n+2，1-m)，bc=oc-ob=(5，-1)-(n，1)=(5-n，-2).因为a，b，c共线，所以ab与bc共线，所以-2(n+2)=(1-m)(5-n).又m=2n，解组成的方程组得m=6,n=3,或m=3,n=32.所以m+n=9或92.答案：9或929.(2014荆州高一检测)已知点a(1，-2)，若线段ab的中点坐标为(3，1)且ab与向量a=(1，)共线，则=.【解题指南】由中点坐标公式先求出点b的坐标，进而求出ab的坐标，最后根据ab与向量a共线求.【解析】由题意得，点b的坐标为(5，4)，则ab=(4，6).又ab与a=(1，)共线，则4-6=0，得=32.答案：32【变式训练】已知向量a=(1，2)，b=(1，)，c=(3，4).若a+b与c共线，则实数=.【解析】因为a+b=(2，2+)，a+b与c共线，所以24-3(2+)=0，解得=23.答案：23三、解答题(每小题10分，共20分)10.已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b，且uv，求实数x的值.【解析】因为a=(1，2)，b=(x，1)，所以u=a+2b=(1，2)+2(x，1)=(2x+1，4)，v=2a-b=2(1，2)-(x，1)=(2-x，3)，又因为uv，所以3(2x+1)-4(2-x)=0，解得x=12.【拓展延伸】向量共线的坐标表示在两个方面的应用(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题.解答此类问题要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行.(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，求轨迹方程.解答此类问题要注意方程思想的应用，向量共线的条件、向量相等的条件等都可作为列方程的依据.11.(2014沧州高一检测)已知a=(1，0)，b=(2，1).(1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线？(2)若ab=2a+3b，bc=a+mb且a，b，c三点共线，求m的值.【解析】(1)ka-b=k(1，0)-(2，1)=(k-2，-1)，a+2b=(1，0)+2(2，1)=(5，2).因为ka-b与a+2b共线，所以2(k-2)-(-1)5=0，得k=-12.(2)方法一：因为a，b，c三点共线，所以ab=bc，r，即2a+3b=(a+mb)，所以2=,3=m,解得m=32.方法二：ab=2a+3b=(8，3)，bc=a+mb=(2m+1，m)，因为a，b，c三点共线，所以abbc，故8m-3(2m+1)=0，m=32.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014三亚高一检测)下列各组向量相互平行的是()a.a=(-1，2)，b=(3，5)b.a=(1，2)，b=(2，1)c.a=(2，-1)，b=(3，4)d.a=(-2，1)，b=(4，-2)【解析】选d.因为(-2)(-2)-14=0，故a=(-2，1)，b=(4，-2)互相平行.【一题多解】选d.易知选项d中，b=-2a，故a=(-2，1)，b=(4，-2)互相平行.2.已知向量a=(1，0)，b=(0，1)，c=ka+b(kr)，d=a-b，如果cd，那么()a.k=1且c与d同向b.k=1且c与d反向c.k=-1且c与d同向d.k=-1且c与d反向【解析】选d.c=ka+b=(k，1)，d=(1，-1)，又cd，所以k(-1)-11=0，故k=-1.所以c=(-1，1)与d反向，选d.【变式训练】已知向量a=(1，3)，b=(2，1)，若a+2b与3a+b平行，则的值等于()a.-6b.6c.2 d.-2【解析】选b.因为a+2b=(5，5)，3a+b=(3+2，9+)，由条件知，5(3+2)-5(9+)=0，解得=6.3.(2014铁岭高一检测)已知a=(3，4)，b=(sin，cos)，且ab，则tan=()a.34b.-34c.43d.-43【解析】选a.由已知得，4sin-3cos=0，所以tan=34.4.(2014株洲高一检测)已知向量a=(x，3)，b=(-3，x)，则下列叙述中，正确的个数是()存在实数x，使ab；存在实数x，使(a+b)a；存在实数x，m，使(ma+b)a；存在实数x，m，使(ma+b)b.a.0b.1c.2d.3【解题指南】利用两向量共线的坐标表示求解出x的值.【解析】选b.由ab得x2=-9，无实数解，故不对；又a+b=(x-3，3+x)，由(a+b)a得3(x-3)-x(3+x)=0，即x2=-9，无实数解，故不对；因为ma+b=(mx-3，3m+x)，而(ma+b)a，所以(3m+x)x-3(mx-3)=0，即x2=-9，无实数解，故不对；由(ma+b)b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0，即m(x2+9)=0，所以m=0，xr，故正确.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知向量a=(1，2)，b=(，1)，若(a+2b)(2a-2b)，则的值等于.【解题指南】a+2b与2a-2b的坐标，用平面向量共线的坐标表示列方程求出参数.【解析】a+2b=(1，2)+2(，1)=(1+2，4)，2a-2b=2(1，2)-2(，1)=(2-2，2)，由(a+2b)(2a-2b)可得2(1+2)-4(2-2)=0，解得=12.答案：12【一题多解】假设a，b不共线，则由(a+2b)(2a-2b)可得a+2b=(2a-2b)，从而1=2,2=-2,方程组显然无解，即a+2b与2a-2b不共线，这与(a+2b)(2a-2b)矛盾，从而假设不成立，故应有a，b共线，所以1=21，即=12.答案：126.(2014淄博高一检测)已知向量oa=(k，6)，ob=(4，5)，oc=(1-k，10)，且a，b，c三点共线，则k=.【解析】ab=(4-k，-1)，bc=(-3-k，5)，因为a，b，c三点共线，所以abbc，故5(4-k)-(-1)(-3-k)=0，解得k=176.答案：176【变式训练】若三点p(1，1)，a(2，-4)，b(x，-9)共线，则x=.【解析】因为pa=(1，-5)，pb=(x-1，-10)，依题意有papb，所以-5(x-1)-1(-10)=0，解得x=3.答案：3三、解答题(每小题12分，共24分)7.(2014舟山高一检测)已知四点a(x，0)，b(2x，1)，c(2，x)，d(6，2x).(1)求实数x，使两向量ab，cd共线.(2)当两向量abcd时，a，b，c，d四点是否在同一条直线上？【解析】(1)ab=(x，1)，cd=(4，x).因为ab，cd共线，所以x2-4=0，即x=2时，两向量ab，cd共线.(2)当x=-2时，bc=(6，-3)，ab=(-2，1)，则abbc，此时a，b，c三点共线，又abcd，从而，当x=-2时，a，b，c，d四点在同一条直线上.当x=2时，a，b，c，d四点不共线.8.过原点o的直线与函数y=log8x的图象交于a，b两点，过a，b分别作x轴的垂线交函数y=log2x的图象于c，d两点.求证：o，c，d三点在一条直线上.【解题指南】设a(x1，log8x1)，b(x2，log8x2)，由o，a，b三点在一条直线上可以推出关于x1，x2的等量关系.借助此关系式可以证oc与od共线，进而得o，c，d三点在一条直线上.【证明】设a(x1，log8x1)，b(x2，log8x2)