（全国通用）高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第一节 空间几何体的结构、三视图与直观图习题 理.doc

第一节空间几何体的结构、三视图与直观图基础达标一、选择题(每小题5分,共30分)1.连接正方体的相邻各面的中心(所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点),所得的一个几何体是()a.四面体b.六面体c.八面体d.十面体1.c【解析】如图,正方体abcd-a1b1c1d1,o1,o2,o3,o4,o5,o6分别是各表面的中心.由点o1,o2,o3,o4,o5,o6组成了一个八面体.2.如图,在下列几何体中是棱柱的有()a.1个b.2个c.3个d.4个2.c【解析】由棱柱的概念和图象可知,为棱柱.3.(2016哈尔滨六中月考)如图是底面积为,体积为的正三棱锥的正(主)视图(等腰三角形)和侧(左)视图,此正三棱锥的侧(左)视图的面积为()a.b.3c.d.3.a【解析】由题意可得该正三棱锥的底面边长为2,高为3,故侧(左)视图的面积为3=.4.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的侧(左)视图为()4.b【解析】由侧(左)视图的规则可得该几何体的侧(左)视图如b项所示.5.(2015银川一中四模)已知一个几何体的正(主)视图和俯视图如图所示,正(主)视图是边长为2a的正三角形,俯视图是边长为a的正六边形,则该几何体的侧(左)视图的面积为()a. a2b. a2c.3a2d. a25.a【解析】由正(主)视图是边长为2a的正三角形,得正六棱锥的高为a,侧(左)视图的高为a,俯视图是边长为a的正六边形,可得侧(左)视图三角形的底边长为2a,几何体的侧(左)视图的面积s=aa=a2.6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正(主)视图的面积不可能等于()a.1b.c.d.6.c【解析】由题意知,正(主)视图的最大面积是对角面的面积，为,最小面积为1,而1,故该正方体的正(主)视图不可能为.二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2016沈阳四校联考)若正三棱锥的正(主)视图与俯视图如图所示,则它的侧(左)视图的面积为.7.【解析】由题意可得该三棱锥的底面边长为1、高为,故它的侧(左)视图的面积为.8.用一个平面去截几何体,如果截面是三角形,那么这个几何体可能是下面的哪几种:(填序号).棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球.8.【解析】通过画图,易知都能被截得到三角形的截面,而不论如何去截,都得不到截面是三角形.9.如图,abc是水平放置的abc的直观图,则在abc的三边及中线ad中,最长的线段是.9.ac【解析】abc是角b为直角顶点的直角三角形,ad是直角边bc上的中线,所以最长的线段为ac.三、解答题(共10分)10.(10分)某几何体的三视图如图所示,画出该几何体的直观图.10.【解析】该几何体类似棱台,先画底面矩形,中心轴,然后上底面矩形,连线即成.画法:如下图,先画轴,依次画x,y,z轴,三轴相交于点o,使xoy=45,xoz=90.在z轴上取oo=8 cm,再画x,y轴.在坐标系xoy中作直观图abcd,使得ad=20 cm,ab=8 cm;在坐标系xoy中作直观图abcd,使得ad=12 cm,ab=4 cm.连接aa,bb,cc,dd,即得到所求直观图.高考冲关1.(5分)(2015西宁检测)如图所示,四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体abcd的三视图是(用代表图形)()a.b.c.d.1.c【解析】该四面体的正(主)视图是,侧(左)视图是,俯视图是,故选择c.2.(5分)(2014湖北高考)在如图所示的空间直角坐标系oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为的四个图,则该四面体的正(主)视图和俯视图分别为()a.和b.和c.和d.和2.d【解析】由三视图可知,该几何体的正(主)视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2)且内有一虚线(一直角顶点与另一直角边中点的连线),故正(主)视图是;俯视图是一个斜三角形,三个顶点坐标分别是(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),故俯视图是.3.(5分)(2015贵阳监测)如图,在三棱锥v-abc中,vavc,abbc,vac=acb=30,若侧面vac底面abc,则其正(主)视图与侧(左)视图面积之比为()a.4b.4c.d.3.a【解析】不妨设vc=1,则ac=2,过点v作vdac于点d,则vd=.由题意可得点b到ac的距离也是,所以正(主)视图的面积为,侧(左)视图的面积为,则正(主)视图与侧(左)视图的面积之比为.4.(5分)如图,在六面体pabcq中,qa=qb=qc=ab=cb=ca=pa=pb=pc=2,设o1为正三棱锥p-abc外接球的球心,o2为三棱锥q-abc内切球的球心,则o1o2等于.4.0【解析】将该六面体放入一棱长为正方体中,如图.其外接球的球心o1在正方体的体对角线pq的中点,正四面体q-abc的内切球的球心o2也在pq的中点,所以o1o2=0.5.(5分)已知某四棱锥,底面是边长为2的正方形,且俯视图如图所示,关于该四棱锥的下列结论中四棱锥中至少有两组侧面互相垂直;四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形;四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面;四棱锥的四个侧面不可能都是等腰三角形.所有正确结论的序号是.5.【解析】本题考查了三视图的还原、三视图的画法以及简单几何体的体积.由俯视图可知,四棱锥的顶点在底面上的射影落在正方形的一边上,如图所示,则可知平面p