（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第十一章 复数、算法、推理与证明 第一节 数系的扩充与复数的引入夯基提能作业本 文.doc

第一节数系的扩充与复数的引入a组基础题组1.(2017北京东城期末)在复平面内,复数z=i(1+i)(i为虚数单位),那么|z|=()a.1 b.2 c.3d.22.(2017北京海淀期末)复数i(2-i)(i为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标为()a.(-2,1)b.(2,-1)c.(1,2) d.(-1,2)3.已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位),则z的共轭复数是()a.1+i2b.1-i2c.-1+i2d.-1-i24.已知i是虚数单位,则复数5+3i4-i=()a.1-ib.-1+ic.1+id.-1-i5.已知复数z满足z(1-3i)=4(i为虚数单位),则z=()a.1+3i b.-2-23ic.-1-3id.1-3i6.(2016北京朝阳二模)复数z=1+ii(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限7.若复数z=a+3ii+a(i为虚数单位)在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是()a.-4b.-3c.1 d.28.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,br,i是虚数单位),则a,b的值分别为()a.3,-2b.3,2c.3,-3d.-1,49.(2016北京西城一模)在复平面内,复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=-1+i(i为虚数单位),则z1z2=.10.(2017北京东城二模)已知11+i=12-ni,其中n是实数,i是虚数单位,那么n=.11.(2016北京西城二模)已知复数z=(2-i)(1+i)(i为虚数单位),则在复平面内,复数z对应的点的坐标为.12.设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为.13.(2015北京石景山一模)z=1+i(i为虚数单位),z为复数z的共轭复数,则z+z+|z|-1=.b组提升题组4.(2015北京海淀二模)在复平面内,复数i2(1-i)(i为虚数单位)对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限15.(2017北京西城一模)在复平面内,复数1+ii(i是虚数单位)对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限16.设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数.若zzi+2=2z,则z=()a.1+ib.1-ic.-1+id.-1-i17.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()a.若|z1-z2|=0,则z1=z2b.若z1=z2,则z1=z2c.若|z1|=|z2|,则z1z1=z2z2d.若|z1|=|z2|,则z12=z2218.已知i是虚数单位,则21-i2 016+1+i1-i6=.19.(2015北京通州一模)复数z=(2-i)2(i为虚数单位)在复平面内对应的点在第象限.20.(2016北京西城期末)已知复数z满足z(1+i)=2-4i(i为虚数单位),那么z=.答案精解精析a组基础题组1.b2.c3.az(1+i)=1,z=11+i=1-i(1+i)(1-i)=12-12i,z=12+12i.4.c5+3i4-i=(5+3i)(4+i)(4-i)(4+i)=1+i.故选c.5.a由题意,得z=41-3i=4(1+3i)(1-3i)(1+3i)=1+3i,故选a.6.dz=1+ii=-i(1+i)-i2=-i-i2=1-i,在复平面内对应的点为(1,-1),位于第四象限. 7.a若z=a+3ii+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,则a-3,故选a.8.a(1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,由复数相等的定义可知a=3,b=-2.故选a.9.答案-2解析复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=-1+i,z2=1+i.z1z2=(-1+i)(1+i)=i2-1=-2.10.答案12解析11+i=1-i(1+i)(1-i)=1-i2=12-12i=12-ni,n=12.11.答案(3,1)解析z=(2-i)(1+i)=2+2i-i-i2=3+i,在复平面内,z对应的点的坐标为(3,1).12.答案5解析解法一:设z=a+bi(a,br),则z2=a2-b2+2abi,由复数相等的定义得a2-b2=3,2ab=4,解得a=2,b=1或a=-2,b=-1,从而|z|=a2+b2=5.解法二:|z|2=|z2|=|3+4i|=5,|z|=5.13.答案1+2解析因为z=1+i,所以z=1-i,所以z+z+|z|-1=1+i+(1-i)+|1-i|-1=1+2.b组提升题组14.bi2(1-i)=-1+i,易知在复平面内,该复数对应的点位于第二象限.故选b.15.d1+ii=i(1+i)-1=1-i,1-i对应的点为(1,-1),位于第四象限.16.a设z=a+bi(a,br),则zzi+2=(a+bi)(a-bi)i+2=2+(a2+b2)i=2z=2(a+bi)=2a+2bi,故2=2a,a2+b2=2b,解得a=1,b=1,即z=1+i.17.da中,|z1-z2|=0,则z1=z2,故z1=z2成立.b中,z1=z2,则z1=z2成立.c中,|z1|=|z2|,则|z1|2=|z2|2,即z1z1=z2z2,c正确.d不一定成立,如z1=1+3i,z2=2,则|z1|=2=|z2|,但z12=-2+23i,z22=4,z12z22.18.答案0解析原式=21-i21 008+1+i1-i6=2-2i1 008+i6=i1 008+i6=i4252+i4+2=1+i2=