陕西省西安一中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

陕西省西安一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.1（3分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）a“若一个数是负数，则它的平方不是正数”b“若一个数的平方是正数，则它是负数”c“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”d“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2（3分）若ar，则“a=1”是“|a|=1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件3（3分）已知命题：任意xr，sinx1，则它的否定是（）a存在xr，sinx1b任意xr，sinx1c存在xr，sinx1d任意xr，sinx14（3分）在下列命题中，假命题是（）a存在xr，lgx=0b存在xr，tanx=0c任意xr，2x0d任意xr，x305（3分）已知某物体的运动方程是s=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）a10m/sb9m/sc4m/sd3m/s6（3分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）aby=2xcd7（3分）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）a2b2cd8（3分）设（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）ae2bln2cde9（3分）已知点f，直线l：，点b是l上的动点若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是（）a双曲线b椭圆c圆d抛物线10（3分）过双曲线x2=1的右焦点f作直线l交双曲线于a，b两点，若|ab|=4，则这样的直线l有（）a1条b2条c3条d4条11（3分）已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）ab3cd12（3分）直线y=x与椭圆c：=1（ab0）交于a、b两点，以线段ab为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆c的离心率为（）abc1d42二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.13（4分）若椭圆的离心率为，则k的值为14（4分）已知f（x）=ex+cosx，则f（）=15（4分）抛物线y=4x2的焦点坐标是16（4分）已知点p在曲线f（x）=x4x上，曲线在点p处的切线平行于直线3xy=0，则点p的坐标为17（4分）已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共44分）18（10分）命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2x60或x2+2x80；若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围19（10分）顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于a，b两点，求ab的长度20（12分）在直角坐标系xoy中，点p到两点f（，0），f2（，0）的距离之和等于4，设p点的轨迹为曲线c，过点m（1，0）的直线l与曲线c交于a、b两点（1）求曲线c的方程；（2）求的取值范围21（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值陕西省西安一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.1（3分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）a“若一个数是负数，则它的平方不是正数”b“若一个数的平方是正数，则它是负数”c“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”d“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”考点：四种命题专题：常规题型分析：将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题解答：解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”故选b点评：本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法2（3分）若ar，则“a=1”是“|a|=1”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；充要条件分析：先判断“a=1”“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案解答：解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选a点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键3（3分）已知命题：任意xr，sinx1，则它的否定是（）a存在xr，sinx1b任意xr，sinx1c存在xr，sinx1d任意xr，sinx1考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论解答：解：命题为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题，得命题的否定是：存在xr，sinx1，故选：a点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键4（3分）在下列命题中，假命题是（）a存在xr，lgx=0b存在xr，tanx=0c任意xr，2x0d任意xr，x30考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：a取x=1，使得lgx=0；b取x=0，则tan0=0；cxr，2x0；d取x=1，（1）30，即可判断出解答：解：对于a取x=1，使得lgx=0，正确；对于b取x=0，则tan0=0，正确；对于cxr，2x0，正确；对于d取x=1，（1）30，因此不正确故选：d点评：本题考查了简易逻辑的判定、举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力，属于基础题5（3分）已知某物体的运动方程是s=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（）a10m/sb9m/sc4m/sd3m/s考点：导数的运算专题：计算题分析：求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度解答：解：根据题意，s=t+t3，则s=1+t2将t=3代入得s（3）=4；故选c点评：本题考查导数在物理中的应用：位移的导数值为瞬时速度6（3分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）aby=2xcd考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为解答：解：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为；故选c点评：本题主要考查了双曲线的几何性质和运用考查了同学们的运算能力和推理能力7（3分）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）a2b2cd考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值解答：解：y=，y=，曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=，曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，直线ax+y+1=0的斜率k=a=1，即a=2故选：b点评：本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用8（3分）设（x）=xlnx，若f（x0）=2，则x0=（）ae2bln2cde考点：导数的运算；函数的零点专题：计算题；导数的概念及应用分析：由题意求导f（x）=lnx+1，从而得lnx0+1=2；从而解得解答：解：f（x）=lnx+1；故f（x0）=2可化为lnx0+1=2；故x0=e；故选d点评：本题考查了导数的求法及应用，属于基础题9（3分）已知点f，直线l：，点b是l上的动点若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是（）a双曲线b椭圆c圆d抛物线考点：轨迹方程专题：计算题分析：由题意画出图形，通过转化判断点m的轨迹即可解答：解：如图，因为点f，直线l：，点b是l上的动点若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，所以mf=mb，mbl，所以m的轨迹满足抛物线的定义，所以轨迹为抛物线，故选d点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，抛物线的定义的应用，考查基本知识的应用10（3分）过双曲线x2=1的右焦点f作直线l交双曲线于a，b两点，若|ab|=4，则这样的直线l有（）a1条b2条c3条d4条考点：直线与圆锥曲线的关系专题：计算题分析：双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，做出直线与双曲线交点的纵标，得到也是一条长度等于4的线段解答：解：双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，有3，解得y=2，此时直线ab的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条综上可知有三条直线满足|ab|=4，故选c点评：本题考查直线与双曲线之间的关系问题，本题解题的关键是看清楚当直线的斜率不存在，即直线与实轴垂直时，要验证线段的长度11（3分）已知点p是抛物线y2=2x上的一个动点，则点p到点（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）ab3cd考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|pf|+|pa|af|，再求出|af|的值即可解答：解：依题设p在抛物线准线的投影为p，抛物线的焦点为f，则，依抛物线的定义知p到该抛物线准线的距离为|pp|=|pf|，则点p到点a（0，2）的距离与p到该抛物线准线的距离之和故选a点评：本小题主要考查抛物线的定义解题12（3分）直线y=x与椭圆c：=1（ab0）交于a、b两点，以线段ab为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆c的离心率为（）abc1d42考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系专题：计算题分析：以ab为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点a、b两点为顶点得一矩形，求出矩形宽与长，利用椭圆的定义，即可求得椭圆c的离心率解答：解：由题意，以ab为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点a、b两点为顶点得一矩形直线y=x的倾斜角为120，所以矩形宽为c，长为c由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即c+c=2a故选c点评：本题重点考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点a、b两点为顶点得一矩形二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.13（4分）若椭圆的离心率为，则k的值为k=4或考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：若焦点在x轴上，则，若焦点在y轴上，则，由此能求出答案解答：解：若焦点在x轴上，则，解得k=4若焦点在y轴上，则，解得k=故答案为：4或点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意焦点的位置，避免丢解14（4分）已知f（x）=ex+cosx，则f（）=考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：求函数的导数，利用导数公式直接进行求解即可解答：解：f（x）=ex+cosx，f（x）=exsinx，则f（）=，故答案为：点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数的公式，比较基础15（4分）抛物线y=4x2的焦点坐标是考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案解答：解：由题意可知p=焦点坐标为故答案为点评：本题主要考查抛物线的性质属基础题16（4分）已知点p在曲线f（x）=x4x上，曲线在点p处的切线平行于直线3xy=0，则点p的坐标为（1，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线斜率，求出切点的横坐标，即可得到答案解答：解：函数的导数为y=f（x）=4x31，曲线在点p处的切线平行于直线3xy=0，曲线在点p处的切线斜率k=3，设p（a，b），即k=f（a）=4a31=3，则a3=1，解得a=1，此时b=f（1）=0，即切点p（1，0），故答案为：（1，0）点评：本题主要考查函数的切线方程以及直线平行的斜率关系，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键17（4分）已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p=2考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线（a0，b0）的渐近线方程与抛物线y2=2px（p0）的准线方程，进而求出a，b两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，aob的面积为，列出方程，由此方程求出p的值解答：解：双曲线（a0，b0），双曲线的渐近线方程是y=x又抛物线y2=2px（p0）的准线方程是x=，故a，b两点的纵坐标分别是y=，又由双曲线的离心率为2，所以，则，a，b两点的纵坐标分别是y=，又aob的面积为，x轴是角aob的角平分线=，得p=2故答案为：2点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出a，b两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共44分）18（10分）命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2x60或x2+2x80；若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的应用专题：计算题分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围解答：解：x24ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a0，则x24ax+3a20的解集为（3a，a），故命题p成立有x（3a，a）；由x2x60得x2，3，由x2+2x80得x（，4）（2，+），故命题q成立有x（，4）2，+）若p是q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（3a，a）（，4）或（3a，a）2，+），又a0，解得a4或；故a的范围是a4或点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意数形结合思想的运用 19（10分）顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于a，b两点，求ab的长度 考点：抛物线的简单性质专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线的标准方程；（2）直线l：y=2x+1与抛物线联立，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求ab的长度解答：解：（1）由题意，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2，可知p=2（1分）抛物线标准方程为：x2=4y（4分）（2）直线l：y=2x+l过抛物线的焦点f（0，1），设a（x1，y1），b（x2，y2）|ab|=y1+y2+p=y1+y2+2（8分）联立得x28x4=0（9分）x1+x2=8（10分）|ab|=y1+y2+2=2x1+1+2x2+1+2=2（x1+x2）+4=20（12分）点评：本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用抛物线的定义是关键20（12分）在直角坐标系xoy中，点p到两点f（，0），f2（，0）的距离之和等于4，设p点的轨迹为曲线c，过点m（1，0）的直线l与曲线c交于a、b两点（1）求曲线c的方程；（2）求的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量数量积的运算专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）易知曲线c为椭圆，由定义可知c=，a=2，从而有b2=1；继而求得椭圆方程（2）分情况讨论：斜率为0及斜率不存在时易求的值；斜率存在且不为0时，设l：x=my+1，a（x1，y1），b（x2，y2），联立直线与椭圆，利用韦达定理及向量数量积运算可表示为m的表达式，利用函数性质可求的范围；解答：解：（1）由题意知曲线c为以f1（，0），f2（，0）为焦点的椭圆，且c=，a=2，b2=1，曲线c的方程为：（4分）（2）1当l的斜率为0时，=4（6分）2当l的斜率不存在时，直线方程为x=1，此时a点、b点坐标为（1，），（1，）故（8分）3当l的斜率存在且不为0时，设l：x=my+1，a（x1，y1），