（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习 第七章 静电场 第21讲 电容器带电粒子在电场中的运动学案.doc

第21讲电容器带电粒子在电场中的运动考纲要求考情分析命题趋势1.示波管2常见的电容器3电容器的电压、电荷量和电容的关系4带电粒子在匀强电场中的运动2017全国卷，252017江苏卷，4高考对本节内容的考查主要是通过选择题考查电容器及其动态分析、带电粒子在电场、复合场中的运动问题，有时也会出现涉及能量的力电综合题目，同时注意本节内容的实际应用问题1电容器及电容(1)电容器组成：由两个彼此_绝缘_又相互靠近的导体组成；带电荷量：一个极板所带电荷量的_绝对值_；电容器的充、放电a充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的_异种电荷_，电容器中储存电场能；b放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中_电能_转化为其他形式的能(2)电容定义：电容器所带的_电荷量_与两个极板间的_电势差_的比值；定义式：_c_；单位：法拉(f)、微法(f)、皮法(pf)，1 f_106_f_1012_pf；意义：表示电容器_容纳电荷_本领的高低；决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否_带电_及_电压_无关(3)平行板电容器的电容决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离，决定式：_c_.2带电粒子在电场中的运动(1)加速问题在匀强电场中：wqedqu_mv2mv_；在非匀强电场中：wqu_mv2mv_.(2)偏转问题条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场；运动性质：_匀变速曲线_运动；处理方法：利用运动的合成与分解a沿初速度方向：做_匀速_运动；b沿电场方向：做初速度为零的_匀加速_运动3示波管(1)装置：示波管由_电子枪_、_偏转电极_和_荧光屏_组成，管内抽成真空，如图所示(2)原理如果在偏转电极xx和yy之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏_中心_，在那里产生一个亮斑；yy上加的是待显示的_信号电压_，xx上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象1判断正误(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和()(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比()(3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零()(4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动()(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动()(6)示波管屏幕上的亮斑是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的()(7)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计()2如图所示，在p板附近有一电子由静止开始向q板运动，则关于电子到达q板时的速度，下列说法正确的是(c)a两板间距离越大，加速的时间就越长，获得的速度就越大b两板间距离越小，加速度就越大，获得的速度就越大c与两板间距离无关，仅与加速电压有关d以上说法均不正确3如图所示，质子(h)和粒子(he)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为(b)a11 b12 c21 d14一平行板电容器的动态分析1常见类型例1(2018安徽安庆质检)如图所示，先接通开关s使电容器充电，然后断开开关s.当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量q、电容c、两极板间电势差u、电容器两极板间场强e的变化情况是(c)aq变小，c不变，u不变，e变小bq变小，c变小，u不变，e不变cq不变，c变小，u变大，e不变dq不变，c变小，u变小，e变小解析电容器充电后再断开开关s，其所带的电荷量不变由c可知，d增大时，c变小时，又因为u，所以u变大，对于场强e，由于e，u，所以e.由以上分析可知，间距d增大，e不变因此选项c正确解决电容器问题的两个常用技巧(1)在电荷量保持不变的情况下，由e知，电场强度与板间距离无关(2)对平行板电容器的有关物理量q、e、u、c进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住c、qcu和e进行判定即可二带电粒子在电场中的直线运动1带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法(1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力2解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路(1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加(减)速直线运动(2)用功与能的观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的变化量，即qumv2mv.例2一电荷量为q(q0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t0时由静止开始运动，电场强度随时间变化的规律如图所示，不计重力，求在t0到tt的时间间隔内(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间解析(1)带电粒子在0、t时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得a1，a22，a32，a4，由此得带电粒子在0t时间间隔内运动的at图象如图甲所示，对应的vt图象如图乙所示其中v1a1，由图乙可知，带电粒子在t0到tt时的位移为xv1，由式得xt2，它沿初始电场正方向(2)由图乙可知，粒子在tt到tt内沿初始电场的反方向运动，总的运动时间t为ttt.答案见解析带电体在匀强电场中做直线运动的分析思路三带电粒子在电场中的偏转1基本规律：设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为u，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，则有(1)加速度：a.(2)在电场中的运动时间：t.(3)位移yat2.(4)速度vy，v，tan .2两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的，偏转位移也总是相同的证明：由qu0mv及tan 得tan ；同理可得y(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点o为粒子水平位移的中点，即o到电场边缘的距离为.3带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时，也可以从能量的角度进行求解：quymv2mv，其中uyy，指初、末位置间的电势差例3如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加一电压u12 500 v，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔s射出装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长l6.0 cm，相距d2 cm，两极板间加以电压u2200 v的偏转电场从小孔s射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场已知电子的电荷量e1.61019 c，电子的质量m0.91030 kg，设电子离开金属丝时的速度为零，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力求：(1)电子射入偏转电场时的动能ek；(2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y；(3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功w.解析(1)电子在加速电场中，根据动能定理有eu1ek，解得ek4.01016 j.(2)设电子在偏转电场中运动的时间为t，电子在水平方向做匀速运动，由lv1t，解得t.电子在竖直方向受电场力fe，电子在竖直方向做匀加速直线运动，设其加速度为a，依据牛顿第二定律有ema，解得a.电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量yat2，解得y0.36 cm.(3)电子射出偏转电场的位置与射入偏转电场位置的电势差uy，电场力所做的功weu，解得w5.761018 j.答案(1)4.01016 j(2)0.36 cm(3)5.761018 j四带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中运动的分析方法(1)注重全面分析分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件(2)分析时从两条思路出发一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系，根据动能定理及能量守恒定律分析(3)此类题型一般有三种情况粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；粒子做往返运动(一般分段研究)；粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)例4(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(ad)解析在平行金属板之间加上如题图乙所示的交变电压时，因为电子在平行金属板间所受的电场力f，所以电子所受的电场力大小不变由牛顿第二定律fma可知，电子在第一个内向b板做匀加速直线运动，在第二个内向b板做匀减速直线运动，在第三个内反向做匀加速直线运动，在第四个内向a板做匀减速直线运动，所以at图象如图d所示，vt图象如图a所示；又因匀变速直线运动位移xv0tat2，所以xt图象应是曲线故选项a、d正确，b、c错误(1)利用图象带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图象描述它在电场中的运动情况，可直观展示其物理过程，从而快捷地分析求解画图象时应注意在vt图中，加速度相同的运动一定是平行的直线，图象与vt轴所夹面积表示位移，图象与t轴的交点表示此时速度反向(2)利用运动的独立性对一个复杂的合运动，可以看成是几个分运动合成的某一方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响应用这一原理可以分析带电粒子在交变电场中的运动根据各分运动的情况，再按运动的合成与分解规律分析合运动情况1(多选)如图所示，平行板电容器的两极板a、b接在电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合s，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为，下列说法中正确的是(ad)a保持s闭合，将a板向b板靠近，则增大b保持s闭合，将a板向b板靠近，则不变c断开s，将a板向b板靠近，则增大d断开s，将a板向b板靠近，则不变解析保持s闭合，则电容器两极板间的电压不变，由e可知，当a板向b板靠近时，e增大，小球所受电场力增大，增大，选项a正确，b错误；断开s，则两板带电荷量不变，由qcue可知，将a板向b板靠近，并不改变板间电场强度，小球所受的电场力不变，故不变，选项d正确，c错误2一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器(d)a极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大b极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大c极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变d极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变解析由c可知，当将云母介质移出时，r变小，电容器的电容c变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故u不变，根据qcu可知，当c减小时，q减小再由e，由于u与d都不变，故电场强度e不变，选项d正确3(2017安徽蚌埠四校联考)如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘沿垂直电场方向射入匀强电场，电子恰好从正极板边缘飞出，现保持负极板不动，正极板在竖直方向移动，并使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距离变为原来的(c)a2倍b4倍cd解析设极板长为l，间距为d，电子在两极板间做类平抛运动，水平方向有lv0t，竖直方向有dat2，所以d2，即d，选项c正确4(2017黄冈中学模拟)如图甲所示，空间存在水平方向的大小不变、方向周期性变化的电场，其变化规律如图乙所示(取水平向右为正方向)一个质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，开始处于图中的a点在t0时刻将该粒子由静止释放，经过时间t0，刚好运动到b点，且瞬时速度为零已知电场强度大小为e0.试求：(1)电场变化的周期t应满足的条件；(2)a、b之间的距离；(3)若在t时刻释放该粒子，则经过时间t0粒子的位移为多大？解析(1)根据粒子的初状态和受力特点可知，粒子运动的vt图象如图所示可见，当t0nt时，粒子的速度刚好为零，故有t.(n为正整数)(2)由(1)图可知，a、b之间的距离xa()22nn()2.(3)若在t时刻释放该粒子，其vt图象如图所示，此时t0时间内粒子的位移xna(2)22a()22.答案(1)t(n为正整数)(2)(3)例1(2018河南洛阳调研，6分)(多选)如图所示，一光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下、电场强度为e的匀强电场中，从斜槽顶端a沿斜槽向下释放一初速度为v0的带负电的小球，小球质量为m，带电荷量为q，斜槽底端b与a点的竖直距离为h.则关于小球的运动情况，下列说法中正确的是()a只有e时，小球才能沿斜槽运动到b点b只有e时，小球才能沿斜槽运动到b点c小球若沿斜槽能到达b点，最小速度可能是v0d小球若沿斜槽能到达b点，最小速度一定大于v0答题送检来自阅卷名师报告错误致错原因扣分ad不仔细看题目选项，只凭感觉，则在a、b中会错选a项只要注意到“沿斜槽运动”，就很容易得出若qemg，小球会直接就由料槽上“飘”起来了，不再“沿斜槽”运动，故选项b正确，若mgqe，小球则会匀速直线运动，若mgqe，则加速下滑，故选项c正确.6规范答题 解析 根据受力情况可知，要使小球下滑必须重力大于等于电场力，即eqmg，于是有e，故选项a错误，b正确；当重力大于电场力时，小球加速下滑，到达b点速度，大于v0，若是重力等于电场力，小球匀速下滑，到达b点速度为v0，若是重力小于电场力，小球将向上运动，故选项c正确，d错误答案bc1. (2018江西九江模拟)一个动能为ek的带电粒子，垂直于电场线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为2ek如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器的动能变为(c)a8ekb5ekc4.25ekd4ek解析因为偏转距离为y，带电粒子的初速度变为原来的两倍时，偏转距离变为，所以静电力做功只有w0.25ek，而初动能变为4ek，故它飞出电容器时的动能变为4.25ek故选项c正确2(2017江苏卷)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板a、b、c中央各有一小孔，小孔分别位于o、m、p点由o点静止释放的电子恰好能运动到p点现将c板向右平移到p点，则由o点静止释放的电子(a)a运动到p点返回b运动到p和p点之间返回c运动到p点返回d穿过p点解析由题意知，电子在a、b板间做匀加速运动，在b、c板间做匀减速运动，到p点时速度恰好为零，设a、b板和b、c板间电压分别为u1和u2，由动能定理得eu1eu20，所以u1u2；现将c板右移至p点，由于板上带电荷没有变化，b、c板间电场强度e，e不变，故电子仍运动到p点返回，选项a正确3如图所示，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行一电荷量为q(q0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为na和nb.不计重力，求电场强度的大小e、质点经过a点和b点时的动能解析设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有fnam，nbfm.设质点经过a点和b点时的动能分别为eka和ekb，则有ekamv，ekbmv.根据动能定理有ekbeka2rf，联立各式解得e(nbna)，eka(nb5na)，ekb(5nbna)答案(nbna)(nb5na)(5nbna)1如图所示，两平行的带电金属板水平放置若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将(d)a保持静止状态b向左上方做匀加速运动c向正下方做匀加速运动d向左下方做匀加速运动解析两平行金属板水平放置时，微粒恰好保持静止状态，其合力为零，对其受力分析，如图甲所示，设电容器两板间的电场强度为e，微粒受到竖直向下的重力g和竖直向上的电场力qe，且gqe；两平行金属板逆时针旋转45后，对微粒受力分析，如图乙所示，由平行四边形定则可知，微粒所受合力方向斜向左下方，且为恒力，故微粒向左下方做匀加速运动，选项d正确2如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为q的粒子在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则mm为(a)a32 b21 c52 d31解析设电场强度为e，两粒子的运动时间相同，对电荷量为q的粒子有am，l t2；对电荷量为q的粒子有am，l t2，联立解得，选项a正确3(多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场e1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场e2发生偏转，最后打在屏上整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么(ad)a偏转电场e2对三种粒子做功一样多b三种粒子打到屏上时的速度一样大c三种粒子运动到屏上所用时间相同d三种粒子一定打到屏上的同一位置解析设加速电场两板间距离为d，则qe1dmv，粒子在偏转电场中偏转，设侧移量为y，偏转电场两板的长度为l，则y ()2，在偏转电场中偏转电场对粒子做的功wqe2y，由于三种粒子的电荷量相等，因此偏转电场对三种粒子做的功相等，选项a正确；三种粒子射出偏转电场时的速度v满足qe1dqe2ymv2，由于质量不同，因此速度v大小不同，选项b错误；三种粒子运动到屏上的时间tx，x为加速电场右极板到屏的距离，由于质量不同，因此运动时间不同，选项c错误；由于粒子从同一位置射出偏转电场，射出电场时的速度的反向延长线均交于偏转电场中线的中点，因此粒子会打在屏上同一位置，选项d正确4如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为c，极板间距离为d，上极板正中有一小孔质量为m、电荷量为q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间解析(1)由v22gh得v.(2)在极板间带电小球受重力和电场力，有mgqema，0v22ad，得e，ued，qcu得qc.(3)由hgt，0vat2，tt1t2，综合可得t.答案(1)(2)c(3)课时达标第21讲解密考纲主要考查电容器的动态分析、带电粒子在电场中加速(或减速)和偏转的问题，以及带电粒子在复合场中的运动1美国物理学家密立根于20世纪初进行了多次实验，比较准确地测定了电子的电荷量，其实验原理可以简化为如下模型：如图所示，两个相距为d的平行金属板a、b水平放置，两板接有可调电源从a板上的小孔进入两板间的油滴因摩擦而带有一定的电荷量，将两板间的电势差调节到u时，带电油滴恰好悬浮在两板间；然后撤去电场，油滴开始下落，由于空气阻力，下落的油滴很快达到匀速下落状态，通过显微镜观测这个速度的大小为v，已知这个速度与油滴的质量成