（新课标）2017高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 12 函数模型及其应用课时作业 文.DOC

课时作业12函数模型及其应用一、选择题1(2016佛山模拟)抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽(参考数据：lg20.301 0，lg30.477 1)()a15次b14次c9次d8次解析：抽n次后容器剩下的空气为(40%)n.由题意知，(40%)n0.1%，即0.4n0.001，nlg0.47.54，n的最小值为8.答案：d2某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()a略有盈利b略有亏损c没有盈利也没有亏损d无法判断盈亏情况解析：设该股民购进股票的资金为a，则交易结束后，所剩资金为：a(110%)n(110%)na(10.01)na0.09n10(其中n是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分，则乙所得奖励比甲所得奖励多()a600元b900元c1 600元d1 700元解析：k(18)200，f(18)200(1810)1 600(元)又k(21)300，f(21)300(2110)3 300(元)，f(21)f(18)3 3001 6001 700(元)故选d.答案：d二、填空题11一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，若经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析：当t0时，ya；当t8时，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebta.ebt(e8b)3e24b，则t24，所以再经过16 min.答案：1612(2016长沙月考)如图为某质点在4秒钟内做直线运动时，速度函数vv(t)的图象，则该质点运动的总路程s等于_解析：该质点运动的总路程等于下图中阴影部分的面积，s(13)2231211 cm.答案：11 cm13某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价收费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_ km. 解析：设出租车行驶x km时，付费y元，则y由y22.6，解得x9.答案：914为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式y()ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量不高于0.25毫克时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室解析：(1)设ykt，由图象知ykt过点(0.1,1)，则1k0.1，k10，y10t(0t0.1)由yta过点(0.1,1)，得10.1a，解得a0.1，yt0.1(t0.1)(2)由t0.10.25，得t0.6.故至少需经过0.6小时学生才能回到教室答案：(1)y(2)0.6三、解答题15为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿(1)当x200,300时，判断该项目能否获利？若获利，求出最大利润；若不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？解：(1)当x200,300时，设该项目获利为s，则s200x(x2200x80 000)x2400x80 000(x400)2，所以当x200,300时，s0，因此该单位不会获利当x300时，s取得最大值5 000，所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损(2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为：当x120,144)时，x280x5 040(x120)2240，所以当x120时，取得最小值240.当x144,500时，x2002200200，当且仅当x，即x400时，取得最小值200.因为200240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低16(2016湖南师大附中高三月考)随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图(1)按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据图1所示数据计算限定高度cd的值；(精确到0.1 m)(下列数据仅供参考：sin200.342 0，cos200.939 7，tan200.364 0)(2)在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图2所示，设pab(rad)，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，其水平截面图为矩形，它的宽为1.8米，长为4.5米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？解：(1)在abe中，abe90.tanbae，又ab10 m，bae20.beabtanbae10tan203.6 m，bc0.6 m，cebebc3 m，在ced中，cdae.cosecd，又ecdbae20，cdcecosecd3cos2030.939 72.8 m.故高度cd为2.8 m.(2)延长dc与射线pb交于点f，延长cd与