高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理自我小测 新人教B版必修5.doc

1.1.1 正弦定理自我小测1在abc中，a1，c60，若c，则a的值为()a30 b60 c30或150 d60或1202已知在abc中，a，b，c的对边分别为a，b，c，若ac，且a75，则b等于()a2 b42 c42 d3在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b若2asin bb，则角a等于()a b c d4设a，b，c分别是abc中a，b，c所对边的边长，则直线xsin aayc0与bxysin bsin c0的位置关系是()a平行 b重合 c垂直 d相交但不垂直5若，则abc是()a等边三角形 b有一内角是30的直角三角形c等腰直角三角形 d有一内角是30的等腰三角形6在abc中，a1，bx，a30，则使abc有两解的x的范围是_7在平地上有a，b两点，a在山的正东，b在山的东南，且在a的南偏西25距离为300米的地方，在a测山顶的仰角是30，则山高为_米(结果保留整数)8在abc中，b60，ac，则ab2bc的最大值为_9已知a，b，c分别为abc的a，b，c的对边，p(cos c，sin c)，q(1，)，且pq(1)求c的大小；(2)若sin bcos 2b，且c3，求a，b的值10在abc中，已知内角a，边bc2，设内角bx，面积为y(1)求函数yf(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值参考答案1答案：a2解析：sin asin 75sin(4530)由ac，可知c75，所以b30所以sin b由正弦定理，得b2答案：a3解析：由2asin bb得2sin asin bsin b，故sin a，故a或又abc为锐角三角形，故a答案：d4解析：由题设条件可知a0，sin b0，从而两条直线的斜率分别是k1，k2由正弦定理知，从而有k1k21，所以两直线垂直答案：c5解析：由正弦定理及已知条件对比发现sin bcos b，sin ccos c，故bc45，a90所以该三角形为等腰直角三角形答案：c6答案：(1，2)7解析：如图，设山高为cd，ab300米，abd180(4565)70在abd中，ad300sin 70在acd中，cdadtan 30230(米)答案：2308解析：令abc，bca，则由正弦定理得2，则c2sin c，a2sin a，且ac120，故ab2bcc2a2sin c4sin a2sin c4sin(120c)2sin c44sin c2cos c2sin(c)故当c90时，ab2bc取最大值，为2答案：29分析：本题是三角函数与解三角形以及向量知识相结合的一道题目，由pq可得角c的正切值，进而求出角c；再由sin bcos 2b，c3和正弦定理可求出a，b解：(1)pq，tan c又c(0， )，c(2)sin bcos 2b12sin2b，2sin2bsin b10sin b或sin b1(舍去)b，ba由正弦定理，得b，a210解：(1)由正弦定理，得ac4sin x，yf(x)4sin xsin ，定义域为(2)函数yf(x