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广东版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题09 圆锥曲线一基础题组1.【广东省揭阳市2014届高三学业水平考试】若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）a. b. c. d.2.【广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测一】设是双曲线的两个焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于_.二拔高题组1.【广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测一】如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长. () 求椭圆的方程；() 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.综上,当时,的最大值为. 考点：1、椭圆的标准方程；2、切线的性质；3、二次函数最值.2.【广东省华附、省实、广雅、深中2014届高三上学期期末联考】在平面直角坐标系中，已知点及直线，曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹：其中是到直线的距离； (1) 求曲线的方程;(2) 若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率的取值范围.试题解析：（1）， ， 由得：， 即 将代入得：，解得： 所以曲线的方程为： 3.【广东省广州市2014届高三年级调研测试】图7，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为、.（1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；（2）求的最大值.所以，所以椭圆的方程为； 4.【广东省揭阳市2014届高三学业水平考试】如图（6），已知是椭圆的右焦点；圆与轴交于两点，其中是椭圆的左焦点.（1）求椭圆的离心率；（2）设圆与轴的正半轴的交点为，点是点关于轴的对称点，试判断直线与圆的位置关系；（3）设直线与圆交于另一点，若的面积为，求椭圆的标准方程.，直线与圆相切；（3）是的中线，从而得，椭圆的标准方程为. 考点：1.椭圆的离心率；2.直线与圆的位置关系；3.椭圆的方程5.【广东省珠海市2013-2014学年第一学期期末高三学生学业质量监测】已知椭圆的左、右焦点分别为、，为原点.（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；（2）如图2，直线与椭圆相交于、两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先设点的坐标，并利用点的坐标来表示点的坐标，利用以及点在椭圆上列方程组求解点的坐标，从而求出点到轴的距离；（2）先设点、，利用为平行四边形，得到，将直
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