甘肃省华池县列宁学校九年级数学上册 23.1 一元二次方程（第三课时）导学案 新人教版.doc

23.1 一元二次方程（第三课时）导学案学习目标1、 掌握一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。2、 通过对一元二次方程根与系数关系的探讨，经历和体验数学的发现过程，提高探究性学习的能力。重点：运用根与系数的关系求相关待定系数的值。难点：运用根与系数的关系解题必须是在b2-4ac不小于0的情况下。导学流程复习引入1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的解法有几种？3、如何判断一元二次方程根的情况？4、一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是什么？探究新知1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？（1）2x0；（2）3x40；（3）25x-70方程2x03x4025x-702、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：若方程ax2bxc0(a0)的根是、，则= ，= ，并加以证明。（学生分组交流、讨论，然后归纳总结）精讲点拨应用一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式x=，可以分别求出与的值。一般地，如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) 有两个根x1、x2 ，那么： =-， = .这就是一元二次方程根与系数的关系。反馈练习1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？-3y+1=0 3-2x=2 2+3x=0 4p(p-1)=3 2、关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（ ）。 a、两根的积是-5； b、两根的和是5；c、两根的和是4； d、以上答案都不对 3、若1和3是方程x2-px+q=0的两根，则p= ;q= .思考：通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意哪些事项？拓展提高1、已知、是方程2+3x-4=0的两个实数根，则+的值是 。2、已知反比例函数，当x0时,y随着x的增大而增大，则关于x的方程a2xb0的根的情况是（ ）。 a、有两个正根； b、有两个负根；c、有一个正根，一个负根； d、没有实数根。3、已知关于x的方程（k-1）+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根、.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出k的值；如果不存在，请说明理由。课堂小结1、 一元二次方程根与系数的关系是什么？2、 使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项？达标检测（a）1、已知、是方程-x-3=0的两个实数根，则= , = .2、若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是 ，p= .3、下列方程中两根之和是2的方程是（ ） a、+2x+4=0 b、-2x-4=0 c、+2x-4=0 d、-2x+4=04、已知、是方程-2x-3=0的两个实数根，则= , 。（b）5、先阅读下列材料，然后按要求解答有关问题。若关于x的一元二次方程+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和为2，求m的值。 解：设方程的两实根为x,x,那么=-（m+1）, =m+4, 所以 ， 即=9，解得m=3. 请指出上述解题过程中的错误和不完整之处，并写出正确解答过程。6、已知是方程2x-50的实数根，求的值。第 3课 时拓展提高1.- 2.c 3.(1)k,且k1.(2)不存在.达标测评（a）1. 1,-3； 2. 1，-3； 3.b 4. 10, -（b）5.首先由m2=9,可解得m=3.