甘肃省张掖市民乐一中高一数学上学期期末考试试卷（含解析）.doc

2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（） a 棱台 b 棱锥 c 棱柱 d 正八面体2如果u=1，2，3，4，5，m=1，2，3，n=2，3，5，那么（cum）n等于（） a b 1，3 c 4 d 53下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（） a b c d 4过点（1，2），且倾斜角为30的直线方程是（） a y+2=（x+1） b y2=（x1） c x3y+6=0 d xy+2=05设a=90.8，b=270.45，c=（）1.5，则a，b，c大小关系为（） a abc b abc c acb d bca6长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） a 25 b 50 c 125 d 都不对7已知两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（） a b c 2 d 28已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（） a 若m，n，则mn b 若m，n，则mn c 若m，mn，则n d 若m，mn，则n9直线3x+4y+2=0与圆x2+y22x=0的位置关系是（） a 相离 b 相切 c 相交 d 无法判断10如图正方体abcdabcd中，二面角dabd的大小是（） a 30 b 45 c 60 d 9011给出下列命题过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（） a 0个 b 1个 c 2个 d 3个12已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（） a f（x1）0，f（x2）0 b f（x1）0，f（x2）0 c f（x1）0，f（x2）0 d f（x1）0，f（x2）0二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13两平行直线x+3y4=0与2x+6y9=0的距离是14函数y=的定义域为15已知正方体abcda1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与a1b1所成角的余弦值为16正方体abcda1b1c1d1中，a1b与平面bb1d1d所成的角为三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2014秋张掖校级期末）求经过点a（2，1），b（5，1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式18（10分）（2014秋张掖校级期末）已知集合a=x|2x7，b=x|m+1x2m1且b，若ab=a，求m的取值范围19（12分）（2014秋张掖校级期末）已知圆心为c的圆经过点 a（1，1）和b（2，2），且圆心c在 直线l：xy+1=0上，求圆c的标准方程20（12分）（2015春海南期末）已知关于x，y的方程c：x2+y22x4y+m=0（1）当m为何值时，方程c表示圆（2）若圆c与直线l：x+2y4=0相交于m，n两点，且mn=，求m的值21（12分）（2014秋张掖校级期末）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+）上是增函数还是减函数？并证明22（14分）（2014江西）如图，四棱锥pabcd中，abcd为矩形，平面pad平面abcd（1）求证：abpd；（2）若bpc=90，pb=，pc=2，问ab为何值时，四棱锥pabcd的体积最大？并求此时平面bpc与平面dpc夹角的余弦值2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体可能是一个（） a 棱台 b 棱锥 c 棱柱 d 正八面体考点： 简单空间图形的三视图 专题： 空间位置关系与距离分析： 根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状解答： 解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台故选a点评： 本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化2如果u=1，2，3，4，5，m=1，2，3，n=2，3，5，那么（cum）n等于（） a b 1，3 c 4 d 5考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 计算题分析： 根据补集的定义求出 cum，再利用两个集合的交集的定义，求得（cum）n解答： 解：u=1，2，3，4，5，m=1，2，3，cum=4，5，n=2，3，5，（cum）n=4，52，3，5=5，故选d点评： 本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出 cum 是解题的关键3下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（） a b c d 考点： 函数的概念及其构成要素 专题： 图表型分析： 根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断解答： 解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，a、b、d选项中的图象都符合；c项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选c点评： 本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力4过点（1，2），且倾斜角为30的直线方程是（） a y+2=（x+1） b y2=（x1） c x3y+6=0 d xy+2=0考点： 直线的点斜式方程 专题： 直线与圆分析： 根据已知选择点斜式方程来求解解答： 解：由直线方程的点斜式得y2=tan30（x1）=，整理得x3y+6=0故选c点评： 本题考察直线的点斜式方程，需要记住特殊角的正切值，以及点斜式方程的结构5设a=90.8，b=270.45，c=（）1.5，则a，b，c大小关系为（） a abc b abc c acb d bca考点： 对数值大小的比较 专题： 函数的性质及应用分析： 考察指数函数y=3x在r上的单调性即可得出解答： 解：指数函数y=3x在r上的单调递增，a=90.8=31.6，b=270.45=31.35，c=（）1.5=31.5，acb故选：c点评： 本题考查了指数函数的单调性，属于基础题6长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） a 25 b 50 c 125 d 都不对考点： 球的体积和表面积；球内接多面体 专题： 计算题分析： 由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积解答： 解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50故选b点评： 本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力7已知两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（） a b c 2 d 2考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系 专题： 直线与圆分析： 根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值解答： 解：根据两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得，求得 a=2，故选c点评： 本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题8已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（） a 若m，n，则mn b 若m，n，则mn c 若m，mn，则n d 若m，mn，则n考点： 空间中直线与直线之间的位置关系 专题： 空间位置关系与距离分析： a运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；b运用线面垂直的性质，即可判断；c运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；d运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断解答： 解：a若m，n，则m，n相交或平行或异面，故a错；b若m，n，则mn，故b正确；c若m，mn，则n或n，故c错；d若m，mn，则n或n或n，故d错故选b点评： 本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型9直线3x+4y+2=0与圆x2+y22x=0的位置关系是（） a 相离 b 相切 c 相交 d 无法判断考点： 直线与圆的位置关系 专题： 计算题；直线与圆分析： 求出圆心到直线的距离d，与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系，即可得到正确答案解答： 解：由圆的方程x2+y22x=0得到圆心坐标（1，0），半径r=1则圆心（1，0）到直线3x+4y+2=0的距离d=1=r，所以直线与圆的位置关系是相切故选b点评： 此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法是比较圆心到直线的距离d与半径r的大小，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题10如图正方体abcdabcd中，二面角dabd的大小是（） a 30 b 45 c 60 d 90考点： 与二面角有关的立体几何综合题 专题： 计算题分析： 因为dd底面abcd，故可由三垂线定理法作出二面角的平面角，即dad，直接求解即可解答： 解：因为dd底面abcd，daab，所以dad即为二面角dabd的平面角，因为dad=45，所以二面角dabd的大小是45故选b点评： 本题考查二面角的做法和求解，考查空间想象能力和运算能力11给出下列命题过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（） a 0个 b 1个 c 2个 d 3个考点： 平面的基本性质及推论 专题： 计算题分析： 过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；过直线外一点有无数个平面与已知直线平行；过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直解答： 解：过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，过这条直线的平面都和已知平面垂直，因为过这条直线能作出无数个平面，所以过平面外一点无数个平面与已知平面垂直故不正确；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，过这条直线的平面都和已知直线平行，因为过这条直线能作出无数个平面，所以过直线外一点无数个平面与已知直线平行故不正确；过直线外一点无数条直线与已知直线垂直，故不正确；过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故正确故选b点评： 本题考查平面的基本性质和推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象力的培养12已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（） a f（x1）0，f（x2）0 b f（x1）0，f（x2）0 c f（x1）0，f（x2）0 d f（x1）0，f（x2）0考点： 函数零点的判定定理 专题： 函数的性质及应用分析： 因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点 可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案解答： 解：x0是函数f（x）=2x+的一个零点f（x0）=0f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故选b点评： 本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13两平行直线x+3y4=0与2x+6y9=0的距离是考点： 两条平行直线间的距离 专题： 计算题分析： 在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离解答： 解：由直线x+3y4=0取一点a，令y=0得到x=4，即a（4，0），则两平行直线的距离等于a到直线2x+6y9=0的距离d=故答案为：点评： 此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义会灵活运用点到直线的距离公式化简求值14函数y=的定义域为考点： 函数的定义域及其求法 专题： 函数的性质及应用分析： 令y=，u=log0.5（4x3），必须满足，解之即可解答： 解：log0.5（4x3）0，04x31，解之得函数y=的定义域为故答案为点评： 本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键15已知正方体abcda1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与a1b1所成角的余弦值为考点： 异面直线及其所成的角 专题： 空间角分析： 由a1b1ab，得bae是异面直线ae与a1b1所成角，由此利用余弦定理能求出结果解答： 解：连结ae、be、bc1，a1b1ab，bae是异面直线ae与a1b1所成角，设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，e为c1d1的中点，ae=be=3，ab=2，cosbae=故答案为：点评： 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用16正方体abcda1b1c1d1中，a1b与平面bb1d1d所成的角为30考点： 直线与平面所成的角 专题： 综合题；空间角分析： 连接a1c1交b1d1于o，连接ob，说明abo为a1b与平面bb1d1d所成的角，然后求解即可解答： 解：连接a1c1交b1d1于o，连接ob，因为b1d1a1c1，a1c1bb1，所以a1c1平面bb1d1d，所以abo为a1b与平面bb1d1d所成的角，设正方体棱长为1，所以a1o=，a1b=，所以sinabo=，所以abo=30故答案为：30点评： 本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）（2014秋张掖校级期末）求经过点a（2，1），b（5，1）的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式考点： 直线的两点式方程 专题： 直线与圆分析： 由题意易得直线的两点式方程，化为相应的方程形式即可解答： 解：过a（2，1），b（5，1）两点的直线方程为=化为点斜式方程可得：y+1=（x2），化为斜截式为：y=x截距式为：+=1点评： 本题考查直线的方程，涉及方程形式的互化，属基础题18（10分）（2014秋张掖校级期末）已知集合a=x|2x7，b=x|m+1x2m1且b，若ab=a，求m的取值范围考点： 并集及其运算 专题： 集合分析： 根据b不为空集，以及a与b的并集为a，得到b为a的子集，列出不等式组，求出解集即可得到m的范围解答： 解：a=x|2x7，b=x|m+1x2m1且b，若ab=a，2m+12m17，转化为不等式组，解得：2m4，则m的取值范围是m|2m4点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键19（12分）（2014秋张掖校级期末）已知圆心为c的圆经过点 a（1，1）和b（2，2），且圆心c在 直线l：xy+1=0上，求圆c的标准方程考点： 圆的标准方程 专题： 计算题；直线与圆分析： 设圆心坐标为c（a，a+1），根据a、b两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a值从而算出圆c的圆心和半径，可得圆c的方程解答： 解：圆心在直线xy+1=0上，设圆心坐标为c（a，a+1），根据点a（1，1）和b（2，2）在圆上，可得=，解之得a=3圆心坐标为c（3，2），半径r=5因此，此圆的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25点评： 本题给出圆c满足的条件，求圆的方程着重考查了两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题20（12分）（2015春海南期末）已知关于x，y的方程c：x2+y22x4y+m=0（1）当m为何值时，方程c表示圆（2）若圆c与直线l：x+2y4=0相交于m，n两点，且mn=，求m的值考点： 直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件 专题： 计算题分析： （1）方程c可化为：（x1）2+（y2）2=5m，应有5m0（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出m的值解答： 解：（1）方程c可化为：（x1）2+（y2）2=5m，显然，当5m0时，即m5时，方程c表示圆（2）圆的方程化为（x1）2+（y2）2=5m，圆心c（1，2），半径，则圆心c（1，2）到直线l：x+2y4=0 的距离为 ，有 ，解得 m=4点评： 本题考查圆的标准方程的特征，点到直线的距离公式、弦长公式的应用21（12分）（2014秋张掖校级期末）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+）上是增函数还是减函数？并证明考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题： 证明题；综合法分析： （1）函数f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可（3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取用定义法证明其单调性解答： 解：（1）f（1）=2，1+m=2，m=1（2）f（x）=x+，f（x）=x=f（x），f（x）是奇函数（3）函数f（x）=+x在（1，+）上为增函数，证明如下设x1、x2是（1，+）上的任意两个实数，且x1x2，则f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=x